18.1.2分式的基本性质同步练习2026-2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 本同步练习分层设计合理，覆盖分式基本性质核心知识点，通过基础巩固、综合应用到拓展延伸的递进路径，培养学生符号意识、运算能力与推理意识，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式变形、最简分式判断等单一知识点|以选择填空为主，如判断分式变形正误，强化符号意识| |中档|分式值变化、系数化为整数等综合应用|结合计算与辨析，如x/y扩大后值的变化，培养运算能力| |提升|分离常数法等拓展延伸|解答题形式，如分式值为正整数求参数，发展推理意识|

18.1.2 分式的基本性质 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果，那么为（   ） A． B． C． D． 2．下列分式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若x、y分别扩大到原来的5倍，分式的值（     ） A．不变 B．扩大到原来5倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的 4．已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（   ） A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13 5．下列分式是最简分式的是（     ）． A． B． C． D． 6．下列分式中，最简分式是（     ） A． B． C． D． 7．分式与的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 8．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：__________． 10．填空：，括号里应该填_______． 11．若分式的值为整数，则整数的值为_____． 12．填空： （1）（a≠0）； （2）． 括号内的式子分别是_________，___________． 13．根据分式的基本性质填空： （1）；括号内应填入：_________； （2）；括号内应填入：_________． 14．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数为正，则 __________． 15．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_________． 三、解答题 16．求分式 与 的最简公分母． 17．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 19．若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的有哪些？ (1)； (2)； (3)； (4)． 20．对于形如的分式，可通过配凑变形，化为一个常数与分子为常数的分式相加的形式：（m，n为常数），该方法称为分离常数法． 例如：． (1)将分式化为形式，并写出m，n的值． (2)若x为正整数，且分式的值为正整数，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18.1.2 分式的基本性质 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C A B D C 1．C 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】根据分式的性质可将左边的等式分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 2．D 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子分母同时改变符号，分式值不变． 【详解】解：A、，A错误； B、 该变形给分子乘，分母乘，不符合分式基本性质，B错误； C、 该变形给分子分母同时减去同一个数，不符合分式基本性质， C错误； D、，符合分式基本性质，D正确． 3．C 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】将扩大后的x，y代入原分式化简，再和原分式比较即可得到结果 【详解】解：∵ 原分式为，x，y分别扩大到原来的5倍后，得到新分式： ∴ 新分式的值是原分式的，即缩小到原来的 4．C 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先将代入y，再整理，然后根据题意讨论得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵x和y都是正整数， ∴是正整数， 即是4或8. 当时，； 当时，. 所以y的正整数值是12或15. 故选：C. 5．A 【知识点】约分、最简分式 【分析】根据最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一判断即可． 【详解】∵ 最简分式的定义为分子分母不含公因式的分式． 选项A：，分母无法分解因式，分子分母没有公因式，是最简分式； 选项B：，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子分母有公因式，不是最简分式； 选项D：，分子分母有公因式，不是最简分式． 6．B 【知识点】最简分式 【分析】本题考查最简分式的概念，最简分式是分子与分母没有公因式的分式，解题思路是对各选项分式的分子因式分解，判断分子分母是否存在公因式，即可得到答案． 【详解】解：选项A：∵，分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 选项B：∵无法在有理数范围内分解因式，分子分母没有公因式， ∴是最简分式． 选项C：∵的分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 选项D：∵，分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 7．D 【知识点】最简公分母 【分析】首先确定两个分式的分母，第一个分式分母为，第二个分式分母为， 找最简公分母时，相同因式取最高次幂，所有不同因式都要保留，本题中相同因式的最高次幂是，单独出现的因式为，次数为，它们的积即为最简公分母． 【详解】解： 最简公分母是． 8．C 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】利用分式的基本性质将分子分母同乘适当的数，即可在不改变分式值的前提下把系数化为整数． 【详解】解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘一个不等于的整式，分式的值不变， 将原分式的分子分母同时乘以，可得：． 9． 【知识点】约分 【详解】解：． 10． 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】∵分母 乘 得到 ， ∴分子 也要同乘 ， ∴． 故答案为：． 11．0或2或4或6 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，由分式的值为整数，可推出3能被整除，则可得或或或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵分式的值为整数， ∴3能被整除， ∵x为整数， ∴是整数， ∵， ∴或或或， 解得或或或， 故答案为：0或2或4或6． 12． / 【知识点】平方差公式分解因式、求使分式变形成立的条件、约分 【分析】本题考查了分式的基本性质与因式分解，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． （1）根据分式的基本性质，分子分母同乘求解即可； （2）将分母因式分解后再约分即可． 【详解】解：（1）左边分式的分母为，右边分式分母为， 由于， 因此分子分母同乘，分子， 故括号内应填； （2）左边分式分母可因式分解为， 故， 因此右边分式分母为， 故括号内应填． 故答案为：；． 13． b 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键，根据分式的变化，利用分式基本性质即可求解． 【详解】解：（1）已知等式右边分母 ，且，根据分式的基本性质，给分子分母同乘，得 因此括号内应填入． （2）对等式左边分子因式分解得，变形后分子为，即分子除以，且，根据分式的基本性质，给分子分母同除以，得 因此括号内应填入． 14． 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据分式的基本性质计算即可． 【详解】解：． 15． 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】利用分式的基本性质让分子分母同扩大10倍即可． 【详解】解：． 16． 【知识点】最简公分母 【分析】求系数的最小公倍数，各字母的最高次幂的积即可； 【详解】解：根据题意，得系数的最小公倍数是12，的最高次幂是 ， 的最高次幂是 ， 因此最简公分母为 ． 17．(1) (2) (3) (4) 【知识点】约分 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1) (2) 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】（1）根据分式的分子分母同时扩大10倍，分式的值不变，据此解答即可； （2）根据分式的分子分母同时扩大20倍，分式的值不变，据此解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 19．(1)分式值保持不变 (2)分式值改变 (3)分式值保持不变 (4)分式值改变 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据分式的性质依次进行求解即可． 【详解】（1）解：把分式中的a和b都变为原来的2倍，则有， ∴分式的值保持不变； （2）解：把分式中的a和b都变为原来的2倍，则有， ∴分式的值改变； （3）解：把分式中的a和b都变为原来的2倍，则有， ∴分式的值保持不变； （4）解：把分式中的a和b都变为原来的2倍，则有， ∴分式的值改变． 20．(1)， ， (2)的值为或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、约分 【分析】（1）仿照例题求解即可； （2）仿照例题得到，则可推出是整数，结合x为正整数得到或，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：， ∵分式的值为正整数， ∴为正整数， ∴一定是整数， ∵x为正整数， ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去，此时的值为负数）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $