专题05 有理数的乘方五类训练（计算题专项训练）数学湘教版新教材七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方及混合运算，以定义辨析-基础计算-分层混合运算为主线，系统提炼符号规律与运算顺序方法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |训练1：乘方计算|10题|乘方定义（底数、指数）、符号规律（奇负偶正）、特殊数运算（0/-1）|从概念生成（n个相同因数积）到基础计算，建立符号判断与指数关系| |训练2-5：混合运算|各10题|运算顺序口诀（先乘方再乘除后加减，同级从左到右，括号优先）|从单一乘方拓展到与加减乘除结合，分层提升运算复杂度，强化步骤逻辑|

专题05 有理数的乘方五类训练（计算题专项训练） 【湘教版新教材】 训练1 有理数的乘方计算 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，读作“a的n次幂”或者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数． 【注】表示有n个a连续相乘； 当n为奇数时，；当n为偶数时，． 方法指导 1．填空： （1）（）7表示 　 　 个相乘，叫作的 　 　 次方，也叫作的 　 　 次幂．其中叫作 　 　 ，7叫作 　 　 ； （2）（﹣3）10的底数是 　 　 ，指数是 　 　 ，（﹣3）10表示10个 　 　 相乘，叫作 　 　 的10次方．也叫作﹣3的 　 　 次幂． 【解答】解（1）（）7表示7个相乘，叫作的7次方，也叫作的7次幂．其中叫作底数，7叫作指数； 故答案为：7，7，7，底数，指数； （2）（﹣3）10的底数是﹣3，指数是10，（﹣3）10表示10个﹣3相乘，叫作﹣3的10次方．也叫作﹣3的10次幂． 故答案为：﹣3，10，﹣3，﹣3，10． 2．计算： （1）（﹣2）3＝　 　 ；（）3＝　　 ； （2）（﹣2）3＝　　 ；03＝　 　 ； （3）（﹣1）2n＝　 　 ；（﹣1）2n+1＝　 　 ．（n为正整数） 【解答】解：（1）原式＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8；原式＝（）×（）×（）； （2）原式＝（）×（）×（）；原式＝0×0×0＝0； （3）∵n为正整数， ∴2n为偶数，2n+1为奇数， ∴（﹣1）2n＝1；（﹣1）2n+1＝﹣1． 故答案为：（1）﹣8；；（2）；0；（3）1；﹣1． 3．计算： （1）（﹣5）4； （2）﹣54； （3）； （4）； （5）（﹣1）2027； （6）（﹣1）4． 【解答】解：（1）（﹣5）4 ＝（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×（﹣5） ＝625； （2）﹣54 ＝﹣5×5×5×5 ＝﹣625； （3） ＝（）×（）×（） ； （4）； （5）（﹣1）2027＝﹣1； （6）（﹣1）4 ＝（）4 ＝（）×（）×（）×（） ． 4．计算： （1）72； （2）（﹣6）3； （3）； （4）﹣32； （5）； （6）． 【解答】解：（1）72＝7×7 ＝49； （2）（﹣6）3＝（﹣6）×（﹣6）×（﹣6） ＝﹣216； （3） ； （4）﹣32＝﹣3×3 ＝﹣9； （5）； （6） ． 5．计算： （1）﹣（）3×（﹣3）2÷（）3； （2）﹣32×（）2×[﹣3]2． 【解答】解：（1）原式9÷（） 9×64 ＝72； （2）原式＝﹣9（﹣1）2 ＝﹣1． 6．计算：﹣32×（）6×（1）3． 【解答】解：原式＝﹣9 ． 7．（）5×67×（）6． 【解答】解：（）5×67×（）6 ＝﹣18． 8．（1）填空：①（3×5）2＝　 　 ；32×52＝　 　 ； ②　 　 ；　 　 ； （2）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ ； （3）试一试：求的结果． 【解答】解：（1）①（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225； ②． 故答案为：①225；225；②﹣1；﹣1； （2）由（1）可知：． 故猜想：当n为正整数时，（ab）n＝an•bn． 故答案为：an•bn； （3）． 9．计算：（﹣2）99+（﹣2）100． 【解答】解：原式＝（﹣2）99+（﹣2）99×（﹣2） ＝（﹣2）99×（1﹣2） ＝﹣299×（﹣1） ＝299． 10．计算： ． 【解答】解： ＝1×1.5 ＝1.5． 训练2 含乘方的混合运算（1） 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算． （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）． 方法指导 1．计算：． 【解答】解：原式 ． 2．计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣4÷（）﹣4 ＝﹣1﹣4×（）﹣4 ＝﹣1+6﹣4 ＝1． 3．计算：． 【解答】解： ＝﹣4+1+3 ＝0． 4．计算：． 【解答】解： ． 5．计算：． 【解答】解：原式 ． 6．计算：． 【解答】解： ＝﹣27+6 ＝﹣21． 7．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 8．计算：． 【解答】解： ＝（12+16﹣42）÷7×（﹣1）2026 ＝（﹣14）÷7×1 ＝﹣2． 9．计算：（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+1）﹣（﹣3）2÷3． 【解答】解：（﹣2）3+（﹣3）×（﹣42+1）﹣（﹣3）2÷3 ＝﹣8+（﹣3）×（﹣16+1）﹣9÷3 ＝﹣8+（﹣3）×（﹣15）﹣3 ＝﹣8+45﹣3 ＝34． 10．计算：﹣22×5﹣（﹣2）3+4﹣|﹣2|． 【解答】解：﹣22×5﹣（﹣2）3+4﹣|﹣2| ＝﹣4×5﹣（﹣8）+4﹣2 ＝﹣20+8+4﹣2 ＝（﹣20﹣2）+（8+4） ＝﹣22+12 ＝﹣10． 训练3 含乘方的混合运算（2） 1．计算：． 【解答】解：原式＝8﹣8（﹣2） ＝8+24 ＝32． 2．计算：． 【解答】解： ＝﹣1+（﹣2）+（﹣4） ＝﹣1﹣2﹣4 ＝﹣7． 3．计算：． 【解答】解：原式＝16÷4（） ＝4﹣5 ＝﹣1． 4．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣1﹣（﹣3﹣8）×（﹣4） ＝﹣1﹣（﹣11）×（﹣4） ＝﹣1﹣44 ＝﹣45． 5．计算：． 【解答】解： ＝﹣1﹣2+8 ＝5． 6．计算：． 【解答】解： ＝﹣2+2 ＝0． 7．计算：． 【解答】解： ＝﹣1+（﹣3）﹣2 ＝﹣1﹣3﹣2 ＝﹣6． 8．计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）+|2﹣6|． 【解答】解：原式＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+|﹣4| ＝﹣2+1+4 ＝3． 9．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣16+12 ＝﹣4． 10．计算：． 【解答】解：原式＝1+|﹣4|+（﹣2） ＝1+4﹣2 ＝3． 训练4 含乘方的混合运算（3） 1．计算：（﹣1）3+8÷22﹣|4﹣7|． 【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣|﹣3| ＝﹣1+2﹣3 ＝﹣2． 2．计算：． 【解答】解： ＝﹣16﹣10+1 ＝﹣25． 3．计算：23+16÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×5． 【解答】解：23+16÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×5 ＝23+16÷（﹣8）﹣4×5 ＝23﹣2﹣20 ＝1． 4．计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]+（﹣1） ＝﹣1﹣（2+8）﹣1 ＝﹣1﹣10﹣1 ＝﹣12． 5．计算：． 【解答】解： ＝﹣32+6﹣4 ＝﹣30． 6．计算：． 【解答】解： ＝﹣1+2×（﹣3）+3 ＝﹣1+（﹣6）+3 ＝﹣4． 7．计算：． 【解答】解： ＝﹣3+4﹣（）×9 ＝﹣3+4 ＝1． 8．计算：． 【解答】解： ＝16÷（﹣8）﹣2 ＝﹣2﹣2 ＝﹣4． 9．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣6． 10．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣1+4 ＝3． 训练5 含乘方的混合运算（4） 1．计算：． 【解答】解： ＝﹣1|3+（﹣4）| |﹣1| 1 ． 2．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣25+9+8 ＝﹣8． 3．计算：． 【解答】解：原式＝﹣9﹣4×（﹣2）﹣5 ＝﹣9+8﹣5 ＝﹣6． 4．计算：（﹣3）2﹣|5﹣10|+（﹣1）2026． 【解答】解：（﹣3）2﹣|5﹣10|+（﹣1）2026 ＝9﹣5+1 ＝4+1 ＝5． 5．计算：． 【解答】解：原式＝﹣27÷9+4×（） ＝﹣3+（﹣2） ＝﹣5． 6．计算：． 【解答】解： ＝﹣1000+12 ＝﹣988． 7．计算：． 【解答】解： ＝﹣18÷48÷9 2 1 ． 8．计算：． 【解答】解：原式＝1+（﹣20）﹣（﹣27﹣2） ＝1﹣20+29 ＝10 9．计算：． 【解答】解： ＝﹣1+18﹣9 ＝8． 10．计算：． 【解答】解：原式＝﹣1﹣（）（﹣8）÷8 ＝﹣1+3﹣1 ＝1． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05有理数的乘方五类训练（计算题专项训练） 【湘教版新教材】 训练1有理数的乘方计算 求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 训练2含乘方的混合运算(1) 先乘方，再乘除，最后加减： 同级运算，从左到右进行： 有理数的乘方五类训练 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 训练3含乘方的混合运算(2) 训练4含乘方的混合运算(3) 训练5含乘方的混合运算(4) 训练1有理数的乘方计算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做暴.在a“中，a”读作“a的n次幂”或 者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数. 【注】a“表示有n个a连续相乘； (-0)"=-a" 1.填空： (1) 个的 次方， 也叫作后的 次银其中号作 ,7叫作 (2)(-3)10的底数是 ，指数是 一，(-3)10表示10个 相乘，叫作 的 第1页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10次方.也叫作-3的 次幂. 2.计算： 0《2)=一：(2=一 (2)(-2)=：0=—: Γ3 (3)(-1)21=；(-1)*1=一·(n为正整数) 3.计算： )(-5@ai-号升w写 (5)(-1)2027, 4.计算： (1)7:(2)(-6)3:(3)( 5.计算： 分(-3)（子号 2)3(-323x 6.计算：-3×（-3)51-3)3 3 3 8.(1)填空：①(3x5)2=一；32×52=—： (2)猜一猜：当n为正整数时，(b)”=一； 2025 ）的结果. 第2页共8页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.计算：（-2)9+（-2)100 2026 10计第，（号0×1.57x-1 训练2含乘方的混合运算(1) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 方法指导 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算. (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 简记为：从左到右.从高（级）到低（级）·从小（括异）到大（括号） 1.计算-1-(1-0.5)×分×[2-(~3P1 2.计第：-1-14到（分-1）-(-2 3计算：一241-1+×号 4计填：-1-号×2-(-31 第3页共8页 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.计算：-12×号+川-31+9÷(-3. 6计算：-12×1--2×(-3》 7.计算：-1+(-23×-2)--1-5 8计第：号号子×24=7×1-1 9.计算：(-2)3+（-3)×（-42+1)-(-3)2：3. 10.计算：-22×5-（-2)3+4-|2引. 训练3含乘方的混合运算(2) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.计算：8-2(1-3)×(-7+5). 2算-1-24+合寻×48， 第4页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.计算：16(-2尸+3x-8+号). 4 3 4计第：-1m-(-3户×日-18=(-寻 5.计算：-1+(》片后(-2 6.计算：16(-2P+(-4)×-8 7.计算：-126+号×(-6)-(-4)：(-2. 2 8.计算：（-2)3÷4-（-1)+2-6. 9.计第：-2×(-1+4=(-号川×是 10.计第：（-1+13-7列+*3×-号 第5页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 训练4含乘方的混合运算(3) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.计算：（-1)3+8÷22-4-71. 2.计第：-4-2-61号-1月 3.计算：23+16÷(-2)3-（-2)2×5. 4计第：-1-2-2门*-×写 5.计第：-2×4+号- 6.计算：-1+2(-3+川-2-1 7.计算：6(-2+川-4到-(-3月×9. 8.计算：16(-23-(-4×(-8). 第6页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算：-1206-号×[7-(-23] 3 10.计第-1+2-5×- 训练5含乘方的混合运算(4) 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1.计算：-12m+-号+3+(-8×2 2.计算：-52÷9×(-3P+-32-(-2。 25 5 3.计第：-32-4(-2-6+1 4.计算：(-3)2-15-10+（-1)2026. 5.计算：(-3P=2-(-7+(-2P×号1. 第7页共8页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.计算：(-103+[(-4-1-31×21 7.计算：-12×5-181-22×号+2：3. 8计第：-1+-10)号[0-3月-2] 9.计算：-1+(-6)÷号x(-2)-(-3. 3 10.计第：了-(5号×9-2(-3- 第8页共8页