精品解析： 江苏省宿迁市宿豫区崇文中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区崇文中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：抛物线为， 顶点坐标是． 3. 一元二次方程化为一般形式为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握平方差公式以及移项法则是解题的关键．先利用平方差公式展开方程左边，再通过移项将方程化为一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法解一元二次方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式，据此进行判断即可. 【详解】解：， ， ， ； 故选B. 5. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：， 即． 故选：D． 6. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件可知，是一元二次方程的两根，解这个一元二次方程即可得到的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，，且， 是一元二次方程的两根， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到一元二次方程的解、解一元二次方程和平方差公式等知识点，熟练掌握相关概念是解决问题的关键． 7. 已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 0和3 【答案】A 【解析】 【分析】设 则为： 则或 从而可得答案． 【详解】解：设 则为： ∵1和2是关于x的一元二次方程的两根， 或 或 解得： 即的根为 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整体未知数法解方程”是解本题的关键． 8. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案． 【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3， ∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3）， ∵1>0，开口向上， ∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大， ∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15， ∴当x=a时，y=15， ∴2（a-1）2-3=15， 解得：a=4或a=-2（舍去）， 故a的值为4． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 一元二次方程x(x-2)=0的解是______. 【答案】x1=0，x2=2． 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可得解. 【详解】解：, 或, . 故答案为 10. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解的定义把代入一元二次方程，得到，然后将其整体代入所求的代数式进行求值． 【详解】解：是一元二次方程的一个实数根， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用． 11. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给抛物线解析式为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴为直线是解题的关键． 12. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x＝代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把x＝代入方程得， 解得m＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据点，，到对称轴的距离大小求解． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ． 故答案为：． 14. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式，可据此求出的取值范围． 【详解】解：关于的方程中，，，； 若方程有实数根，则 ， 解得； 故的取值范围是：． 15. 如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，列关于x的方程并求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知： 化简得： 解得： ∵ ∴ ∴不符合题意，需舍去， 故答案为10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握相关知识并熟练使用，认真审题，仔细计算，同时注意结果的取值范围是本题的解题关键． 16. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系结合，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再由根的判别式，即可确定的值． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ，， ，即， 解得：． 原方程有两个不相等的实数根， ， ． 故答案为：． 17. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值． 【详解】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为， 此时点横坐标为，则， 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，， 由于此时点横坐标最大， 故点的横坐标最大值为． 故答案为：． 18. 已知是关于x的方程的两个实数根，则 的最小值是 _____________ ． 【答案】##0.5 【解析】 【详解】解：是关于x的方程的两个实数根， ， ∴= =- = ， ∴ 的最小值是． 故答案为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）2x2+5x﹣1＝0（用配方法解方程）． （2）6﹣2y＝（y﹣3）2（用适当的方法解方程）． 【答案】（1），；（2），． 【解析】 【分析】（1）首先通过移项和二次项系数化为1将方程转化为，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，得到，直接开方后即可求解． （2）将等式左边提出后得到，整理得到，再提出公因式，运用提供因式法即可求解． 【详解】解：（1）移项，得： 系数化为1，得：， 配方，得：， 即， 开方，得：， 解得： ，． （2）方程整理得：， 提公因式得：， 可得或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的方法，用配方法解一元二次方程时，学生应牢牢记住它的解题步骤，首先是要把方程化成（，为常数）的形式，再开始配方；在选用合适的方法解一元二次方程时首先应观察方程的特点，再选择出最简便的方法，解决本题需要学生在理解解一元二次方程的各种方法的同时能熟练运用，同时能做出判断，用最简便的方法去求解，考察了学生观察和分析的能力． 20. 已知函数． （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：； 当时，此函数是一次函数； 【小问2详解】 解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：且， 当且时，此函数是二次函数． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何范围时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若是这个方程的一个根，求m的值和另一根． 【答案】（1） （2）m的值为2，另一根为1 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，令根的判别式大于0，解不等式即可； （2）将代入求出m的值，再解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程， ∵， 当时，， 解得， ∴ 当时，这个方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得， ∴ ， ∴， 解得， ∴ m的值为2，另一根为1． 【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式与根的个数之间的关系．一元二次方程的根与有如下关系：（1）时，方程有两个不相等的实数根；（2）时，方程有两个相等的实数根；（3）时，方程没有实数根． 22. 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 【答案】（1） 证明： ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）先计算根的判别式的值，再利用非负数的性质判断，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）根据根与系数的关系得到，，则由得到，然后解关于的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， ， 解得或， 即的值为或． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了根的判别式． 23. 已知二次函数的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为　　； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线不经过点 （3）当时，二次函数的函数值y的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线解析式的顶点式可求得抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式，然后把P的坐标代入检验即可； （3）根据二次函数的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线C的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解∶ ∵将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴：， 把代入得，， ∴抛物线不经过点； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴当时，二次函数的函数值y的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 24. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？ （2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？ （3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元． （2）每件衬衫应降价10元． （3）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平均每天销售量＝20＋2×每件降价钱数，即可求出结论； （2）设每件降价x元，则每件盈利（40−x）元，平均每天销售量为（20＋2x）件，根据该超市每天销售此商品的利润＝每件的利润×平均每天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值； （3）由（2）易得，每件降价x元销售利润为，根据二次函数的性质可得，销售利润的最大值为1250元，故不能达到1300元． 【小问1详解】 解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件． 每天销售获利为元 【小问2详解】 解：设每件衬衫应降价元时，每天销售利润为1200元． 根据题意，得， 整理，得． 解得：，． ∵要求每件盈利不少于25元， 应舍去， ． 答：每件衬衫应降价10元时，衬衫每天销售利润为1200元． 【小问3详解】 解：不能． 理由：销售获利为 因此衬衫每天的销售获利不能达到1300元． 【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．等腰三角形的一边长为7，若恰好是另外两边的长，求的周长． 【答案】的周长为17． 【解析】 【分析】分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去． 【详解】①当7为底边长时，方程有两个相等的实数根， ∴，解得， ∴方程为，解得， ∵，∴不能构成三角形； ②当7为腰长时，设，代入方程得，解得，， 当时，方程为，解得，， ∵，∴不能构成三角形； 当时，方程为，解得，， 此时能构成三角形，的周长为． 综上，的周长为17． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，根的判别式，等腰三角形的性质以及三角形三边的关系，难度适中． 26. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数解析式求图象与交点坐标，顶点坐标即可， （3）设点坐标，然后根据数量关系列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由点和点得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）得：， 当时，， ∴点， 由， ∴顶点； 【小问3详解】 设， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴点． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用． 27. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． （1）几秒时，的长度为？ （2）几秒时，的面积为？ （3）当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值． 【答案】（1）3秒时，的长度为 （2）2或4秒时，的面积为 （3）当t=3时，四边形的面积最小，最小值为21 【解析】 【分析】（1）设运动时间为t秒，分别用t的代数式表示出线段，的长度，利用勾股定理列出方程即可求解； （2）利用（1）中的方法，利用三角形的面积公式列出方程即可求解； （3）利用（1）中的方法求得四边形的面积，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设运动时间为t秒时，的长度为， 依题意得：，， ∴． ∴， ∴， ∴， 解得：或（负数不合题意，舍去）． ∴． ∴3秒时，的长度为； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒时，的面积为， 依题意得：，，， ∴． ∵的面积为， ∴． 解得：或4． ∴2或4秒时，的面积为； 【小问3详解】 四边形的面积 ， ∴当时，四边形的面积最小，最小值为21． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次函数的最值，一元二次方程分应用，本题是动点问题，利用t代数式表示出相应线段的长度是解题的关键． 28. 已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标： （2）当时，求函数的最大值与最小值的差： （3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 【答案】（1）(3，－4) （2）当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16 （3）t＝1或2 【解析】 【分析】（1）把点A代入解析式中，解得，再利用配方法化成顶点式解析式即可解得顶点坐标； （2）分别解得当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值，再求差； （3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小；②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内；③当t>3时，y随着x的增大而增大，分别解得函数对应的最大值，再由函数的最大值与最小值的差为4，列方程，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵已知A(2，-3)是二次函数图象上的点 ∴ 解得 ∴此二次函数的解析式为： ∴顶点坐标为（3，－4）； 【小问2详解】 ∵顶点坐标为（3，－4）， ∴当x＝3时，y最小值＝－4， 当x＝－1时，y最大值＝12 ∴当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16； 【小问3详解】 当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论， ①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小， 当x＝t时，y最大值＝t2-6t+5 当x＝t+3时，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4， t2-6t+5-（t2-4）=4 ﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4， 解得（不合题意，舍去）， ②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内， ∴y最小值＝－4， i）当0≤t≤时，在x＝t时，y最大值＝t2-6t+5， ∴t2-6t+5－（－4）=4， 解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）； ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，y最大值＝t2－4， ∴t2－4－（－4）=4， ∴解得t1＝2，t2＝－2（不合题意，舍去）， ③当t>3时，y随着x的增大而增大， 当x＝t时，y最小值=t2-6t+5， 当x＝t+3时，y最大值＝t2-4， ∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得（不合题意，舍去）， 综上所述，t＝1或2． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、将一般式解析式转化为顶点式解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区崇文中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程化为一般形式为（  ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 7. 已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 0和3 8. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 一元二次方程x(x-2)=0的解是______. 10. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_________． 11. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线_____________． 12. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 13. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为____． 14. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为_________． 16. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是______． 17. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_______． 18. 已知是关于x的方程的两个实数根，则 的最小值是 _____________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）2x2+5x﹣1＝0（用配方法解方程）． （2）6﹣2y＝（y﹣3）2（用适当的方法解方程）． 20. 已知函数． （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m取何范围时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）若是这个方程的一个根，求m的值和另一根． 22. 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 23. 已知二次函数的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为　　； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 24. 某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？ （2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？ （3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由． 25. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．等腰三角形的一边长为7，若恰好是另外两边的长，求的周长． 26. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 27. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． （1）几秒时，的长度为？ （2）几秒时，的面积为？ （3）当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值． 28. 已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标： （2）当时，求函数的最大值与最小值的差： （3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $