2026年江苏省无锡市中考数学模拟押题预测试卷

**基本信息** 以原创情境题为核心，融合人工智能、无人机测绘、革命纪念碑测量等时代素材，考查数学抽象、几何直观、模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、数据统计、三角形中位线|结合智能模型作答量、物理实验滑轮问题，40%为原创情境题| |填空题|8/24|函数定义域、正八边形角度、圆的反射|设计智能感应桌面反射、外角平分线计算，突出空间观念| |解答题|10/96|二次函数、圆的切线、综合探究|设置项目式测量（纪念碑高度）、实践探究（正方形重叠面积），考查推理能力与应用意识|

参考答案与解析 一、选择题： 1.【答案】B 【解析】解：-1+4=3， 故选：B· 本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用， 2.【答案】B 【解析】解：13700000=1.37×107。 故选：B 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤<10，n为整数， 表示时关键要正确确定a的值以及n的值， 3.【答案】B 【解析】解：：a6÷a2=a4, :A选项的运算不正确，不符合题意； :(a26)2=ab3, :B选项的运算正确，符合题意； :m2与m5不是同类项，不能合并， ·C选项的运算不正确，不符合题意； :(a-b)=a2-2ab+b2 ·D选项的运算不正确，不符合题意 故选：B。 本题主要考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则与完全平方公式，熟练掌 握上述法则与公式是解题的关键。 4.【答案】C 【解析】解：：数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是5， :数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3、2x5-3的平均数是2×5-3=7： :数据x1,X2,X3,X4,X5的方差是8， 第1页，共1页 ·数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3、2x5-3的方差22×8=32： 故选：C 本题考查平均数与方差的性质公式，熟记公式并正确利用是关键 5.【答案】B 【解析】解：：AC=AD,BC=BE,DE=260m :AB为三角形DCE的中位线， ÷AB=专DE=130m, 故选：B 本题考查了三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键， 6.【答案】C 【解析】解：根据题意，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了92=6cm, 故选：C. 本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键 7.【答案】D 【解析】解：原式=4(a2-1)=4(a+1a-1 故选：D 本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键. 8.【答案】A 【解析】解：由题意可得， 兴-架=器， 即9-器=寺， 故选：A 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 9.【答案】D 【解析】解：过点C作CM⊥y轴于M,过点D作DN⊥x轴于N, 设点A(a,0)B(0,b),则0A=a,0B=b M E :四边形ABCD是正方形， 第1页，共1页 A N :∠ABC=∠BAD=90°， ·∠CBM十∠AB0=90°， :∠AB0十∠0AB=90°， ·∠CBM=∠BAO, :∠A0B=∠BMC=90°，AB=BC, ·△AOB≌△BMC(AAS所 :CM=0B=b,BM=0A=a :.C(b,a+b) 同理，△AOB≌△DNA, :DN=0A=a,AN=0B=b, D(a+b a) :点D在函数y=是的图象上， .a(a十b)=12, :正方形对角线交点E是AC和BD的中点， “(学，学)》 :反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,E “k=atb)=., :a十b≠0， ab=￥， ÷a=3b, :a(a+b)=12 3b·4b=12, :b2=1, :b>0, b=1, ·a=3b=3, 第1页，共1页 .k=b(a+b)=1×4=4, 故选：D 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点的 坐标是解题的关键， 10.【答案】B 【解析】解：① 由图象得：：0<k≤1， .