1.2 有理数及其大小比较 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数中的绝对值，涵盖概念、几何意义、性质及与相反数的联系。通过数轴距离问题引入相反数，结合汽车行驶情境过渡到绝对值，以具体实例搭建从相反数到绝对值的学习支架。 其亮点在于以数形结合贯穿教学，借助数轴直观呈现绝对值几何意义培养几何直观（数学眼光），通过归纳正数、负数、0的绝对值规律发展推理意识（数学思维），用符号“|a|”规范表达（数学语言）。例题与变式练习强化应用，课堂小结系统梳理知识，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学工具。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 素养目标 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.（重点） 2. 会求一个数的绝对值并理解绝对值的非负性.（难点） 问题引入 在数轴上与原点的距离是3的点有几个？与原点的 距离是2的点有几个？ 问题引入 在数轴上与原点的距离是3的点有几个？与原点的 距离是2的点有几个？ 可发现数轴上与原点的距离是3的点有2个，与原点距离是 2的也有2个。 问题引入 对应的位置不同，距离相同 归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上与原点的距离是a也有2个，它们在正、负半轴上，表示a和一a，这两个数只有符号不同。 相反数的定义 一般的只有符号，不同的两个数，互为相反数 归纳 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 a一b的相反数是b一a 化简下列各数 一（一7） 一（十2） 一（一68） 一[一（一3）] 化简下列各数 一（一7） 一（十2） 一（一68） 一[一（一3）] 7 化简下列各数 一（一7） 一（十2） 一（一68） 一[一（一3）] 一2 化简下列各数 一（一7） 一（十2） 一（一68） 一[一（一3）] 68 化简下列各数 一（一7） 一（十2） 一（一68） 一[一（一3）] 一3 情境导入 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 情境导入 【合作探究】两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究点1：绝对值的意义和表示 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 【知识要点】 探究点1：绝对值的意义和表示 分析：图中表示 10 和 －10 的点与原点的距离都是10， 所以 10 和 －10 的绝对值都是 10. 例 | 10 |＝ ，| －10 |＝ ，| 0 |＝ . 10 10 0 探究点1：绝对值的意义和表示 利用数轴求绝对值，你能发现什么规律？ | 5 | = | 3.5 | = | -3 | = | -3.5 | = | 0 | = 5 3.5 3 3.5 0 二、尝试与探索 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 总结 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____. 本身 相反数 0 | a |≥0 二、尝试与探索 （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a < 0，则 | a | = －a； （3）若 a = 0，则 | a | = 0. 例4 (1) 写出 1，-0.5， 的绝对值； 解：| 1 |＝1， | -0.5 |＝0.5， (2) 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? A B C D 0 三、交流与讲解 A B C D 0 a b c d (2) 因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 三、交流与讲解 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考： 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 实践与应用：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 变式：已知|a-1|与|b-4|互为相反数， 求3a+2b的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 变式：已知 |a-2|与|b-3 |互为相反数, 求：a+2b的值。 课堂小结 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫作数 a 的绝对值 距离 a -a 0 感 谢 聆 听 $