精品解析：江苏省无锡市金桥实验学校2022—2023学年上学期九年级开学摸底数学试题

江苏省无锡市金桥实验学校2022—2023学年九年级开学摸底数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割点，熟练掌握黄金分割点是解题的关键．根据黄金分割点可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 故选：C． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. －2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到x-3<0，x-2<0，利用算术平方根的性质及绝对值是性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴x-3<0，x-2<0， ∴ = =3-x+2-x =5-2x， 故选：C. 【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，化简算术平方根，正确掌握算术平方根的性质及绝对值的性质是解题的关键． 4. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可， 【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， ∴，2EF=BD,2FG=AC ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE=FG， ∴AC⊥BD，AC=BD， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 5. 某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据行程问题的公式“时间路程速度”，结合“骑车比汽车多用20分钟”的等量关系列方程，注意统一单位 【详解】解：设骑车学生的速度为 km/h，则汽车的速度为 km/h， ， ∵骑车学生先走，最终同时到达， ∴骑车学生走完全程的时间比汽车多， ∵骑车时间为，汽车时间为， ∴列方程得 6. 设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( ) A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b 【答案】A 【解析】 【分析】根据公式： （ ）即可． 【详解】设＝a，＝b，则ab=,所以，==0.3ab． 故选：A． 【点睛】本题考核知识点：二次根式的乘法，解题关键是熟记二次根式乘法公式． 7. 若是方程的根（），则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将代入方程可得，因式分解得，得到，即可求解． 解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=AB， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， ， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5， ∴MG=CG=， ∴HN=， 故选A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 9. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】在AC上截取CG=AB=3，连接OG，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OG=，∠AOB=∠COG，CG=AB=3，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC． 【详解】在AC上截取CG=AB=3，连接OG， ∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°， ∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°， ∴∠OBA+∠OBC+∠ACB=90°，∠OBC+∠ACB+∠ACO=90°， ∴∠ABO=∠ACO， ∴△BAO≌△CGO， ∴OG=，∠AOB=∠COG，CG=AB=3， ∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°， ∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°， 即△AOG是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AG==2， 即AC=2+3=5， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数的图像分别交AB于中点D．交OC于点E，且，连接AE，DE，若，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=AB，由， 可求S平行四边形AOCB =2S△AEB=2，设D (a，)，则OF=a，FH=OF=a， OH=2a，OA=，由CE：OE=1：2，可求，由EG∥CH，可证△OGE∽△OHC，可求，求出E，由点E在反比例函数图像上得，解得k． 【详解】解：连接BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，点D为AB中点， ∵点D为AB的中点， ∴AD=BD=AB，OF=FH， ∵， ∴S△AEB=2S△AED=1， ∴S平行四边形AOCB =2S△AEB=2， 设D (a，)，则OF=a，FH=OF=a， OH=2a，OA=， ∵CE：OE=1：2， ∴， ∴， ∴， ∵EG∥CH， ∴∠OEG=∠OCH，∠OGE=∠OHC=90°， ∴△OGE∽△OHC， ∴， ∴， 由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH， ∴CH=2FD-2OA=，， ∴E， 点E在反比例函数图像上，， 解得k=， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键． 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【详解】式子有意义， 则： 解得：且 故答案为且 【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0． 【详解】∵是反比例函数， ∴3-m2=-1． 解得：m=±2． ∵函数图象在第二、四象限， ∴m+1＜0，解得：m＜-1． ∴m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键． 13. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ ∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根 ∴ ∴ ∴α2＋2β=5 故答案是：5 【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键 14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】首先去分母，将分式方程表示为整式方程，用表示出方程的解，然后根据方程的解为非负数求出的取值范围即可． 【详解】， 去分母得：， ， 为非负数， ，得， ， ，得， 故答案为：且． 【点睛】本题考查分式方程的解以及分式有意义的条件，根据题意求解即可． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把代入两解析式得出和的值，整体代入， 通过计算即可完成求解． 【详解】∵函数与的图像交于点 ∴，，即， ∴． 