当k=1时，m=-4,n=2, 4①错误， m ② 过点O作OM⊥AB于点M,过点O作ON⊥CD于点N,连接0A,OC, :四边形AMPN是矩形， :0A2=AM2+0M2,0C2=CN2+0N2, r2=(AB)+OM2r2=(CD)+ON2 2r2=AB2+CD2+0M2+0N2, B :0P2=0M2+0N2=m2 D 2r2=￥AB2+CD2+m2: ·AB2+CD2=8r2-4m2 ·②正确； y◆ C ③ 2 -5-4-3-2-10A12345x -1 ·c5,6)或c(-5,4 第1页，共1页 ÷k=30或-20， “③错误， ④：矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x十a2-1=0的两个实数根， 长+宽=2(a+1小长×宽=a2-1, :矩形的周长值与面积值相等， .4a+1)=a2-1, .(a-5(a+1)=0 “a=5或a=-1, 4=[-2(a+1-4(a2-1)=8a+8>0 .a>-1, :对角线2=长2+宽2=（长+宽）2-2×长×宽-4(a+1)2-2(a2-1)=2a2+8a+6 当a=5时，对角线2=96， :对角线长是4y6, ·④正确： 综上所述：②④正确， 故选：B 本题考查了二次函数图象上点的特征，根与系数的关系，圆的有关概念，等腰直角三角形，一元二次方程 等，综合掌握知识点是解题的关键， 二、填空题： 11.【答案】-2（答案不唯一） 【解析】解：当x=-2时，-2=2 说明命题“x=x”是假命题， 故答案为：一2（答案不唯一）. 根据负数的绝对值是它的相反数、假命题的概念解答。 本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 12.【答案】x≤2026 第1页，共1页 【解析】解：由题意得：2026-x≥0， 解得：x≤2026， 故答案为：x≤2026 本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13.【答案】1 (m+3=4 【解析】解：由条件可知n+3=1, 了m=1 解得n=-2' :(m+nj2026=（1-22026=(-12026=1. 故答案为：1 本题考查了同类项，熟练掌握该知识点是关键. 14.【答案】真. 【解析】解：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是对顶角相等，正确，是真命题， 故答案为：真。 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大 15.【答案】135° 【解析】解：：八边形ABCDEFGH是正八边形， ·∠A=∠H=-∠G=1808-2-135, 8 :五边形AHGQP的内角和为：180°×(5-2)=180°×3=540°， ：∠APQ+∠GQP=540°-∠A-∠H-∠G=540°-135°-135°-135°=135°， :∠MPB=∠APQ,∠NQF=∠GQP, ∠MPB+∠NQF=135°. 故答案为：135°， 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角与外角的定义是关键， 第1页，共1页 16.【解析】解：如图，连接0A,OM,OP,OF,FQ A M D (2) 由题意，∠A0F=360°=60°， 6 :点P是弧AF的中点， ÷∠P0F=克∠A0F=30°， ÷∠PQF=∠A0F=15°， :0M=0Q, .∠0MQ=∠0QM, :∠0QM=∠0QP,∠0MF=∠0MQ, .∠00M=∠0QP=∠0MF=∠0MQ, 设∠O0M=∠0QP=∠OMF=∠0MQ=x, :0M=0F, :∠OMF=∠OFM, .∠OMQ=∠0QM=∠OMF=∠OFM, :0M=0F=0Q, :△OMF≌△OMQ(AAS, ÷MF=MQ, ·∠MFQ=∠MQF, :OM平分∠QMF, M0⊥FQ, ·∠MFQ=90°-2x, :∠MQF=2x+15°， .90°-2x=2x+15°， ÷x=25°， 第1页，共1页 ÷∠PQ0=25°. 故答案为：25， 本题考查由三视图判断几何体，垂径定理，圆周角定理，正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰 三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题. 17.【答案】6 【解析】解：如图，BD是∠ABP的角平分线，过点D作DF⊥AB于F, D PE ·DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△BDF中， (BD=BD DE-DF :Rt△BDE≌Rt△BDFHL)' ·BE=BF, 在Rt△ADF和Rt△CDE中， DA=DC, DE-DF :Rt△ADF≌Rt△CDEHL)' ·AF=CE AF=AB-BF,CE=BC+BE,AB=15,BC=3, ÷AB-BF=BC+BE, ·2BE=AB-BC, ·2BE=15-3=12, 解得：BE=6, 故答案为：6 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是通过添加辅助线构造全等三角形， 利用全等三角形的性质建立线段之间的关系 18.