精品解析：天津市河东区实验中学2025-2026学年八年级下学期7月阶段测试数学试题

2025-2026学年度八（下）7月活力评价数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共32分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ） A. 13 B. 169 C. 12 D. 5 3. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 4. 下列图象中，表示是的函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 6. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，点为矩形边上的一个动点．当动点沿的方向匀速运动时，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则下列图你能大致反映与函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上，如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，此时的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 9. 如果实数、满足，则的平方根为___． 10. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是_______． 11. 若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是______. 12. 如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____． 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 ________ 2 ________ （2）填空： ①阅览室到超市的距离为________； ②小明从超市返回学生公寓的速度为________； ③当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为________； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 15. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示： 项目 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？ （2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案． 16. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八（下）7月活力评价数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共32分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案． 【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（ ） A. 13 B. 169 C. 12 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的面积公式可知AC2=25，BC2=144，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求AB2．即可得出AB的长． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 又∵AC2=144，BC2=25， ∴AB2=25+144=169， ∴AB==13． 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 3. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的性质，证明对边平行且相等，由此可得到平行四边形． 【详解】解：如图，四边形中，E，N，M，F分别是，，，的中点，连接，， ∵E，N，M，F分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 故选：A． 4. 下列图象中，表示是的函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】作轴的垂线，若垂线与图象有且只有一个交点，则图象表示是的函数，否则不是，由此逐项判断即可． 【详解】解：作轴的垂线，如图所示： ， 由上述可知，垂线与图象有且只有一个交点的图象是第一、二个图象的，即题中图象表示是的函数只有个． 5. 在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可． 【详解】解；根据一次函数经过第一、四、三象限，此时；此时，一次函数经过第二、一、三象限；A不符合题意； 根据一次函数经过第二、四、三象限，此时；一次函数经过第一、三、四象限，B符合题意； 根据一次函数经过第一、二、三象限，此时；一次函数经过第二、一、四象限，C不符合题意； 经过原点，则或，与已知矛盾，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数图像的分布规律是解题的关键． 6. 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度． 【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b， ∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上， ∴， 解得， 即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6， 当x=50时，y=0.2×50+6=16， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． 7. 如图，矩形中，，点为矩形边上的一个动点．当动点沿的方向匀速运动时，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则下列图你能大致反映与函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图像判断选项的正误即可. 【详解】解：由题意可得， 点到的过程中，三点不能组成三角形，所以，故选项A、B错误； 点到的过程中，； 点到的过程中，，选项D 错误； 点到的过程中，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，计算出各段的函数解析式是解题的关键. 8. 数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上，如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，此时的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，由正方形性质得到相关线段长及角度，再由全等三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理得到，数形结合表示出，代入线段长度计算即可． 【详解】解：连接，交于点，如图所示： 在正方形中，，， 则， ，， 在正方形中，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得， ． 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 9. 如果实数、满足，则的平方根为___． 【答案】##3或##或3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根的定义是解题的关键． 10. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后：． 故答案为：． 11. 若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图形不经过第二象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值． 【详解】解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3， ∴A（0，4），B（-3，0）， ∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F， ∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP， ∵O为定点，P在线段上AB运动， ∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小， ∵A（0，4），点B坐标为（-3，0）， ∴OA=4，O B=3， 由勾股定理得：AB==5， ∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB， ∴OP=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小明从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 ________ 2 ________ （2）填空： ①阅览室到超市的距离为________； ②小明从超市返回学生公寓的速度为________； ③当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为________； （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1）填表见解析 （2）①0.8；②0.3；③14或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）求出小明从学生公寓到阅览室的速度，再求出通过的距离即可；时停留在了阅览室；算出从超市返回的速度，然后求出通过的距离，再求出结果即可； （2）①根据图上的信息求出阅览室到超市的距离即可； ②根据解析（1）可知小明从超市返回学生公寓的速度； ③分两种情况求出小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间即可； （3）分别求出当时，当时，当时，函数的解析式即可． 【小问1详解】 解：小明从学生公寓到阅览室的速度为：， 离开学生公寓时，距离学生公寓：， 离开学生公寓时，停留在了阅览室，距离公寓； 从超市返回的速度为：， 离开学生公寓时，距离学生公寓：， 离开学生公寓的时间/ 8 12 66 81 110 离学生公寓的距离/ 0.8 1.2 1.6 2 1.2 【小问2详解】解：①阅览室到超市的距离为； ②小明从超市返回学生公寓的速度为； ③设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； 设小明去阅览室时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； 综上分析可知，当小明离超市的距离为时，他离开学生公寓的时间为或； 故答案为：14或； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知，当时，； 根据图象可知，当时，； 设小明去超市时，小明离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的函数关系式为：，把，分别代入得： ， 解得：， ∴， 即当时，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，数形结合． 15. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示： 项目 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？ （2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案． 【答案】（1）服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件 （2）共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件 【解析】 【分析】（1）设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，根据“该服装店购进两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，根据“款式的数量不多于款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元”建立不等式组，结合为正整数，解不等式求出的所有可能的取值，再分别求出总利润，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件， 由题意得：， 解得， 答：服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件． 【小问2详解】 解：设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以的所有可能取值为， 当时，总利润为（元）， 当时，总利润为（元）， 当时，总利润为（元）， 答：共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 16. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $