精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学开学考试数学试题

2022-2023学年江苏省扬州大学附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（ ） A. 4 B. ±4 C. 6 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例中项的定义得到，代入数值计算后，结合线段长度为正数的性质，即可得到正确结果． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项，，， ∴， 解得， ∵线段长度为正数， ∴． 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、3x2＋＝0分母有未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； B、2x﹣3y＋1＝0为二元一次方程，故此选项错误； C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误； D、（3x﹣1）（3x＋1）＝3是一元二次方程，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题型． 3. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质作答． 【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意． B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意． C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意． D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质． 4. 点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ） A. B. 3 - C. D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，分别进行计算即可． 【详解】点P是长度为 1 的线段上的黄金分割点， ∴较长的线段的长度为，则较短的线段的长度为：1-=； 故选C． 【点睛】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键． 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且， 故选：C． 6. 已知是关于的方程的两根，则的值是（　　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】由是关于的方程的两根，得到，求出，代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的方程的两根， ∴， ∴， ∴ = = =2009+12 =2021， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案． 【详解】∵E为AC中点，EG∥BC， ∴AG=GD， ∴GE为△ADC的中位线， ∴GEDCBD． ∵EG∥BC， ∴△GEF∽△BDF， ∴， ∴FD=2GF． 设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键． 8. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】作点F作FG⊥BC于G， ∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°； ∴∠BDE＝∠FEG， 在△DBE与△EGF中， ， ∴△DBE≌△EGF（AAS）， ∴EG＝DB，FG＝BE＝x， ∴EG＝DB＝2BE＝2x， ∴GC＝y﹣3x， ∵FG⊥BC，AB⊥BC， ∴FG∥AB， ∴△FGC∽△ABC， ∴CG：BC＝FG：AB， 即＝， ∴y＝﹣． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空嗵（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不能写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的实数解是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 10. 关于x的方程 是一元二次方程，则_______. 【答案】a = 2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】由是一元二次方程，得 =2，且a+2≠0， 解得a=2， 故答案为 2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 11. 已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解． 【详解】∵△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为2，△DEF的周长为3， ∴相似三角形的周长之比是2:3， ∴相似比是2:3， ∵面积之比是相似比的平方， ∴面积之比是4:9. 故答案为4:9. 【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比是解决问题的关键. 12. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________． 【答案】x2=-2 【解析】 【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可． 【详解】解：设方程的另一根为x2， ∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1， 则1×x2= =-2， 解得x2=-2． 故答案为：x2=-2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=． 13. 如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________． 【答案】（9，0） 【解析】 【分析】根据位似中心的概念解答即可． 【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下： 点D的坐标为（9，0）， 即位似中心的坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心． 14. 如图，中，D为的中点，点E在上，且，要使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质. 根据题意可知为公共角，要使以、、为顶点的三角形与相似，需分两种情况进行讨论：一是，二是. 利用线段中点的定义求出的长，再根据相似三角形对应边成比例列出方程求解即可． 【详解】解：点为的中点，，  ， ，  要使以、、为顶点的三角形与相似， 分两种情况讨论： 当时，  ， 即， 解得； 当时，  ， 即， 解得， 综上所述，的长为或 ． 15. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方穼：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角） 【答案】6.8 【解析】 【分析】先证，可得，把将已知条件代入可得即可. 【详解】解：由已知可得， ∴， ∴，即，解得 (米) . 故答案为：6.8. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意发现相似三角形是解答本题的关键. 16. 已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】设x2+y2＝a，则原方程变形为（a+1）（a﹣3）＝0，运用因式分解法求得即可． 【详解】解：设x2+y2＝a， 则（a+1）（a﹣3）＝0， 解得a＝﹣1或a＝3， 当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去； 故x2+y2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 17. 如图，在矩形中，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，先根据矩形的性质得出运用勾股定理列式计算，得出，再证明代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵E是边的中点， ∴ ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为： 18. 如图，是边长为等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作交于点R，连接，设运动的时间为，当t=__________s时． 【答案】 【解析】 【分析】先证△CRQ为等边三角形，并用含t的式子表示图中的相关线段，由QR∥BA推得∠QPR=∠APR，从而△PRQ中再有一个角等于∠A，即等于60°，即可得△APR∽△PRQ． 根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵是边长为等边三角形， ∴ ∵，∴， ∴为等边三角形 ∵点P运动的速度是，点Q运动的速度是 ∴，，，C， ∵∴ 若要，则需满足 ∴， ∴，又∵ ∴∴ ∴，解得 【点睛】本题属于动点问题与相似三角形的综合问题，用含t的代数式表示相关线段，并找到等量关系是解题的关键，本题难度较大． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）或；（2）或 【解析】 【分析】（1）先变形为（x-5）2=4，然后利用直接开平方法解方程； （2）移项，方程左边提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：（1）， ， ， ∴或； （2）， ， ， ∴x-6=0或x-3=0， ∴或． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）m＜4 【解析】 【分析】（1）证明Δ≥0即可； （2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可． 【详解】解：（1）证明：∵Δ=[-（m-2）]2-4×（2m-8） =m2-4m+4-8m+32 =m2-12m+36 =（m-6）2． ∵（m-6）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）用因式分解法解此方程x2-（m-2）x+2m-8=0， 可得（x-2）（x-m+4）=0，解得x1=2，x2=m-4， 若方程有一个根为负数，则m-4＜0， 故m＜4． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的关键． 21. 在的网格图中，已知和点． （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出的位似图形； （2）写出的各顶点坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2），， 【解析】 【分析】（1）连接并延长至点，使，则即为点的对应点，同样的方法作出，的对应点，，从而得到； （2）利用（1）所画图形就可以得到各顶点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面的长为，标杆的长为，且的长为，的长为，求电视塔的高． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作交于点G，交于点H，构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可． 【详解】解：如图，过点A作交于点G，交于点H， 根据题意得：， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 答：电视塔的高为． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可． 23. 已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解可得出，将其代入的化简结果中即可求出答案． 【详解】解：∵x是一元二次方程的实数根， ∴． ， ∴代数式的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、分式的化简等知识，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的运算法则是解题的关键． 24. 完成以下问题 （1）如图①，中，，，点D、E分别在、上，且，则与的关系为 ； （2）如图②，在平行四边形中，对角线、交于点O，M为中点，连接交于点N，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似的判断推导即可； （2）证明，设，则，列出比例式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：M为中点， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， 设，则， ， ，， ，解得， ． 25. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】10%；3327.5万元 【解析】 【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解． （2）利用2015年的经费×（1+增长率）即可． 【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为． 则， 解得（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）． 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 26. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元． 【解析】 【分析】设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可． 【详解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得， (x-360)[160+2(480-x)]=20000 整理得， 解得：， 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键． 27. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，AP＝cm或20cm 【解析】 【分析】（1）利用平行线分线段对应成比例，列比例式进行计算即可； （2）分类讨论：①△APQ∽△CQB，②当△APQ∽△CBQ，利用相似的性质，对应边对应成比例，列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，AP：AB＝AQ：AC， ∵AP＝4x，AQ＝30－3x， ∴， 解得：x＝； 【小问2详解】 解：∵BA＝BC ∴， ①当△APQ∽△CQB时，有， 即：， 解得：， ∴（cm）， ②当△APQ∽△CBQ时，有， 即：， 解得：x＝5或x＝－10（舍去）， ∴PA＝4x＝20（cm）， 综上所述，当AP＝cm或20cm时，△APQ与△CQB相似． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 28. 如图在锐角中，，，两动点，分别在，上滑动，且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为． （1）求出的边上的高． （2）如图1，当正方形的边恰好落在边上时，求的值． （3）如图2，当落在外部时，求出与的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算可求出； （2）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可； （3）根据相似三角形的性质列出比例式，用含的代数式表示，再根据公共部分的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， 是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设交于点， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，，即， ∴，是中边上的高， ∴，即， 解得：， ∴当正方形的边恰好落在边上时，的值为； 【小问3详解】 如图，设交于点，交于点， 由（2）知：恰好落在边上时，， 又∵四边形是正方形，，，两动点，分别在，上滑动， ∴当落在外部时，， ，， 由（2）知：，是中边上的高， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴当落在外部时，求出与的函数关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省扬州大学附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（ ） A. 4 B. ±4 C. 6 D. ±6 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 3. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ） A. B. 3 - C. D. -2 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 6. 已知是关于的方程的两根，则的值是（　　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 7. 如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 二、填空嗵（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不能写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的实数解是___________． 10. 关于x的方程 是一元二次方程，则_______. 11. 已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为________． 12. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________． 13. 如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________． 14. 如图，中，D为的中点，点E在上，且，要使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则_____． 15. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方穼：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角） 16. 已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝___． 17. 如图，在矩形中，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为________． 18. 如图，是边长为等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作交于点R，连接，设运动的时间为，当t=__________s时． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：（1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围． 21. 在的网格图中，已知和点． （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出的位似图形； （2）写出的各顶点坐标． 22. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面的长为，标杆的长为，且的长为，的长为，求电视塔的高． 23. 已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 24. 完成以下问题 （1）如图①，中，，，点D、E分别在、上，且，则与的关系为 ； （2）如图②，在平行四边形中，对角线、交于点O，M为中点，连接交于点N，且，求的长． 25. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 26. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 27. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 28. 如图在锐角中，，，两动点，分别在，上滑动，且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为． （1）求出的边上的高． （2）如图1，当正方形的边恰好落在边上时，求的值． （3）如图2，当落在外部时，求出与的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $