精品解析： 山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念逐个判断即可． 【详解】解：、、不符合因式分解的概念，故、、错， 选项为完全平方式，故正确， 故选：． 【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念为解题关键． 2. 三角形是指(　　) A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义解答即可． 【详解】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．解题的关键是熟记三角形的定义． 3. 若为整数，则一定能被（ ）整除 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积． 【详解】解析：， 为整数， ，中必有个偶数， 能被整除． 故选：A 【点睛】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数． 4. 12月21日16:15，我校七年级Super Sound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ） A. 37.5° B. 75° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据周角为求得每个间隔的度数为，16:00时分针指向，时针指向，中间有个间隔，即可求解． 【详解】解：根据周角为，可得每个间隔的度数为， 当16:00时，分针指向，时针指向，中间有个间隔， 此时此时时针与分针的夹角为， 故选：C 【点睛】此题考查了周角的性质，解题的关键是理解题意，确定时钟上每个数字之间的间隔度数以及16:00时分针和时针的位置． 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得： 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. a10÷a2＝a5 B. （a2）5＝a10 C. a6×a2＝a12 D. 5a+2b＝7ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出答案． 【详解】A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、与不能合并，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则． 7. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　　） A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，可得∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO＝∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO． 【详解】A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵BC＞AD， ∴△AOD不全等于△COB；故错误； C、∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵∠ABC＝∠DCB， ∴∠ABO＝∠DCO， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， ∴∠BAD＝∠CDA， 在△ADB和△DAC中， ， ∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确． 故选B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键． 8. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：-5＜-1＜0＜1， ∴最小的数是：-5． 故选A. 9. 下列分式约分，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意． 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若，则的度数为（ ） A. 72° B. 108° C. 120° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠EFM=∠EFC，根据已知条件求得∠EFM，再由即可求解． 【详解】解：由折叠得∠EFM=∠EFC， ∵∠EFM=2∠BFM， ∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC= 180°， ∴x+x+x=180°， 解得x=72°， ∴∠EFC=72°， ∵， ∴∠DEF+∠EFC=180°， ∴∠NEF=∠DEF=180°-72°=108° 故答案为： 108°． 【点睛】此题考查了折叠的性质，折叠图形对应角相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京称为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰壶选修课，15名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为、、，则应选择______组参加全市中学生冰壶联谊赛（填“甲”，“乙”或“丙”）． 【答案】丙 【解析】 【分析】方差刻画了变量的取值对于数学期望的离散程度．方差越大，离散程度越大，越不稳定；方差越小，离散程度越小，越稳定． 【详解】∵，， 0.05<0.15<0.33 ∴应选丙 故答案为：丙 【点睛】本题主要考查了对方差的理解，方差刻画了变量的取值对于数学期望的离散程度．方差越大，离散程度越大，越不稳定；方差越小，离散程度越小，越稳定．正确地理解方差的概念是解题的关键． 12. 内角和与外角和相等的多边形的边数是_______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解. 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得 （n-2）•180°=360°， 解得n=4． ∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4． 故答案为：4 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记公式正确计算是本题的解题关键，难度不大． 13. 比较大小： _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的概念，以及有理数的大小比较法则，正确化简符号是解题的关键． 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义分别求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，计算即可． 【详解】解：平分，， ，， ， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ． 15. 当______时，在轴上，到轴的距离是______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．解题的关键是掌握：轴上点的纵坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．据此列式解答即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∴当时，在轴上，且到轴的距离是． 故答案为：；． 16. 若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数，即可求出的值． 【详解】解：当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数都是，中位数为，不符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，解得，符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，不符合， 综上，． 17. 已知，求的值_____. 【答案】0或36 【解析】 【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】由272=a6，得36=a6，∴a=±3； 由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得：b=3． （1）当a=3，b=3时， 2a2+2ab=2×32+2×3×3=36． （2）当a=﹣3，b=3时， 2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0． 综上所述：2a2+2ab的值为0或36． 故答案为0或36． 【点睛】根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=﹣3容易被同学们漏掉而导致求解不完全． 18. 分解因式： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式分组成，在提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分组分解因式的方法是解题的关键． 三、选择题（本大题共7小题，共66分） 19. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？ 【答案】平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生 【解析】 【分析】设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得的答案． 【详解】解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生，1道侧门可通过y名学生． 由题意，得， 解得． 答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l道侧门可通过80名学生． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）原式= （2）原式= （3）原式= 【解析】 【分析】（1）“-1”没有括号，次数是加在“1”上面，而“-”号是整体的负号；任何非零数的0次幂都得1；任何非零数的负数次幂等于乘方得倒数； （2）平方差公式：；完全平方公式： （3）单项式乘以多项式等于单项式与多项式的每一项分别相乘所得的和． 【小问1详解】 （1） 原式 =-1 【小问2详解】 （2） 原式 【小问3详解】 （3） 原式 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握整式混合运算法则和运算律是解题得关键．在进行整式的混合运算时，有乘方先乘方，再乘除，最后再加减． 21. 如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数． 【答案】∠BCD＝25°． 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，即可解答． 【详解】过点C向右作CH∥DE． ∵CH∥DE，∴∠DCH+∠D=180°． ∵∠D=135°，∴∠DCH=180°-∠D=180°-135°=45°． 又∵AB∥DE，CH∥DE，∴AB∥CH，∴∠B=∠BCH． ∵∠B=70°，∴∠BCH=70°，∴∠BCD=∠BCH-∠DCH=70°-45°=25°． 【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键是正确作出辅助线． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式将中括号内的式子展开并合并同类项，再进行多项式除以单项式的运算化简，最后代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 23. 如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）． （1）画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　； （2）请直接写出△COD的面积是　 　； （3）已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为　 　． 【答案】（1）（−3，3）；（2，2） （2）6 （3）（−1，−1）或（1，1） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标； （2）利用三角形面积公式求解； （3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）； 故答案为：（−3，3）；（2，2）； 【小问2详解】 △COD的面积＝3×5−×1×5−×3×3−×2×2＝6， 故答案为：6； 【小问3详解】 ∵E到两坐标轴距离相等， ∴点E在直线OA或直线OB上， ∵△BOE为三角形， ∴点E不在直线OB上，即在直线OA上， 设 ， ∵△AOB关于y轴与△COD对称， ∴ ， ∴S△AOB＝3S△BOE＝6， ∴S△BOE＝2， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， 解得： ∴点E坐标为（−1，−1）或（1，1）． 故答案为：（−1，−1）或（1，1）． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 24. 尺规作图：如下图，给出线段，． （要求：1、不要求用文字描述作图过程，只要求作图；2、作图过程要留有痕迹．） （1）以线段为底边，作一个等腰三角形； （2）作的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规，根据要求作出线段AB的垂直平分线即可． （2）利用尺规，根据要求作出图形即可． 【小问1详解】 解：作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上任取一点（EF与AB交点除外）C，等腰三角形即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，∠A1O1B1即为所求作． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)利用提公因式法即可因式分解； (2) 利用提公因式法和公式法，即可因式分解； (3)利用平方差公式即可因式分解 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形是指(　　) A. 由三条线段所组成的封闭图形 B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 3. 若为整数，则一定能被（ ）整除 A. B. C. D. 4. 12月21日16:15，我校七年级Super Sound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ） A. 37.5° B. 75° C. 120° D. 135° 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. a10÷a2＝a5 B. （a2）5＝a10 C. a6×a2＝a12 D. 5a+2b＝7ab 7. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　　） A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC 8. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列分式约分，正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若，则的度数为（ ） A. 72° B. 108° C. 120° D. 144° 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京称为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰壶选修课，15名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过5次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为、、，则应选择______组参加全市中学生冰壶联谊赛（填“甲”，“乙”或“丙”）． 12. 内角和与外角和相等的多边形的边数是_______. 13. 比较大小： _______ ． 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______． 15. 当______时，在轴上，到轴的距离是______ ． 16. 若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 17. 已知，求的值_____. 18. 分解因式： _____________． 三、选择题（本大题共7小题，共66分） 19. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？ 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）． （1）画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　； （2）请直接写出△COD的面积是　 　； （3）已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为　 　． 24. 尺规作图：如下图，给出线段，． （要求：1、不要求用文字描述作图过程，只要求作图；2、作图过程要留有痕迹．） （1）以线段为底边，作一个等腰三角形； （2）作的角平分线． 25. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $