16.3.1 平方差公式 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.3.1 平方差公式

一、核心素养目标

1. 运算能力

理解平方差公式的推导过程，掌握公式的结构特征——"相同项的平方减去相反项的平方"。能熟练运用平方差公式进行整式乘法运算，包括直接应用、连续应用和简便运算。

2. 推理能力

经历"多项式乘法计算→观察规律→猜想公式→代数证明→几何验证"的完整探究过程。能从多项式乘法的一般法则出发，推导出平方差公式这一特殊情形，体会从一般到特殊的数学思想方法。通过几何图形的面积关系验证公式，培养数形结合的推理能力。

3. 模型观念

建立平方差公式的运算模型，能准确识别公式中的"相同项"和"相反项"。理解平方差公式是多项式乘法中的特殊情形，能用模型观念解释公式的适用条件。

4. 应用意识

能在混合运算中灵活选择平方差公式或一般多项式乘法。能运用平方差公式进行简便运算，如=9996。能解决平方差公式的连续使用问题，如

二、教学重难点

教学重点

1. 掌握平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

2. 理解公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，其中一项相同、另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方。

3. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

教学难点

1. 准确识别公式中的"相同项"和"相反项"，特别是在项的符号变化、位置交换等变形情况下。

2. 在混合运算中正确判断何时使用平方差公式、何时使用一般多项式乘法，避免公式的误用。

3. 平方差公式的连续使用——如+1)=-1，以及灵活运用公式进行简便运算。

三、教学过程

环节一：情境导入（5分钟）

【教师活动】（地主租地故事）从前有一个狡猾的地主，他把一块边长x米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说："我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？"老张答应了。你认为老张吃亏了吗？

【学生活动】原来土地面积是平方米。改变后，土地变成一边米，另一边米，面积是平方米。老张有没有吃亏，要看和哪个大。

【教师活动】非常好！这个问题实际上就是比较和的大小。那么等于多少呢？如果算出来发现-25，比少了25平方米，老张就吃亏了！这里面的规律就是我们今天要学习的——平方差公式。

【设计意图】通过地主租地这一有趣的情境故事引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。将数学问题与现实情境相结合，让学生体会到数学来源于生活，同时引出本节课的核心问题——的运算结果有什么规律？

【过渡语】下面我们就通过几个具体的多项式乘法运算，来寻找其中的规律。

环节二：探究新知（18分钟）

一、公式的探究与推导

【教师活动】请同学们计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1) = __________；

(2) = __________；

(3) = __________。

【学生活动】(1) -1。(2) -4。(3) -1。规律：中间两项总是抵消，结果都是两项的平方差！

【教师活动】观察得非常准确！中间两项互为相反数，所以抵消了。结果都是两个数的平方相减。如果用字母表示这个规律，就是。

【教师活动】为什么会有这样的规律呢？我们一起来推导一下。

【学生活动】=。中间和抵消了，所以只剩下。