第5章 直角三角形 小结与复习 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形，涵盖性质与判定、勾股定理及其逆定理、全等判定（HL）、角平分线性质与判定等核心知识点。通过情景导入和本章知识结构图，梳理前后知识脉络，为学生搭建清晰的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如测量旗杆高度）培养数学眼光，通过例题推理（如直角三角形角度计算）发展数学思维，用符号公式表达数量关系强化数学语言。采用自学互研与例题解析结合的教学方法，课堂小结系统梳理知识，助力学生深化理解，也为教师提供高效教学工具。

第五章 直角三角形 第5章小结与复习 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 情景导入 本章知识结构图 直角三角形 直角三角形的性质和判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 直角三角形全等的判定 具备普通三角形的判定 斜边和一条直角边 角平分线的性质和判定 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的判定定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形. 一、直角三角形的性质与判定 自学互研 知识模块一　直角三角形的性质和判定 3 直角三角形的重要推论 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 例1将一副三角尺如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是( ) A．45° B．60° C．70° D．75°　 D 例2　如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数． 解：∵EF∥AB， ∵△ABC为直角三角形， ∴∠A＝90°－35°＝55°. ∵DC是斜边AB上的中线， ∴AD＝BD＝CD. ∴∠ACD＝∠A＝55°. ∴∠B＝∠BCF＝35°. 1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边 为 c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用. 2. 勾股定理的应用条件 二、勾股定理 A B C c a b 知识模块二　勾股定理及其逆定理 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2， b2＝c2－a2， c＝， a＝，b＝ 例3　已知三角形三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是 ( ) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 D 例4　八(1)班“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信 息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2 m；②某队员手抓绳子的一端，将绳子拉直时，测得手到地面的距离CD为1 m，到旗杆的距离CE为9 m(如图)．根据以上信息，求旗杆AB的高度． 解：设AB＝x m，则AE＝(x－1) m，AC＝(x＋2) m. 在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＝AE2＋CE2， 即(x＋2)2＝(x－1)2＋92，解得x＝13. 答：旗杆AB的高度为13 m． 三、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 2. 勾股数 A B C c a b 如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12， 则第三边长度为______. 2. 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________. 13 1或 练 习 A B C D E F 注意：①对应相等； 四、直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”. ②“HL”仅适用直角三角形； 知识模块三　直角三角形全等的判定 ③书写格式应为: A B C D E F ∵在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). AB = DE， AC = DF， 例5　如图，BD，CE均是△ABC的高，且BE＝CD.求证：△BEC≌△CDB. 证明：∵BD，CE均是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°. ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边). 在Rt△BEC和Rt△CDB中， BC=CB BE=CD 1. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等。 2. 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. C A B O D E P 知识模块四　角平分线的性质和判定 例6　如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分 线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(斜边、直角边). ∴EB＝FC. BD＝CD, DE＝DF, 勾股定理 直角三角形 直角三角形的性质 两个直角三角形全等的判定（HL） 直角三角形的判定 勾股定理的逆定理 角平分线的性质 角平分线的判定 课堂小结 20 完成对应课时练习 作业布置 $