河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足七年级下学期核心知识，通过铁路道口路线选择、劳动实践基地面积计算等生活情境，设计分层问题，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|代数计算、几何公理（垂线段最短）、因式分解、不等式应用（运输残土）|结合玩具赛道角度计算考查几何直观| |填空题|4/12|幂运算、方程组参数、几何角度（箭头图形）、测量方案代数式表示|通过相交直线测量方案考查空间观念| |解答题|8/72|方程组与不等式组、频数分布直方图（数据意识）、几何测量方案论证（推理意识）、分组分解法（运算能力）、平移美点（创新应用）|劳动基地面积计算体现模型意识，分组分解法设类比-挑战-应用梯度|

河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年 七年级下学期7月阶段检测 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟. 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效. 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之和大于第三边 3.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是     A. B. C. D. 4.下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一个玩具汽车赛道，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，数轴上表示的解集是(    ) A. B. C. D. 7.把因式分解得，则m的值为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.若，则的值为(    ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小.若增大，则的变化情况是(    ) A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10.现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为     A. B. C. D. 11.对于任何整数，多项式都能    A. 被9整除 B. 被n整除 C. 被整除 D. 被整除 12.如图，在三角形ABC中，，D是射线BA上的动点，连接CD，过点D作射线CA于点E，点F在边BC上不与点B，C重合，作交射线BA于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是(    ) 甲：当点D在线段AB上时，； 乙：当点D在射线BA上时，的度数为或 A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13.计算：，正确结果是      . 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为      ； 15.指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利.如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是      . 16.要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量. 小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则          用含m、n的代数式表示； 小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则          用含p的代数式表示 三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(7分) 解方程组：； 解不等式组，并将这个不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.(8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 19.(8分)下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：去分母，得…第一步 移项，得…第二步 合并同类项，得…第三步 化系数为1，得…第四步 去分母的依据是______； 解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； 请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上. 20.(8分)某学校在课余时间开展了“人工智能学习兴趣活动”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩成绩为百分制，用x表示分成如下四组：，，，绘制成如图1，图2尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩分别为：70、71，72、72、73、73、74、74、74、75、76、76、76、77、 请根据以上信息解决下列问题： 本次质量检测共抽取了多少名学生？ 分别写出成绩在、这两组的学生人数，并补全频数分布直方图； 求成绩在这一组所对应扇形的圆心角的度数. 21.(9分)在作业纸上，，点C在AB，EF之间，要得知两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案如表1和表 方案Ⅰ ①分别测量和； ②计算出的大小即可. 方案Ⅱ ①延伸DC交EF于点M； ②测量的大小即可. 表1 表2 请根据上述信息解答问题： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是 ______. A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行 请选择一种你认为正确的方案说明理由. 22.(9分)如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植. 求种植部分的面积用含字母a、b的式子表示； 求出当，时种植部分的面积. 23.(9分)七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止 【类比】请用分组分解法将因式分解； 【挑战】请用分组分解法将因式分解； 【应用】已知的三边a，b，c满足，请通过计算说明是什么三角形？ 24. (12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点，将其先向右平移2y个单位长度，再向上平移2x个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点. 直接写出点的平移美点； 若点的平移美点在y轴上，求x的值； 如图，正方形ABCD，点，，，，已知点，，是点N的平移美点. ①若点M的平移美点为A，确定点M的坐标； ②将点向上平移a个单位长度得到，若线段上的所有点含端点都在正方形ABCD的边上或内部，直接写出a的最大值及此时x的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 B D B D B C D A D D 二、填空题 13.1 14.1 1560 16280-m-以.(180-2p) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x=9 17.0y=5 -5≤x<-3 数轴表示见解答. 18*s2 19.不等式的性质2： -8 三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变： x<1 ,见解析： 201)=50(名}， 2②成绩在70≤x<80的人数为15人，则30≤x<90这组的学生人数为50-5+15+10)=20（人， 补全图形如下： 第1页，共1页 质量检测成绩的频数直方图 人数（频数） 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 60708090100成绩/分 (3)144 21.C (②方案1，如图1： A C 图1 延伸AB,CD交于点M, 由条件可知∠AMC=MCw 'AB//FE∴.CNFE ·∠E=LECN :∠AMC=∠MCN=∠DCE-∠E 方案I正确： 方案Ⅱ，如图2： 第2页，共1页 B.-N C 一D M 图2 延伸AB,CD交于点N, 由条件可知∠ANC=∠CME 六测量∠CME的大小即可， 方案Ⅱ正确： 25a+1ab+5)平方米：47平方米. 23.m-2mn+2),(a-b+4a-b-4 ；等腰三角形， 24解：)6 2因为点区x+ 的平移美点的横坐标为 为+2+”，且点低x+角 的平移美点在y轴上， 所以+2x+)=0 解得： ()o因为点 (x+的平移美点为A2, (x+2(x+a=2 依题意得： l(x+a)+2x=4 第3页，共1页 =2 解得： la=-2 所以点M的坐标为20， ②a的最大值为3，此时x的值为 第4页，共1页