【点睛】本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质，从而完成求解． 16. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则C点的坐标为________　 【答案】 【解析】 【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 【详解】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∴∠CAF=∠BOE=∠CHO， 在△ACF和△OBE中， ， ∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4-1=3， ∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴， 即， ∴OE=， 即点B（，3）， ∴AF=OE=， ∴点C的横坐标为：-（2-）=-， ∴点C（-，4）． 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17. 如图，在菱形中，=8cm, .点分别在边上，且=2cm.将沿翻折，使点落在对角线上的点处，则=_________ 【答案】 【解析】 【分析】只要证明△A′DE∽△FBA′，可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴AD=AB， ∴△ADB是等边三角形， ∴∠ADB=∠ABD=60°， ∵∠EA′B=∠EA′F+∠FA′B=∠DEA′+∠EDA′， ∵∠EA′F=∠EDA′=60°， ∴∠DEA′=∠FA′B， ∴△A′DE∽△FBA′， ∴ ∵AD=AB=8，DE=2， ∴EA=EA′=6， ∴=， 故答案为． 【点睛】本题考查翻折变换、菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 18. 如图，平行四边形中，为边上的一动点，则的最小值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点P作PQ⊥AD，交AD延长线于点Q，根据平行四边形的性质可得∠PDQ=60°，可求出PQ=PD，由此可知当B、P、Q三点共线时有最小值，然后利用解直角三角形的知识进行求解即可． 【详解】如图，过点P作PQ⊥AD，交AD延长线于点Q， ∵平行四边形中，，AB//CD ∴∠PDQ=60°， ∴PQ=PD， ∴当B、P、Q三点共线时有最小值， ∴=BQ=AB·sin∠DAB=6×=． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，线段之和最短问题，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0． 【答案】；. 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法进行化简，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母不为零，代入分式进行计算即可． 【详解】解： = = =； 由x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1， 当时，分母，不符合题意； ∴当时， 原式=. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解. 21. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全条形统计图； （3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 【答案】（1）100； （2）补全条形统计图如下： ； （3）3600名 【解析】 【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数； （2）求出1册的人数是100人，4册的人数是100-30-40=10人，再画出即可； （3）先列出算式，再求出即可． 【详解】解：（1）（名， 即本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为100； （2）阅读1册的学生有：100×30%=30（名） 阅读4册的学生有：100-30-40-20=10（名） （3）（名 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600名． 【点睛】考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键． 22. 如图，四边形ABCD中，AB＝DC，点E，F对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用证明得到，进而得出，故可证得四边形 是平行线四边形． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴， ∴， ， ∴四边形 是平行线四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，掌握判定方法与性质是解题的关键． 23. 已知等腰△ABC的一边长，另两边b、c的长恰好是方程的两个根．求△ABC的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程，根据等腰三角形的定义得到三边长，由此求出三角形的周长． 【详解】解：， (x-2)(x-2k)=0， x1=2，x2=2k， ∴b=2，c=2k， ∵△ABC是等腰三角形，且三角形任意两边之和大于第三边， ∴a=c，即2k=4， ∴△ABC的周长为4+4+2=10． 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的定义，正确掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． 24. 【阅读材料】 像，，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如，与，与，与，…．，等都是互为有理化因式． 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为_________； （2）化简：； （3）①如图1， 中，，点到边的距离为_________； ②如图2，中，与的角平分线相交于点，若的周长为，面积为3，则点到边的距离为_________． 【答案】（1） （2）-2 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）直接利用材料中的定义求解即可； （2）先对分母进行有理化，再求解即可； （3）①先求出斜边上的高，再利用面积法求解； ②先作出P点到各边的垂线段，再表示出△ABC的面积，求出P点到各边的距离即可． 【小问1详解】 ∵ 与 的积不含有二次根式， ∴的有理化因式为． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ①∵中，， ∴， 设点到边的距离为h， ∵， ∴， ∴点到边的距离为 ． ②设点到边的距离m， 分别过P点向三角形各边作垂线，垂足分别即为E、F、G，连接PC， 则PE=PF=PG=m， ∴， 即， ∵的周长为， ∴ ∴点到边的距离为． 【点睛】本题考查了二次根式的有理化运算，解题关键是读懂题意，理解有理化因式的概念并能正确运用它解决实际问题，本题涉及了三角形的面积公式和角平分线的性质，学生应牢记相关概念，并能正确运用等面积法建立方程． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作AG⊥OC于点G，设点，则有，，然后利用勾股定理可求解点A坐标，进而问题可求解； （2）由（1）可知，进而根据图像可进行求解； （3）过点A作AE⊥y轴于点E，由题意易得，然后根据割补法可求解的面积． 【小问1详解】 解：过点A作AG⊥OC于点G，如图所示： 由题意设， ∵点的坐标为，， ∴，， 在Rt△AGC中，由勾股定理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴点， ∴当不等式时，则由图像可知x的取值范围为或； 故答案为或； 【小问3详解】 解：过点A作AE⊥y轴于点E，如图所示： 由（1）（2）可得：，AG=3， ∴． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质及勾股定理是解题的关键． 26. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨； （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 【答案】（1）60 （2）200元 【解析】 【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨． （2）设售价定为每吨元，根据利润=每吨的利润×销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨； 故答案为：60； 【小问2详解】 设售价定为每吨元， 由题意，可列方程． 化简得． 解得，． 当售价定为每吨200元时，销量更大， 所以售价应定为每吨200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 27. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3） 的值等于 ．（直接写出结果，无需解答过程） 【答案】（1）证明：垂直平分， ， ， ， ， ； （2）证明：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得出，进而得出，由等腰三角形的性质得出即可证明； （2）由DE垂直平分BC，得出，由相似三角形的性质得出，进而得出，由，即可得出； （3）过点作，交的延长线于点，证明，由，即可得出，由平行再证明，根据对应线段成比例得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 28. ( 定义：长宽比为 ∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． （1）证明：四边形ABCD为矩形； （2）点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝ 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③2 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，先根据折叠的性质证四边形是矩形，再根据是等腰直角三角形得出和的比例关系，即可得证结论； （2）①作，，垂足分别为，，证，根据线段比例关系得出即可得出结论； ②作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，此时周长最小，根据平行线分线段成比例求出此时线段的比值即可； ③根据题意得出点在以为直径的圆上，根据勾股定理求出的最小值即可． 【小问1详解】 证明：设正方形的边长为， 是正方形的对角线， ， 由折叠的性质可知， ， 四边形的矩形， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：①如图，作，，垂足分别为，， 四边形是矩形，， 四边形是矩形， ，，， ，， 为的中点， ，， ， ， ， ， ； ②作点关于直线的对称点，连接交于点，连接， 此时最小等于， 则此时的周长最小， ， ， 设，则， ， ； 即 ③四边形是矩形，， ， ， 点在以为直径的圆上，即的中点为， ， 最小， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查四边形的综合知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，明确矩形的定义及掌握平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市金桥实验学校2022—2023学年九年级开学摸底数学试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. －2 C. D. 2 4. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形 5. 某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( ) A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b 7. 若是方程的根（），则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数的图像分别交AB于中点D．交OC于点E，且，连接AE，DE，若，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____． 13. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 14. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为___________ 16. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则C点的坐标为________　 17. 如图，在菱形中，=8cm, .点分别在边上，且=2cm.将沿翻折，使点落在对角线上的点处，则=_________ 18. 如图，平行四边形中，为边上的一动点，则的最小值等于_________． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19. 解方程： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0． 21. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　　； （2）补全条形统计图； （3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 22. 如图，四边形ABCD中，AB＝DC，点E，F对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形． 23. 已知等腰△ABC的一边长，另两边b、c的长恰好是方程的两个根．求△ABC的周长． 24. 【阅读材料】 像，，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如，与，与，与，…．，等都是互为有理化因式． 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 【解决问题】 （1）的有理化因式为_________； （2）化简：； （3）①如图1， 中，，点到边的距离为_________； ②如图2，中，与的角平分线相交于点，若的周长为，面积为3，则点到边的距离为_________． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 26. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨； （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 27. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3） 的值等于 ．（直接写出结果，无需解答过程） 28. ( 定义：长宽比为 ∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． （1）证明：四边形ABCD为矩形； （2）点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $