精品解析：山东省德州市第五中学2021—2022学年上学期开学考试八年级数学试卷

五中2021—2022学年八上开学考 数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列说法错误的个数是（ ） （1）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； （4）不相交的两条直线叫做平行线； （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将周长为8的三角形向右平移1个单位后得到三角形，则四边形的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 若点在第一象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 9. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　） A. 120° B. 80° C. 60° D. 40° 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 12. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(共6小题，共24分） 13. 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_____． 14. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________． 15. 已知a为实数，若有意义，则a＝________． 16. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 17. 在中，，边上的高，且，则的面积为______． 18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图． 则(________)；点的坐标为(________）（n是正整数）． 三、解答题（共7道大题，共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示 ． （1）请写出A、B、C三点的坐标； （2）中任意一点平移后的对应点．请在图中作出平移后的，并写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 22. 如图，，平分与相交于F，．求证：． 23. 如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4． （1）求证：AE∥DF； （2）求AD的长度． 24. 为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）①请补全图1并标上数据 ②图2中x= ． （3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？ 25. 某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？ （2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？ 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五中2021—2022学年八上开学考 数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列说法错误的个数是（ ） （1）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种； （4）不相交的两条直线叫做平行线； （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线、垂直、直线位置关系、邻补角的定义，只需逐一判断每个说法的正误，统计错误个数即可，注意定义中的关键限定条件不能省略． 【详解】（1）只有过直线外一点，才有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线，故说法（1）错误； （2）只有在同一平面内，过一点才有且仅有一条直线与已知直线垂直，缺少限定条件，故说法（2）错误； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种，符合定义，故说法（3）正确； （4）平行线的定义是同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，缺少“同一平面内”的限定条件，故说法（4）错误； （5）邻补角不仅需要有公共顶点和一条公共边，还要求另一边互为反向延长线，题干缺少条件，故说法（5）错误； 综上，错误的说法共有4个． 2. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作与平行的辅助线，因为平行于，所以这条辅助线也平行于．根据“两直线平行，内错角相等”的定理，可分别得到与辅助线分割形成的其中一个角相等，与另一个角相等．因为是上述两个角的和，所以将已知的和的度数相加即可得到的度数． 【详解】过点作， ∵， ∴． ∴，． ∴． 3. 如图，将周长为8的三角形向右平移1个单位后得到三角形，则四边形的周长等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8的向右平移1个单位后得到三角形， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 4. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 5. 若点在第一象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题先利用第一象限点的坐标特征得到的正负，再结合绝对值的性质得到目标点横纵坐标的正负，最后根据不同象限点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵，正数的绝对值是它本身， ∴， ∵， ∴， 第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点的坐标平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，据此解答即可． 【详解】解：由题可知，平移后得到的点是． 7. 关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把a当做常数，然后求出不等式的解集，然后根据数轴上表示的不等式解集求出a的值即可. 【详解】解：解不等式得：， 由图象可得不等式的解集为 ， 解得a=1 故选B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 8. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 9. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　） A. 120° B. 80° C. 60° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．故选C． 10. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可． 【详解】∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50°， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 12. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得. 【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE=6， 故选：D. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 二、填空题(共6小题，共24分） 13. 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_____． 【答案】22° 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 14. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________． 【答案】(－4，3)或（4，3） 【解析】 【详解】试题解析：∵点A在轴上方，到轴的距离是3， ∴点A的纵坐标是3， ∵点A到轴的距离是4， ∴点A的横坐标是4或-4． ∴点A的坐标是（4，3）或（-4，3）． 故答案为（4，3）或（-4，3）． 15. 已知a为实数，若有意义，则a＝________． 【答案】0 【解析】 【分析】由有意义可知-a2≥0，再根据平方的非负数性质即可得答案. 【详解】∵有意义， ∴-a2≥0， ∵a2≥0， ∴a=0， 故答案为0 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及平方的非负数性质，要使二次根式有意义，被开方数要大于等于0，一个数的平方是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件及平方的非负数性质是解题关键. 16. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 17. 在中，，边上的高，且，则的面积为______． 【答案】8或16##16或8 【解析】 【分析】根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可． 【详解】解：根据题意，分以下两种情况： ①如图： ，，， ， ， ②如图： ，，， ， ， 故答案为：8或16． 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图． 则(________)；点的坐标为(________）（n是正整数）． 【答案】 ①. 10，0 ②. ，0 【解析】 【分析】观察图形可知，，，都在x轴上，求出、、的坐标，根据规律得出点的坐标，进而求出的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标是， 的坐标是， 的坐标是， … ∴的坐标是， ∴． 故答案为：10，0；，0． 【点睛】本题考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出的坐标是是解题的关键． 三、解答题（共7道大题，共78分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，再计算加减运算即可； （2）利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 移项得：， ∴， ∴或， 解得：或． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】解二元一次方程组，根据解的取值列出不等式组，然后求解． 【详解】解： 得， ， 解得， 将代入①解得，， ∵， ∴， 解得． 21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示 ． （1）请写出A、B、C三点的坐标； （2）中任意一点平移后的对应点．请在图中作出平移后的，并写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） ，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标定义，观察三个点分别对应的横坐标与纵坐标即可． （2）因为平移规则是横坐标加6、纵坐标加2，所以将A、B、C三点按该规则计算得到对应点坐标，再依次连接三点得到平移后的三角形． （3）用割补法，先将三角形放置在矩形中，再减去周围三个直角三角形的面积，即可得到的面积． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可得：，，． 【小问2详解】 解：∵点平移得到， ∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移2个单位， 找到平移后的对应点，顺次连接即可得到． 根据平移规则，点，，平移后分别为，，． 【小问3详解】 解：∵在长为、高为3的矩形中， ∴用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即得的面积， 即． 22. 如图，，平分与相交于F，．求证：． 【答案】 证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答．根据平分得，根据，，推出，即可求证； 【详解】略 23. 如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4． （1）求证：AE∥DF； （2）求AD的长度． 【答案】 （1）证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠A＝∠D， ∴AE∥DF； （2）8 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF； （2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2， ∴AD＝AC+CD＝6+2＝8． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 24. 为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）①请补全图1并标上数据 ②图2中x= ． （3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？ 【答案】（1）50（2）30（3）90 【解析】 【详解】试题分析：（1）用喜欢羽毛球运动的人数除以所占比例，即可得出总人数. (2).先用总人数减去已知人数即可求出其它的人数进行补图；然后用其它人数除以总人数即可求出x的值； （3）用样本估计总体即可求解. 试题解析：（1）10÷20%=50（人） （2）其它的人数=50-10-5-20=15（人）.补图如下： x%=15÷50×100%=30%， 所以：x=30. （3）900×10%=90（人） 因此，该校最喜欢跳绳项目的学生约有90人. 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 25. 某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？ （2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？ 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 【答案】（1）符合题意的搭配方案有4种 （2）A种造型40个，B种造型20个的方案成本最低，最低成本为70000元 【解析】 【分析】（1）设需要搭配个A种造型，则需要搭配B种造型个，根据题意列不等式组求解，取整数值即可． （2）列出成本关于A种造型个数的函数关系式，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设需要搭配个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个， 则有，解得， ∵为正整数， ∴的值为37或38或39或40． ∴符合题意的搭配方案有4种：第一种方案：A种造型37个，B种造型23个； 第二种方案：A种造型38个，B种造型22个； 第三种方案：A种造型39个，B种造型21个． 第四种方案：A种造型40个，B种造型20个． 【小问2详解】 解：设A、B两种园艺造型分别为x，（60－x）个时的成本为元， 则． ∵－500＜0， ∴成本随着x的增大而减小． ∴当时，成本最低．最低成本为70000； 答：选择第四种方案即A种造型40个，B种造型20个时成本最低，最低成本为70000元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用．解题的关键在于根据题意列等式或不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $