江苏常州市武进区前黄实验学校2025-2026学年九年级（下）阶段学情自测数学试卷（3月份）

**基本信息** 融合甲骨文文化与超薄钢科技素材，梯度设计考查运算能力、推理意识及应用意识，适配九年级月考对代数几何综合能力的检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|平移、科学记数法、幂运算、乘法公式|第1题甲骨文平移考几何直观，第2题超薄钢数据考数感| |填空题|8题16分|积的乘方、同类项、零指数、折叠角度|第16题纸带折叠考空间观念，第13题利用2x+3y=3求4ˣ·8ʸ考符号意识| |解答题|7题68分|整式化简、对称作图、面积计算、新定义运算|第23题展厅面积问题考模型意识，第21题新定义运算考推理能力|

前黄实验中学九年级3月数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣6 3．（2分）（x2）2的计算结果是（　　） A．x2 B．x4 C．2x2 D．x 4．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4 5．（2分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 6．（2分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 7．（2分）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 8．（2分）如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（　　） A．a+b B．a+2b C．2a+b D．3a+b 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）计算：（3x2y）2＝　 　 ． 10．（2分）若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　 　 ． 11．（2分）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 　 　 ． 12．（2分）若（x﹣a）（3x﹣2）的积中不含x的一次项，则a的值为 　 　 ． 13．（2分）已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x•8y的值＝　 　 ． 14．（2分）如图所示，直线a、b分别与直线l交于点A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点B的位置，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为　 　 ． 15．（2分）如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为　 　 ． 16．（2分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　 °． 三、解答题（本题共7小题，共68分） 17．（24分）计算化简： （1）； （2）5002﹣499×501（用简便方法计算）； （3）（﹣a）2•a4÷a3； （4）a5•a3+（2a2）4﹣（﹣a4）3÷（a2）2； （5）（2m+1）2﹣（m+3）（m﹣3）+m（4m﹣5）； （6）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 18．（6分）已知2a2﹣a﹣3＝0，求（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值． 19．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　 　 ； （3）在直线MN上找一点P，使△PAB的周长值最小． 20．（6分）如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形，卧室用地是长为（2a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当a＝2，b＝2时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 21．（6分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，计算：（3，27）＝　 　 ．　 　 ． （2）记（4，12）＝a，（8，5）＝b，（2，60）＝c．探究a、b、c三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若（m，8）+（m，2）＝（m，t），则t＝　 　 ． 22．（10分）数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，PQ是将正方形纸片ABCD折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边AD，CD上． （1）折叠正方形纸片ABCD，使得PA，CQ依次落在直线PQ上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕PE，QF（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边BC，AB上．设PE，QF的交点为O，则∠POQ＝　 　 °； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在直线PQ上，请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边AB，CD上． 23．（10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． ②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若a+b＝5，ab＝2，求（a﹣b）2的值； （2）若（m﹣2025）（2026﹣m）＝﹣6，求（m﹣2025）2+（2026﹣m）2的值； （3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM＝3米，PN＝2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到， 故选：A． 2．（2分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣6 【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5． 故选：A． 3．（2分）（x2）2的计算结果是（　　） A．x2 B．x4 C．2x2 D．x 【解答】解：（x2）2 ＝x2×2 ＝x4． 故选：B． 4．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（a+b）2＝a2﹣ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4 【解答】解：A、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，故此选项不符合题意； B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； D、（﹣3a+2）（﹣3a﹣2）＝9a2﹣4，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（2分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2， 图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， 因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：C． 6．（2分）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋． 故选：B． 7．（2分）已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【解答】解：∵a+b＝6， ∴a2﹣b2+12b ＝（a+b）（a﹣b）+12b ＝6（a﹣b）+12b ＝6a﹣6b+12b ＝6a+6b ＝6（a+b） ＝6×6 ＝36， 故选：D． 8．（2分）如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（　　） A．a+b B．a+2b C．2a+b D．3a+b 【解答】解：由拼图可得拼成的大正方形的面积为9a2+6ab+b2， 而9a2+6ab+b2＝（3a+b）2， 所以正方形的边长为3a+b， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）计算：（3x2y）2＝　9x4y2 ． 【解答】解：（3x2y）2＝32x4y2＝9x4y2． 10．（2分）若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　﹣2x4y6 ． 【解答】解：∵单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项， ∴m＝3，n﹣1＝2， ∴m＝3，n＝3， ∴﹣6x2y3•x2y3＝﹣2x4y6． 故答案为﹣2x4y6． 11．（2分）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 x≠4　 ． 【解答】解：根据题意可得：x﹣4≠0， 解得：x≠4， 故答案为：x≠4． 12．