精品解析：河北承德市兴隆县东部片区联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 （本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2. 若，则□，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. > D. < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，熟记性质即可解题． 【详解】解：∵，不等式两边同时乘以，为负数，不等号方向改变， ∴， ∴□中应填入符号． 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题关键.二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都为1.据此对选项逐一判断即可． 【详解】A项：含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B项：是整式方程，含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义，符合题意； C项：中是分式，方程不是整式方程，因此不是二元一次方程，不符合题意； D项：只含有1个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意． 4. 不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去括号、移项、合并可解得x≥3，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：2(x-1)≥4 去括号，得2x-2≥4 移项，合并同类项，得 x≥3 在数轴上表示为： 故选C 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解答的关键是熟练掌握不等式的性质，理解解不等式的一般过程. 5. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】点到x轴的距离是3． 故选D． 6. 已知，下列不等式中，成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，需根据不等式的三条性质对每个选项进行判断，找出成立的不等式． 【详解】∵ ∴根据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变， ∴，故A选项不成立； ，故B选项不成立； ∵根据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴，故C选项不成立； ∵根据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变， ∴，故D选项成立． 故选：D． 7. 把因式分解得，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘多项式，先求出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵ ， 又∵把因式分解得， ∴， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】∵a+b=3， ∴a2-b2+6b =(a+b)(a-b)+6b =3(a-b)+6b =3a-3b+6b =3a+3b =3(a+b) =9． 故选C 9. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】过点D作交于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 10. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后根据不等式组无解得出a的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：D． 11. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点， ∴O到AB、BC、AC的距离相等， ∵AB、BC、AC的长分别12，18，24， ∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，根据幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式， 根据图形就可以得到2个苹果的重量大于3个梨的重量，就可以列出不等关系式． 【详解】解：由图形可知： 故答案为：． 15. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、代数式求值等知识点，熟练掌握提公因式法成为解题的关键． 将左边因式分解可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 16. 如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 先根据平移的性质得出，再由，，即可由求解． 【详解】解：连接， 直角三角形沿边的方向平移到的位置， ， ∴， ，， ∴， 即点与点的距离为5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题 （1）分解因式：； （2）利用乘法公式简便计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解及其应用； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）把原式化为，再进一步计算即可. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）原不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上，如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，不等式组的解集，掌握其计算方法是关键． （1）运用加减消元法计算即可； （2）运用不等式的性质分别求出解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【小问1详解】 解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为：， 19. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，． （1）试说明：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）由条件可得，求解，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由条件可知， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： （1） （分成两组） （提公因式） （提公因式） （2） （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）若的三边，，满足，则是什么三角形？ 【答案】（1） （2） （3）等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分组分解法，是解题的关键： （1）利用分组分解法，进行因式分解即可； （2）利用分组分解法，进行因式分解，整体代入法求值即可； （3）利用分组分解法，进行因式分解，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时： 原式； 【小问3详解】 解： 、、为的三边 即； 为等腰三角形． 21. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 【答案】（1）200，补全条形统计图如下： （2）108 （3）60人 （4） 根据扇形统计图可得，喜欢“篮球”社团活动的占比最多；建议学校多配置篮球训练老师，扩大篮球活动场地（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信息是解题的关键． （1）根据“文学”人数及其所占百分比求出被调查的总人数；根据样本总人数以样本中最喜爱“舞蹈社”人数所占比例即可即可求得最喜爱“舞蹈社”人数，补全相应的条形统计图即可； （2）先求出最喜爱“篮球社”的占比，根据圆心角度数等于乘以样本中最喜爱“篮球社”人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中最喜爱“合唱社”人数所占比例即可； （4）结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为：（人）； 故答案为：． 其中：最喜爱“舞蹈社”人数（人）； 【小问2详解】 解：最喜爱“篮球社”人数所占百分比为； 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为（人） 答：估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为人． 【小问4详解】 略 22. 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示． （1）直接写出长方形的长为 ； （2）直接写出 ， ， ； （3）当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】（1）6 （2）1；4；9 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，的长度，在时，，求出的长； （2）当时，，从而得出a和m的值，当时，，从而求得b的值； （3）分，，三种情况讨论． 【小问1详解】 解：当时，的面积不变， 此时：点P在上运动，速度为每秒2个单位， 由题可知，， 当时，的面积为12， ， ， 长方形的长为6． 故答案为：6． 【小问2详解】 当时，， ， ， ， ， 当时，， ， ， ． 故答案为：1；4；9． 【小问3详解】 由（1）可知，， 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ； 当时，如图，，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，掌握矩形的性质，三角形的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 23. 无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查．如表是某商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 （1）求A、B两种无人机每个的售价分别是多少？ （2）若A、B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A、B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 【答案】（1）每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元 （2）A种无人机最多能采购25个 （3）商店共有2种采购方案，方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机；方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合该商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机，利用采购资金种无人机的进价×采购A种无人机的数量种无人机的进价×采购B种无人机的数量，结合采购资金不超过34000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）根据商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合且m为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：设每个A种无人机的售价是x元，每个B种无人机的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元； 【小问2详解】 解：设采购m个A种无人机，则采购个B种无人机， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为25． 答：A种无人机最多能采购25个； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵，且m为正整数， ∴m可以为24，25， ∴商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机； 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机． 24. 如图1至图3，直线，直角三角形的直角顶点A在直线上，边在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点D． （1）如图1， °； （2）如图2，的平分线交于点P，过点P作．判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，，与交于点E，将绕点C顺时针以每秒的速度旋转，当旋转一周时停止旋转．请直接写出时的旋转时间． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图所示，过点P作， ， ， 分别平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质推出，则； （2）过点P作，则，由平行线的性质推出，再由角平分线的定义得到，进而可得，则； （3）分情况讨论：绕点C顺时针旋转到时，；绕点C顺时针旋转到时，． 【小问1详解】 解：分别平分， ， ， ， ， ， 故答案为：45； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示，绕点C顺时针旋转到时，，令交于点P， 在中，， ， 是的角平分线， ， 由， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ， ， ， 旋转时间为：； 如图所示，绕点C顺时针旋转到时，，令交于点， ， ， ， 旋转时间为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义、旋转的性质等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题 （本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2. 若，则□，其中□应该填入的符号是（ ） A. B. C. > D. < 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式2（x﹣1）≥4的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，下列不等式中，成立的是（） A. B. C. D. 7. 把因式分解得，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 14. a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是________． 15. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 16. 如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题 （1）分解因式：； （2）利用乘法公式简便计算：． 18. 解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）： （1）； （2）． 19. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，． （1）试说明：； （2）求的度数． 20. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： （1） （分成两组） （提公因式） （提公因式） （2） （分成两组） （运用公式） （运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）若的三边，，满足，则是什么三角形？ 21. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 22. 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示． （1）直接写出长方形的长为 ； （2）直接写出 ， ， ； （3）当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 23. 无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查．如表是某商家连续两天销售A、B两种小型无人机的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 （1）求A、B两种无人机每个的售价分别是多少？ （2）若A、B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A、B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 24. 如图1至图3，直线，直角三角形的直角顶点A在直线上，边在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点D． （1）如图1， °； （2）如图2，的平分线交于点P，过点P作．判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，，与交于点E，将绕点C顺时针以每秒的速度旋转，当旋转一周时停止旋转．请直接写出时的旋转时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $