1.7 有理数的混合运算&解题技巧专题 运用分配律计算的有关技巧-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

1.7有理数的混合运算 要点提园 有理数的混合运算顶序： (1)先算乘方，再算乘余，最后算如减， (2)同级运算，应按从左到右的顺序进行计算. (3)如果有括号，就先进行括号里面的运算，先算小括号，再算中括号，最后算大括号 已课内基础练 (3)-3×(-3》-(-20÷(-2 知识点① 有理数的混合运算 1对于式子-32+(-2)÷( ,正确的运 算顺序是 A.乘方、加法、除法 B.乘方、除法、加法 C.加法、除法、乘方 D.除法、乘方、加法 (0(-2-吉5x1-(-401. 2.计算(-8)+(-2)×（一3）的结果为( A.-14 B.18 C.-2 D.30 3.下列运算正确的是 A.-7-2×5=-45 B.-(-2)3=6 知识点② 合理运用运算律进行混合运算 6.计算： D.12÷(传)=-2 4.计算：(-3)×4十(-2)2= 5.计算： 1)8×2+4÷(-2)+(-2. 2(2024-2025长沙期中)1是日-司) 2(-1D-×[2-(-3)]. 432 七年级数学X划版 巴课外拓展练 12.(教材变式)已知一个热气球向空中运动， 7.(2024一2025怀化通道月考)下列计算不正 高度每升高1000m,气温下降6℃. 确的是 (1)若地面气温为4℃，求离地面高度为 A.-12-2×(-3+4)=-3 800m的高空的气温. B.-12-2×(-3-4)=-15 (2)若地面气温为6℃，热气球升高后，测得 C.(-1)2-2×(-3-4)=15 空中的温度为一3℃，求热气球距离地面的 高度 D.(-1)2-2×(-3+4)=-1 8.按照如图所示的操作步骤，若输入的x 一4，则输出的y值为 m入☑加3立为减4出y 第8题围 A.3 B.-3 C.-5 D.5 9.结论开放题现有5张写着不同数的卡片 (如图)，从中抽取4张卡片，用学过的运 算方法，使结果为24，运算式子为 (写出一种即可). -1-2 0 -(+4) 色核心素养练 13.推理能力有个填写运算符号的游戏：在 5 第9题图 1☐2☐6☐9中的每个口内，填入“+、一、 10.新定义题对任意的非零有理数a,b定义 ×、÷”中的一个（可重复使用），然后计算 一种运算：a@b-a-3ab+1.例如2@3 结果 =2-3x2×3+1=-9.(2》 (1)计算：1÷2×6+9. @3的结 (2)若1÷2×6☐9=一6，请推算☐内的 果是 符号 (3)在1□2☐6-9的☐内填入符号后，使 1.若8÷(》×(-3)-(-）=a+b,a 计算所得值最小，写出这个最小值，并说明 是大于一6的整数，b是大于一1的分数，求 理由. (ab)的值. 上册第1章 3△ 解题技巧专题 运用分配律计算的有关技巧 题型① 分配律 题型③ 倒数法与分配律的结合 1计算： 3.(2024一2025沅江月考)阅读下列材料： D(后0+)×(-30. 3+ 计算（动》合-日+》 品×2+7×3×8 1 (2)(-36)×99 72 7 二一24 解法二：原式的倒数为行青+日)（引》 -侵+}×(-20 3(-是名+8)÷(- =号×(-24)-号×(-20+日×(-20 =-12+8-3 =-7, 所以原式-一子 (1)上述两种解法的结果不一样，解法 题型② 逆用分配律 是正确的， 2.计算： (2)请你根据对上述材料的理解，选择一种 10(-3)×(-1)+0.25×24.5+(-52) 简便的方法计算()÷（传日》 ×(-25%). (2)(-3.85)×(-21)+(-21)×(-6.15) +0.79×19+1 118 ×0.79. 434 七年级数学X划版1.7有理数的混合运算 1.B2.C3.D4.-8 5.解：1)跟式-8×子+X(-》+4-6叶(-6+44 2)原式-1-子×2-9》-1-子×(-》-1+子 =-1+32=31. (4)源式-8-子×号×15=-8-1-9： 6.解：1)源式=81×号+81×(-号）+81×(-)=27+ (-18)十(-12)■-3. ②原武-（任日）×号+号-子×号+()× 号+(-)×+号-2+(-+（号）+号-1 7.B8.C90-[-(+0×(5+1D]答案不唯-）10.号 ×(-3+-6+号-5 因为a是大于-6的整数，6是大于-1的分数，所以a= -5,6=-言所以6=[(-5)×(-专)]'==64 12.解：1)由题意，得4-800×(6÷100)=4-800×6×100 =4一4.8=-0,8（℃）. 故离地面高度为800m的高空的气温为一0,8℃. (2)由题意，得1000×[6-(-3)]÷6}=1090X9×后 1500(m). 枚热气球距离地面的高度为1500m, 13.解：1D原式-立×6+9=3+9=12 (②)因为1*2X609=-6,所以1×是×09=-6， 所以3口9=一6，所以口内的符号是“-” (3)这个最小值是-20. 理由：因为要在1口2口6一9的口内填人符号后，使计笄所 得值最小，所以要使1☐2口6的计算结果最小 因为1口2▣6的最小值是1-2×6=一11， 所以1口2☐6一9的最小值是一11一9=一20. 解题技巧专题运用分配律计算的有关技巧 1.解：1)原式=号×(-30)-品×(-30+×(-80)= -12+9-2=-5 2)原式-(-36)×(100-72克)-(-36)×100-(-36)× 元-3600+号 -35992 @原式=(-十吾+）*品-(-是-音+）×36 4 X36- 5×36+8×36=-9-30+32=-2 9 七年级数学XJ版 2,原-3x+片×号+号×-(+号+号)× (2原式=(-21)×[(-a85)+(-615]+0.79×(借十 是）=(-2D×(-10+a,79X1=2n0+0,9=21679. 3.解：(1二 ()原式的倒数为行言)()=（行-行 号）×(-18)=号×(-18)-合×(-18)-号×(-18)= 一6十3十2=一1，所以原式=一1. 章末对点导练 1B2.-2 3.解 23% 8,0, -1 37 整数 正颗 8. 08 23% +1,49 负数 分数 两个图的重叠部分分别表示正整数和负分数 4.C5.C 6.解：(1)如图，O为原点，点B所表示的数是4， (2)在数轴上表示如图所示， 142z01L12 A-+1.0025B 由数轴可第，-4长-2分<-（十1.6<-1.5到<2.5< 7.C8.B9,C 10解：1)擦式=-8-子×（会）-2=-8+号-2 2原武=(-D+(传一子+日）×-12+16×号 =《-10+(-子×12+×12-号×12）+14 (-1)-4+3-2+14=10. 11.解：根据题意，得a十6=0，cd=1,m=土2，所以m°=4，所 以++2m3-36d=0+2×4-3x1=0+8-3-5. 4m 12舞：原式=[4x1+(-号门+[x(-2)+]-[4+ (号)]+[-+]=a+[]=3+-0 m一1 13.32 14.解：(1)45.3