（2分）若（x﹣a）（3x﹣2）的积中不含x的一次项，则a的值为 　　 ． 【解答】解：（x﹣a）（3x﹣2）＝3x2﹣（3a+2）x+2a， 由结果不含x的一次项，得到3a+2＝0， 解得：a， 故答案为． 13．（2分）已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x•8y的值＝　8　 ． 【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， ∴4x⋅8y＝22x⋅23y＝22x+3y＝23＝8， 故答案为：8． 14．（2分）如图所示，直线a、b分别与直线l交于点A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点B的位置，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为　70°　 ． 【解答】解：如图， 由条件可知a∥c， ∴∠1＝∠4＝44°， ∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝180°﹣44°﹣66°＝70°， 故答案为：70°． 15．（2分）如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为　7　 ． 【解答】解：如图． ∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线， ∴BE＝AE，AG＝GC， ∴BE+GC＝AE+AG， ∴C△AEG＝AE+AG+EG， ＝BE+GC+EG， ＝BC， 又∵BC＝7， ∴C△AEG＝7． 故答案为：7． 16．（2分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72　 °． 【解答】解：∵AD∥CB， ∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF， 即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°， ∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°． ∵∠H＝∠D＝90°， ∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°． 由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°， ∴∠GMN＝72°． 故答案为：72． 三、解答题（本题共7小题，共68分） 17．（24分）计算化简： （1）； （2）5002﹣499×501（用简便方法计算）； （3）（﹣a）2•a4÷a3； （4）a5•a3+（2a2）4﹣（﹣a4）3÷（a2）2； （5）（2m+1）2﹣（m+3）（m﹣3）+m（4m﹣5）； （6）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 【解答】解：（1） ＝1﹣4﹣1+2 ＝﹣2； （2）5002﹣499×501 ＝5002﹣（500﹣1）×（500+1） ＝5002﹣5002+1 ＝1； （3）（﹣a）2•a4÷a3 ＝a6÷a3 ＝a3； （4）a5•a3+（2a2）4﹣（﹣a4）3÷（a2）2 ＝a8+16a8+a8 ＝18a8； （5）（2m+1）2﹣（m+3）（m﹣3）+m（4m﹣5） ＝4m2+4m+1﹣m2+9+4m2﹣5m ＝7m2﹣m+10； （6）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1） ＝a2﹣ab﹣a﹣ab+b2+b+a﹣b﹣1 ＝a2+b2﹣2ab﹣1． 18．（6分）已知2a2﹣a﹣3＝0，求（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值． 【解答】解：（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2 ＝4a2﹣9+4a2﹣4a+1 ＝8a2﹣4a﹣8， ∵2a2﹣a﹣3＝0， ∴2a2﹣a＝3， ∴原式＝4（2a2﹣a）﹣8 ＝4×3﹣8 ＝12﹣8 ＝4． 19．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　8.5　 ； （3）在直线MN上找一点P，使△PAB的周长值最小． 【解答】解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′，如图1即为所求； （2）． 故答案为：8.5； （3）如图2，连接A′B交MN于点P， 由轴对称的性质，可得AP＝A′P， ∴△PAB的周长＝AB+BP+AP＝AB+BP+A′P＝AB+A′B， 此时△PAB的周长取最小值． 20．（6分）如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形，卧室用地是长为（2a+b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当a＝2，b＝2时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【解答】解：（1）（4a+2b+3a﹣b）（3a+2b） ＝21a2+14ab+3ab+2b2 ＝（21a2+17ab+2b2）平方米， 答：这块长方形土地的总面积是（21a2+17ab+2b2）平方米． （2）（3a﹣b）[（3a+2b）﹣（2a+b）]＝（3a2+2ab﹣b2）平方米， 当a＝2，b＝2时，原式＝3×22+2×2×2﹣22＝16平方米， 答：厨房的用地面积为16平方米． 21．（6分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，计算：（3，27）＝　3　 ．　﹣3　 ． （2）记（4，12）＝a，（8，5）＝b，（2，60）＝c．探究a、b、c三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若（m，8）+（m，2）＝（m，t），则t＝　16　 ． 【解答】解：（1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵， ∴3， 故答案为：3，﹣3； （2）c＝2a+3b， 理由如下： 由题意得：4a＝12，8b＝5，2c＝60， 即22a＝12，23b＝5， ∵60＝12×5， ∴2c＝22a×23b， 即2c＝22a+3b， ∴c＝2a+3b； （3）设（m，8）＝n1，（m，2）＝n2，（m，t）＝n3， 即8，2，t， ∵（m，8）+（m，2）＝（m，t）， ∴n1+n2＝n3， ∴， 即t＝8×2＝16． 故答案为：16． 22．（10分）数学实验：折叠正方形纸片． 通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，PQ是将正方形纸片ABCD折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边AD，CD上． （1）折叠正方形纸片ABCD，使得PA，CQ依次落在直线PQ上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕PE，QF（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边BC，AB上．设PE，QF的交点为O，则∠POQ＝　45　 °； （2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在直线PQ上，请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边AB，CD上． 【解答】解：（1）图形如图①所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝90°， ∴∠DPQ+∠DQP＝90°， ∴∠APQ+∠PQC＝360°﹣90°＝270°， ∵PE平分∠APQ，QF平分∠PQC， ∴∠OPQ+∠OQP∠APQ∠PQC（∠APQ+∠PQC）＝135°， ∴∠POQ＝45°． 故答案为：45； （2）如图②中，折痕MN即为所求． 23．（10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． ②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab． 基于上述内容，解决以下问题： （1）若a+b＝5，ab＝2，求（a﹣b）2的值； （2）若（m﹣2025）（2026﹣m）＝﹣6，求（m﹣2025）2+（2026﹣m）2的值； （3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM＝3米，PN＝2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？ 【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣8＝17； （2）设a＝m﹣2025，b＝2026﹣m，则a+b＝1，ab＝（m﹣2025）（2026﹣m）＝﹣6， ∴（m﹣2025）2+（2026﹣m）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝1+12 ＝13； （3）设AB＝x米，AD＝y米，由题意得，x+y29，xy＝208， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝292﹣4×208＝9， ∴x＞y＞0， ∴x﹣y＝3， 即AB比宽AD多3米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $