16.3.2 完全平方公式（第2课时）教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦添括号法则的探究与应用，通过复习去括号法则搭建学习支架，引导学生从去括号逆向推导添括号法则，衔接整式变形与乘法公式运算的知识脉络。 资料亮点在于以逆向思维探究法则培养推理意识，例题中整体思想（如将多项式部分项看作整体用乘法公式）发展抽象能力，任务单驱动的师生互动提升运算能力，助力学生巩固法则应用，教师教学流程清晰可操作。

16.3.2　完全平方公式（第2课时） 教学目标 1．在去括号法则的基础上学习添括号法则，经历由去括号到添括号的探索过程，培养代数推理能力，渗透类比、转化和整体思想． 2．理解和掌握添括号法则，能运用法则进行整式变形，进而灵活运用乘法公式进行计算，提升运算能力． 教学重点 添括号法则的探究和运用． 教学难点 应用添括号法则进行整式的运算． 教学过程 复习导入 去括号： （1）x＋(2y－3)＝__________； （2）x－(2y－3)＝__________； （3）(a＋1)－(b－c)＝____________. 【师生活动】学生在学习任务单上独立完成，小组交流，互相订正，教师引导学生共同回忆去括号法则． 【答案】（1）x＋2y－3；（2）x－2y＋3；（3）a＋1－b＋c． 去括号时，如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项符号不变；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要改变符号． 【设计意图】添括号法则是在去括号法则的基础上引进的，通过回顾去括号法则，为后续学习作好铺垫． 新知探究 【问题】运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．在前面，我们学过去括号，由去括号法则可以得到 a＋(b＋c)＝ __________ ① a－(b＋c)＝ __________ ② 反过来，就得到 a＋b＋c＝ __________ ③ a－b－c＝ __________ ④ 【师生活动】学生在学习任务单上进行填写，教师给出正确答案，并指出③和④叫作添括号法则． 【答案】a＋(b＋c)＝a＋b＋c； a－(b＋c)＝a－b－c． a＋b＋c＝a＋(b＋c)； a－b－c＝a－(b＋c)． 【追问】从以下方面观察③和④，你能得出什么结论？ （1）等式左右两边的项数 （2）括号前面的符号 （3）括到括号里的各项的符号 【师生活动】学生交流讨论，相互补充，教师根据学生的讨论结果引导归纳出以下几点： （1）形式上从无括号变为有括号； （2）等式左右两边的项数没变； （3）括号前面的符号没变； （4）括号前面是正号，例如③，括到括号里的各项符号不变； （5）括号前面是负号，例如④，括到括号里的各项符号都改变了． 【新知】去括号法则反过来就是添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 【设计意图】通过类比去括号法则，让学生自主推导得出添括号法则，体会添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则一致，通过新旧知识之间的联系，加深学生对添括号法则的理解和记忆． 例题精讲 【例1】按要求给多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括号： （1）把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项括到带有“－”号的括号里； （2）把后三项括到带有“－”号的括号里； （3）把四次项括到带有“＋”号的括号里，把二次项括到带有“－”号的括号里． 【师生活动】教师提醒学生注意看清题目的要求，特别注意括号前是负号时, 括到括号里的各项都要改变符号，而不是只改变部分项的符号；学生思考后独立完成学习任务单上的相关任务，再相互评判、纠错，教师请学生代表分享做法，并进行点评． 【答案】解：（1）由题意可得 5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)； （2）由题意可得 5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)； （3）由题意可得 5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)． 【归纳】（1）添括号法则和去括号法则是一致的，添括号正确与否，可用去括号法则进行检验． （2）不管怎样添括号，原式的值都不会改变． 【设计意图】通过应用添括号法则进行多项式变形，让学生体会符号的变化规律，巩固对添括号法则的理解． 【例2】运用乘法公式计算： （1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)； （2）(a＋b＋c)2． 【师生活动】教师先引导学生观察算式的特点，让学生了解到有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．学生独立思考，在学习任务单上尝试解答，教师组织全班交流，师生达成共识： （1）原式可变形为[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]，把x看作平方差公式中的a，把(2y－3)作为一个整体，看作平方差公式中的b，先应用平方差公式，再应用完全平方公式进行计算． （2）原式可变形为[(a＋b)＋c]2，先把(a＋b)作为一个整体，看作完全平方公式中的第一项，再把c看作完全平方公式中的第二项，然后应用完全平方公式进行计算． 【答案】解：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3) 　 ＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] 　 ＝x2－(2y－3)2 　 ＝x2－(4y2－12y＋9) 　　 ＝x2－4y2＋12y－9． （2）(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac． 【归纳】多项相乘不用愁，添加括号帮大忙 多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或多项（两项以上）当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算． 【设计意图】通过分析算式特点，引导学生思考如何通过添括号适配乘法公式，以化繁为简的思路贯通运算法则，丰富运用公式的经验． 【例3】先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a) 　　 ＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2 　　 ＝4ab＋5b2． 当a＝－1，b＝2时， 原式＝4×(－1)×2＋5×22 　　 ＝－8＋20 　　 ＝12． 【归纳】（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形后整体代入，从而求值． （2）整式化简的结果中不能带有括号，化简的最后一步一般都是合并同类项的结果． 【设计意图】通过例题，让学生了解先化简再求值的练习的解题流程，进一步巩固乘法公式和整式化简的应用，提升运算能力． 课堂练习 1．在等号右边的括号内填上适当的项． （1）a＋b－c＝a＋( )； （2）a－b＋c＝a－( )； （3）a＋b－c＝a－( )； （4）a＋b＋c＝a－( )． 【师生活动】学生独立思考后，教师请学生集体口答． 【答案】解：（1）b－c； （2）b－c； （3）－b＋c； （4）－b－c． 【归纳】添括号，看符号： 正号在前直接抄；负号在前变号抄；验证对错去括号． 2．运用乘法公式计算： （1）(x＋y－1)(x－y－1)； （2）(2x＋y＋z)(2x－y－z)． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）(x＋y－1)(x－y－1) ＝(x－1＋y)(x－1－y) ＝[(x－1)＋y][(x－1)－y] ＝(x－1)2－y2 ＝x2－2x－y2＋1； （2）(2x＋y＋z)(2x－y－z) ＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] ＝4x2－(y＋z)2 ＝4x2－(y2＋2yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2． 3．运用乘法公式计算： （1）(a＋2b－1)2 ； （2）(2x－y＋1)2 ． 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习，学生代表分享做法，教师点评． 【答案】解：（1）(a＋2b－1)2 ＝[(a＋2b)－1]2 ＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＋12 ＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1； 也可以将括号添在第一项后计算： 原式＝[a＋(2b－1)]2＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1． （2）(2x－y＋1)2 ＝[(2x－y)＋1]2 ＝(2x－y)2＋2(2x－y)＋12 ＝4x2－4xy＋y2＋4x－2y＋1． 也可以将括号添在第一项后计算： 原式＝[2x－(y－1)]2＝4x2－4xy＋y2＋4x－2y＋1． 【设计意图】通过课堂练习，帮助学生加深对添括号法则的理解，能熟练应用添括号法则和乘法公式解决相关问题． 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录． 1．添括号法则是怎样探究得到的？ 2．运用添括号法则有哪些注意事项？ 【思维导图参考】 【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯． 课后任务 完成教材第117页习题16.3第3题． 学科网（北京）股份有限公司 $