【答案】②③④ 第1页，共1页 【解析】解：在口ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=120°，点E是AD上一点，将△ABE沿BE折 叠得到△A'BE,连接A'C,EC则： ①当点A'落在BC边上时，如图， D A :AD//BCAB=CD=6、BC=AD=8,△ABE≌△A'BE, ·AB=A'B=6、∠ABE=∠A'BE, :∠ABC=120°， :∠ABE=∠A'BE=60°，∠A=60°， ·，∠BA'E=∠A=60°， 在△A'BE中，∠A'EB=180·-∠A'BE-∠BA'E=180°-60°-60°=60°， ·△A'BE是等边三角形，则BE=A'E=A'B=6, 过点E作EF⊥BC于点F, ·∠BFE=∠CEF=90°A'F=BF=A'B=3 在Rt△A'EP中，根据勾股定理可得，EF=VA'E2-A'F=V62-32-3V5, :CF=BC-BF=8-3=5, :在Rt△CEF中， CE=CP2+8F-52+35=2后所以①错： ②当点E为AD中点时，AE=ED=专AD=4: 如图，过点C作CG⊥AD交AD延长线于点G D.- G :∠ADC=∠ABC=120°，CD=AB=6, :∠CDG=180°-∠ADC=60°， 第1页，共1页 在Rt△DGC中，CG=CD.sine60。=3V5,DG=CD·cos600=3, ·EG=ED+DG=7, 在Rt△CEG中，CB=VCG2+EG=V49+27=29,故@正确： ③当A'B=A'C时，∠A'BC=∠A'CB :四边形ABCD是平行四边形， :∠A=∠BCD=180°-∠ABC=60°， 设∠A'BC=∠A'CB=x,则∠A'BA=∠ABC-∠A'BC=120°-x, ∠A'CD=∠BCD-∠A'CB=60°-x' ·∠A'BA-∠A'CD=120°-x-(60·-x)=60°=∠A:故③正确： ④由折叠知，A'在以B为圆心，AB半径的圆弧上，如图，过点B作BH⊥AD交AD于点H, A… D B 当B、A、D三点共线时，DA'最短， :AH=cos60°XAB=×6=3,HB=s60°×AB=号x6=35 ÷DH=8-3=5, BD=BH2+DH2 35+52=23 :DA'BD-BA'=BD -BA=213-6' 所以④正确 故答案为：②③④ 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键。 三、解答题 第1页，共1页 2x-4≤8① 19.【解析】解： hx-1≥-2 解不等式①得，x≤6， 解不等式⑦得，x≥-1， 所以不等式组的解集为一1≤x≤6， 数轴表示如下： -2 0 (2x2+6x+5=0, x+1)x+5)=0, 则x+1=0或x+5=0, 所以x1=-1,X2=-5 x+3,+1) 20.【答案】解：原式=+·x-音 =点 当x=V2+1时， 原式=2+1-1 方 =号 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法， 21.【解析】(1)证明：：AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, ∠AEB=∠CFD=90°， :四边形ABCD为平行四边形， ÷AB//CD,AB=CD, ·∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， 第1页，共1页 ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB-CD ·△ABE≌△CDF(AAS, ·AE=CF; (②)解：：∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4, AE=专AB=2, ·BE=AB2-AE2=42-2=2W5, :∠BFC=90°，BC=6,AE=CF=2, ÷BF=VBc2-CF7=V62-22=42, ÷EF=BF-BE=4y2-2W5, ·EF的长是42-2V5. 此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ABE≌△CDF是 解题的关键 22.【解析】解：(1)画树状图如下： 开始 七年级 B 八年级 ABC A BC 共有(AA(AB)(AC(B,A,(B,B)(B,C6种结果， (②)其中七年级年级组、八年级年级组选择的网络直播互不相同的结果有3种， :该校七年级年级组、八年级年级组选择的网络直播互不相同的概率P-?=: 本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图。 23.【解析】()a=95+96+98+8+957+90+95+90498=93.2, 10 b=9692=96.5, 2 第1页，共1页 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以S子<S3: 故答案为：93.2；96.5；<； (②)我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小：（答 案不唯一，言之有理即可)： (3)200×是+160×品=256， ·估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人. 本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键， 24.【解析】解：（1)中以C为圆心，适当长为半径画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间 距离一半为半径画弧，两弧交于一点，连接C与该点交AB于D,如图所示，直线（即直线CD)即为所求； (2)在Rt△ABC中，BC=8,∠C=90°，AC=6, AB=AC2+BC2=62+82=10' :CD⊥AB, S△ABc=克AC·BC=AB.CD: 号×6×8=号×10×CD1 CD=跨， 在Rt△BCD中， BD=Bc2-cD=82-(侍)-V64-要-V6%亚=V-号 故答案为：BD=号 本题考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及勾股定理和三角形面积的应用，解题的关键 是掌握垂线的尺规作图方法，再利用面积法或相似三角形求线段长度. 第1页，共1页 25.【解析】(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,连接0E,延长E0,交O0于点P,连 接PD,BD,如图， E D M 0 :△ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=45°， :CD是⊙o的直径， ∠CBD=90°， ·∠DBE=∠CBD-∠ABC=90°-45°=45°， .∠EPD=∠DBE=45°， ·∠D0E=2∠DPE=2×45°=90°， EF//CD .∠FE0=∠D0E=90°， ·半径0E⊥EF, EF是⊙0的切线： (2)解：：∠DBC=90,tanzBCD=是， 器= BC=AC …器= :∠DMB=∠CMA,∠A=∠DBM, ·△DBM∽△ACM, “器=器=是= :BM=42, 第1页，共1页 AM=2BM=82 AB=AM+BM=82+42=12v2 在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, AC2+Ac2=AB2=(1222 解得：AC=12, :AC=BC=12, ·DB=支BC=6 在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD=VBC2+DB2=V122+6=65 又：器= ·CM=2DM, 2DM+DM=CD=6V5 ÷DM=25 本题主要考查了切线的判定与性质，等腰直角三角形，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角 形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质， 26.【解析】(1)证明：所有点均在同一平面内，AC,BD交于点P,AB垂直于地面， 如图，过点A作AE⊥CM于E, ..C D ...=..M B ÷∠AED=90°， :∠ACM十∠EAC=∠BDE+∠DBE=90·, 又：∠ACM=26°，∠BDM=64°， :∠EAC=64°，∠DBE=26°， ·∠PCD=∠PBA=26°， 又：∠CPD=∠BPA, 第1页，共1页 :△CDP△BAP; (2)解：在Rt△ACE中，sin∠ACE= AE=AC·sin26°N37×0.44=16.28m, 在Rt△BDE中，cos/DBE=器， ÷BE=BD·cos26°≈48×0.90=43.2(m :AB=BE-AE =43.2-16.28 =26.92 ≈27m): 本题核心是解直角三角形与相似三角形的结合，通过作垂线构造直角三角形，利用三角函数求边长，关键 是将俯角问题转化为直角三角形的边角计算. 27.【解析】解：(1)将x=0代入y=ax2+bx+3,得：y=3, :点A的坐标为0,3： :点B由点A向右平移4个单位长度得到， :点B的坐标为(4,3 将点B(4,3)代入y=ax2+bx+3,得： 16a+4b+3=3, .b=-4a (2)①3个，理由如下： :b=-4a' ∴y=ax2-4ax+3=ax-2+3-4a1 :抛物线的对称轴为直线x=2, :点Q与点P(-1,0)关于抛物线的对称轴对称， :点Q的坐标为5,0： :抛物线在y轴左侧的部分沿直线AB翻折， 第1页，共1页 :翻折后的解析式为y=一收-2到+3+4妇即y=-ax2+4ax+3, :图形G的解析式为.∫-ax2+4ax+3(x<0), y= （ax2-4ax+3(x≥0 当a=1时， 1-x2+4x+3x<0), “y= x2-4x+3(x≥0 如图， y A B 将x=0代入y=x2-4x+3,得：x2-4x+3=0, 解得：x=1或x=3, :-1<1<3<5, :图形G在y轴右侧与线段PQ有2个公共点： 将x=0代入y=-x2+4x+3,得：x2-4x-3=0, 解得：x=2-万或x=2+(正值，舍)： :-1<2-V万<0' ·图形G在y轴左侧与线段PQ有1个公共点： 综上所述，图形G与线段PQ共有3个公共点； @O0知y=/-2+4x+30x<0). (ax2-4ax+3(x20 (I)当图形G与线段PQ的公共点在y轴的右侧时， 将y=0代入y=ax2-4ax+3,得， 第1页，共1页 ax2-4ax+3=0, :图形G与线段PQ只有1个公共点， :4=0或4>0，但只有一根在0≤x≤5内， 当4=0时， 16a2-12a=0, :a≠0， a=是，此时x=2符合题意： 当4>0时， .16a2-12a>0, 解得：a<0或a>是， ax2-4ax+3=0, 解得：X=2正=2士V4-哥 :两根关于直线x=2对称，且只有一根落在0<x≤5， 只需满足4<2+V4-≤5即2<V4-哥≤3， ÷0<-≤5 解得：a≤-寻，满足△>0， 将y=0代入y=-ax2+4ax+3,得：ax2-4ax-3=0, :左侧部分无公共点， ÷4<0或A≥0，但根都不在-1≤x≤0内， 当4<0时，16a2+12a<0, 解得：-圣<a<0 当4≥0时， 解得：x=2士V4+, 由对称性可知，只需满足2-V4+<-1或2-V4+吾≥0 解得a< 第1页，共1页 综上所达，当a≤一是时，图形G与线段PQ只有一个公共点，且在y轴的右侧： (Ⅱ)当图形G与线段PQ的一个公共点在y轴的左侧时， 将y=0代入y=-ax2+4ax+3,得：ax2-4ax-3=0, :图形G与线段PQ只有1个公共点， ÷4=0或4>0，但只有一根在-1≤x<0内， 当4=0时， ·16a2+12a=0, 解得：a=一(a=0舍)此时x=-2,不符合题意： 当4>0时， ÷16a2+12a>0, 解得：a<-是或a>0, ax2-4ax-3=0, 解得：x=2-4+(正根，舍)， :-1≤2-V4+<0:即2<V4+哥≤3 ÷0<≤5， 解得：a≥是，满足4>0， 将y=0代入y=ax2-4ax+3,得：ax2-4ax-3=0, :右侧部分无公共点， ÷4<0或A≥0，但根不在0≤x≤5内， 同理(1)可得，0<a<是或-是<a<0: 综上所述，当号≤a<星时，图形C与线段PQ只有一个公共点，且在y轴的左侧： 综上所述，当a≤一寻或程≤a<星时，图形C与线段PQ只有一个公共点。 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，解一元二次方 程，分类讨论是解答本题的关键。 第1页，共1页 28.【解析】(1)证明：如图②，分别作0E⊥AB,OF⊥BC于点E、F, ·∠AE0=∠BF0=90°， 又∠ABC=90°， ·∠E0F=90°， 又：∠A'0C'=∠E0F=90°， ÷∠MOE=∠NOF且OE=OF, 在△E0M和△FON中， I∠MEO=∠NFO OE=OF N∠MOE=∠NOF' :△E0M≌△F0NASA), :S△EON=S△FON, ·S四边形BMDN=S四边形BEDN十S△EOM=S四边形BEDN十S△FON=S四边形BEDF=年S正方形ABCD, 即正方形A'B'C'O绕点0无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一； ②)解：（①）的结论可得：S四边形0AG=S正方彩ABcD=子×36=9， (3)解：如图④，构造正方形DEFG,点B为正方形对角线的交点， G 图④ 则DF=EG=2BD=40, S正方形DEFG=支×DF2=号×40×40=800， :∠ABC=90°， ·AB⊥BC, (1)可得，S正方形ABCD=幸S正方形DEFG=幸×800=200. 第1页，共1页 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题 的关键。 第1页，共1页 绝密★启用前 2026年初中学业水平考试 暨中考数学模拟押题预测试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.（原创）人工智能应用日渐普及，2026年劳动节当天，某主流搜索平台借助智能模型处理用户提问，累计有效作答量达13700000条。数字13700000 用科学记数法可表示为（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一组数据、、、、的平均数为，方差为，则数据、、、、的平均数和方差分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5.（原创）在一次无人机测绘作业中，为了测量峡谷两岸 A、B 两个监测点之间的距离，技术人员在AB的同侧设置了一处地面控制点C，如图，连接CA并延长至点 D，连接 CB并延长至点E，使得AC = AD，BC = BE。通过无人机测得DE = 260m，则A、B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6.（原创）物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了 A. B. C. D. 7.分解因式：(    ) A. B. C. D. 8.（原创）为开展城市风貌研学活动，八年级组织学生前往距离学校10km的城市文旅小镇参观。小明骑自行车提前 20 分钟出发，小亮乘坐研学专车后出发，两人同时到达目的地。已知专车速度为自行车速度的 2 倍，设小明骑行速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，若点在函数的图象上，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法中，正确的个数有(    ) 二次函数的图象经过，两点，，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则恒成立． 在半径为的中，弦，互相垂直于点，当时，则． 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且，点的坐标为，点的坐标为，点是反比例函数的图象上一点，则． 已知矩形的一组邻边长是关于的一元二次方程的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.请你取一个的值，说明命题是假命题，那么            ． 12.若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是        ． 13.若与是同类项，则        ． 14.“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是        填“真”或“假”命题． 15.如图，直线与正八边形的边，分别交于点，，则        ． 16.图（1）为某智能运动设备的圆形感应桌面，其俯视图如图 (2) 所示。记圆心为 O，圆周上6个等分位置的感应点为 A，B，C，D，E，F.点P是弧的中点，一枚智能感应小球从点P处开始，按图示方向撞到桌面上的点Q处，反弹一次后撞到桌面上的点M 处，再反弹一次后落入感应点 F 中。在此过程中，小球遵循反射规律：，，则的度数是        17.如图，是的外角的平分线，，于点若，，则的长为          ． 18.如图，在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，下列结论：当点落在边上时，；当点为中点时，；当时，；最小值为其中所有正确结论的序号是        ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分） 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来； 解方程：． 20.本小题分 化简求值：，其中． 21.本小题分 如图，在▱中，过点作交于点，过点作交于点． 求证：； 若，，，求的长． 22.本小题分 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注现有三场网络直播，分别以“机器人技术”，“计算机视觉”，“自然语言处理”为主题，对这三类人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始某校七年级组准备从“机器人技术”，“计算机视觉”两个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等；八年级组准备从“机器人技术”，“计算机视觉”，“自然语言处理”，三个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； 求该校七年级年级组、八年级年级组选择的网络直播互不相同的概率． 23.本小题分 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩单位：分，满分分中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 表格中的______，______，______，填“”“”或“”； 根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； 该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 24.本小题分 如图，在中，，，． 利用尺规过点作直线，交于点；保留作图痕迹 求的长． 25.本小题分 如图，在中，，，经过，两点，与斜边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作，交于点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 26.本小题分 项目式学习 井冈山革命烈士纪念碑由基座、碑座和主碑三部分组成，主碑是用镀钛的不锈钢制作的，顶端的造型突出“山”的形状，远看如一团火焰某综合与实践学习小组开展测量井冈山革命烈士纪念碑主碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量井冈山革命烈士纪念碑主碑高度 测量示意图 实施过程 如图，用无人机在点处测得纪念碑的最高点的俯角及点，之间的距离； 将无人机沿水平方向飞行到达点，在点处测得纪念碑主碑最低点的俯角及点，之间的距离 测量数据 ；；； 说明 图上所有点均在同一平面内，，交于点，垂直于地面 求证：∽． 根据活动报告，求井冈山革命烈士纪念碑主碑的高度结果精确到，参考数据：，， 27.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上． 求点的坐标，并用含的式子表示； 将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，与抛物线在轴右侧的部分形成新的图形点与点关于抛物线的对称轴对称． 当时，判断图形与线段公共点的个数，并说明理由； 若图形与线段恰有一个公共点，直接写出的取值范围． 28.本小题分 实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等那么正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一理由如下： 证明：如图，分别作，于点、， ， 又， ， 又， 且． 【初步感知】 请你补全以上证明过程； 我们知道正方形是中心对称图形，受图启发，成功小组画出了图，直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且若正方形的面积是，求四边形的面积请写出详细过程； 【深入探究】 受图的启发，探究组思考把图中的四边形转化为图正方形中的一部分，从而求出图中四边形的面积现若，，，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年无锡中考数学双向细目表 2026年江苏省无锡市初中毕业水平考试暨中考数学模拟试题命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 有理数的加法运算 选择题 3 0.95 基础题 2 科学记数法表示绝对值大于1的数 选择题 3 0.9 基础题 3 整式的运算、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、完全平方公式 选择题 3 0.85 基础题 4 统计量的意义、平均数、方差的性质与计算 选择题 3 0.8 基础题 5 三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质 选择题 3 0.75 基础题 6 圆的弧长计算、旋转的性质 选择题 3 0.75 基础题 7 因式分解、提公因式法、平方差公式 选择题 3 0.7 基础题 8 分式方程的实际应用、行程问题 选择题 3 0.7 基础题 9 反比例函数的图象与性质、正方形的性质、坐标与图形性质 选择题 3 0.6 中等题 10 二次函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式、圆的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数、矩形的性质、根与系数的关系 选择题 3 0.4 难题 11 绝对值的性质、命题与定理、假命题的判断 填空题 3 0.95 基础题 12 二次根式有意义的条件、函数自变量的取值范围 填空题 3 0.9 基础题 13 同类项的定义、幂的运算、代数式求值 填空题 3 0.85 基础题 14 命题与定理、逆命题的定义、真假命题的判断 填空题 3 0.8 基础题 15 正多边形的性质、平行线的性质、三角形外角性质、角度和差计算 填空题 3 0.75 基础题 16 圆的性质、圆心角、圆周角、反射的性质、角度计算 填空题 3 0.65 中等题 17 角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段的和差计算 填空题 3 0.6 中等题 18 平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、线段最值问题 填空题 3 0.45 难题 19 一元一次不等式组的解法、数轴表示解集、一元二次方程的解法（因式分解法） 解答题 8 0.9 基础题 20 分式的化简求值、平方差公式、完全平方公式、二次根式的运算 解答题 8 0.85 基础题 21 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、线段的和差计算 解答题 8 0.8 基础题 22 概率的计算、列表法或树状图法求概率、随机事件的可能性 解答题 8 0.8 基础题 23 统计量的计算（平均数、中位数、方差）、数据的分析与决策、用样本估计总体 解答题 9 0.75 基础题 24 尺规作图（过一点作已知直线的垂线）、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积计算 解答题 8 0.75 基础题 25 圆的切线的判定、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形、线段的和差计算 解答题 10 0.65 中等题 26 相似三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用、俯角的定义、勾股定理 解答题 10 0.6 中等题 27 二次函数的图象与性质、二次函数的平移、轴对称变换、函数图象的交点问题、参数的取值范围 解答题 14 0.45 难题 28 正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中心对称图形的性质、四边形的面积计算、几何变换与探究 解答题 13 0.4 难题 合计 150 0.725 $