精品解析：陕西省延安市志丹县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2025年志丹县教师教学目标任务达标七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键； 根据邻补角的性质来求解即可． 【详解】因为与是邻补角，， 所以 ． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点C(-4，5)到y轴的距离是 ( ) A. -4 B. 5 C. 4 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】由点P的坐标（-4，5）确定点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，在平面直角坐标系中距离的单位为几个单位长度，即可得解． 【详解】解：∵点P坐标为（-4，5）， ∴点P到y轴的距离为4个单位长度． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是由各象限内点的坐标确定点到坐标轴的距离，要注意距离的单位为多少个单位长度． 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、适合用抽样调查，不符合题意； B、适合用抽样调查，不符合题意； C、适合用普查，符合题意； D、适合用抽样调查，不符合题意； 故选C． 5. 已知关于a、b的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程的左右两边分别相加即可求解． 【详解】 ，得 因此，的值为， 故选B． 6. 若方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. . 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式、一元一次方程，正确求出不等式的解集是基础，解方程得，由关于的方程的解是非正数，得，解之即可． 【详解】解：， 解方程得：， 关于的方程的解是非正数， ， 解得， 故选：A． 7. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案． 【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两， 由题意可得，， 故选：B． 8. 如图，已知，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，的平分线交AB于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质与角平分线性质的综合运用，解题关键是利用平行线得角相等，结合角平分线求出相关角，进而得度数． 先利用的平行线性质，得出，，再依据角平分线定义，算出，从而得出答案 ． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的平分线交AB于点G， ∴， ∴． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键． 利用的取值范围进而比较得出即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 10. 若，，则点所在象限为______． 【答案】第四象限 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故答案为：第四象限． 11. 若是方程的解，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是方程解， ∴， 解得， 故答案：． 12. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解意题意是关键．根据题意列一元一次不等式组，求出解集即可． 【详解】解：由题意可知，， 解不等式①得：， 解不等式②得：， m取值范围是， 故答案为：． 13. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到直角三角形的位置，连接，若，，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：4 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行去绝对值，开方和乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求解两不等式，再取公共部分即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 原不等式组的解集为． 16. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，根据轴上点的纵坐标为列出方程求出的值即可求解，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 17. 如图，于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据垂直，得到，角的和差关系求出的度数，角平分线求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ． 18. 某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回55元，应如何购买这两种笔记本？ 嘉嘉 我已经去店里问过了，A、B两种笔记本的单价分别为5元、8元，我领了300元钱，现在就去购买． 班长 你需要购买A、B两种笔记本共40本． 【答案】嘉嘉应购买A种笔记本25本，B种笔记本15本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设购买A种笔记本x本，购买B种笔记本y本，根据题意，列出方程组即可求解． 【详解】解：设购买A种笔记本x本，购买B种笔记本y本，依题意，得： ， 解得， 答：嘉嘉应购买A种笔记本25本，B种笔记本15本． 19. 如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形； （2）请写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据（）所画的图形写出坐标即可； 本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，点的坐标为． 20. 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到以外的安全地区．引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，问：引火线的长度至少应为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设引火线的长度为，根据导火线燃烧的时间大于操作人员跑到安全区域的时间，即可作答． 【详解】解：设引火线的长度为，依题意得 解得 ∴引火线的长度至少应为． 21. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根可直接求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，解得， ，解得； 【小问2详解】 解：当，时，， 的立方根为3． 22. 为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．“平均每天体育运动时间”的不完整频数分布直方图如图所示（单位：，数据分成五组：，，，，）； b．“平均每天体育运动时间”在这一组的人数占样本容量的； 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数是________，并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数． 【答案】（1）80；见解析 （2）120名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图． （1）根据在这一组的人数占样本容量的，求出本次调查的总人数；求出这一组的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数是： ， ， 补全频数分布直方图如下图； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数为120名． 23. 若关于x，y的方程组与方程组的解相同． （1）求两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键． （1）由题意得出并解出即可； （2）把代入方程组求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：与的解相同， ， 解得， 两个方程组的相同解为． 小问2详解】 解：把代入方程组， 得， 解得， ． 24. 如图，点E、F分别上，于点F，，交于点O． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理： （1）根据，可得，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ． 25. 平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足． （1）________，________； （2）若点P是x轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2）或 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用非负性，得到关于的二元一次方程组，进行求解即可； （2）设点P的坐标为，根据三角形的而积等于三角形的面积的2倍，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：； 故答案为：，3； 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∵， ∴， 点P在x轴上， 设点P的坐标为， 三角形的面积， 三角形的面积， 三角形的面积等于三角形的面积的2倍， ， ， 解得或， 点P的坐标为或． 26. 我们通常把图①、图②中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． （1）如图①，已知，点E为AB，CD之间一点，则，，的数量关系为____________； （2）如图②，保持，当点E在AB上方时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，写出，，的数量关系，并说明理由； （3）如图③是一探照灯灯碗的截面图，在点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反射后均沿与CO平行的方向射出，入射光线OA的反射光线为AB，，若入射光线OD经灯碗反射后沿DE射出，且，求的度数． 【答案】（1） （2）不成立，，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题重点考查了平行性的性质与判定，根据题意做出相应的辅助线是解题的关键． （1）过点E作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； （2）过点E作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； （3）根据入射光线的不同位置位置分类讨论，再利用（1）（2）的结论求解． 【小问1详解】 如图①，过点E作， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 如图②，过点E作， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 由题意，得，， ， 当反射光线在上方时，如图③， 由（1）得，， 当反射光线在与之间时，如图④， 由（2）得，， 当反射光线在下方时，不合题意， 综上可知的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年志丹县教师教学目标任务达标七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点C(-4，5)到y轴的距离是 ( ) A. -4 B. 5 C. 4 D. -5 4. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 了解我市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 5. 已知关于a、b的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. . 7. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，的平分线交AB于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 10. 若，，则点所在象限为______． 11. 若是方程的解，则m的值为_____． 12. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是_________． 13. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到直角三角形的位置，连接，若，，则的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14 计算：． 15. 解不等式组： 16. 已知在平面直角坐标系中，点坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 17. 如图，于点O，平分，若，求的度数． 18. 某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回55元，应如何购买这两种笔记本？ 嘉嘉 我已经去店里问过了，A、B两种笔记本的单价分别为5元、8元，我领了300元钱，现在就去购买． 班长 你需要购买A、B两种笔记本共40本． 19. 如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形； （2）请写出点的坐标． 20. 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到以外的安全地区．引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，问：引火线的长度至少应为多少？ 21. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 22. 为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育重要论述，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．“平均每天体育运动时间”的不完整频数分布直方图如图所示（单位：，数据分成五组：，，，，）； b．“平均每天体育运动时间”在这一组的人数占样本容量的； 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数是________，并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数． 23. 若关于x，y的方程组与方程组的解相同． （1）求两个方程组的相同解； （2）求值． 24. 如图，点E、F分别上，于点F，，交于点O． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足． （1）________，________； （2）若点P是x轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 26. 我们通常把图①、图②中的点E称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． （1）如图①，已知，点E为AB，CD之间一点，则，，的数量关系为____________； （2）如图②，保持，当点E在AB上方时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，写出，，的数量关系，并说明理由； （3）如图③是一探照灯灯碗的截面图，在点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反射后均沿与CO平行的方向射出，入射光线OA的反射光线为AB，，若入射光线OD经灯碗反射后沿DE射出，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $