18.1.1从分数到分式同步练习2026-2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 初中数学“从分数到分式”新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖分式概念、有意义条件等核心知识点，通过辨析与推理题培养抽象能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式判断、有意义/无意义条件|单选/填空辨析概念（如第1、5题）| |中档|分式值为0/正数条件|多条件推理题（如第8、14题）| |提升|含参数分式问题|跨情境综合题（如第19、20题）|

18.1.1 从分数到分式 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．代数式中是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 3．使分式无意义的是（     ） A． B． C． D． 4．当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（     ） A． B． C． D． 5．分式有意义的条件是（     ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．若分式有意义，则实数满足的条件是（   　 ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．无论x取何值，的值总为正数 二、填空题 9．若分式的值为0，则m的值是__________． 10．若分式的值为，则__________． 11．若分式在实数范围内无意义，则的值是________． 12．写出一个使分式有意义的x的值，可以是________． 13．使得分式有意义的的取值范围是__________． 14．若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． 15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有_______________，是整式的有__________．（只填序号） 三、解答题 16．当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)． 17．下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ ． 18．下列各式中，哪些是分式？ ． 19．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答： (1)当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数； (2)当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． 20．自习课上，小明遇到下面一道题，刚写了两步，就去辅导其他同学了，请把小明的解题过程补充完整． 题目：不论取何实数，分式总有意义，求的取值范围． 解： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18.1.1 从分数到分式 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B C C C 1．C 【知识点】分式的判断 【分析】根据分式的定义进行判断即可，分式定义为：若是整式，且中含有字母，，则是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母是常数，是整式，不是分式； 中是常数，分母为常数，是整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 是整式，不是分式． 综上可知，符合分式定义的代数式共个． 2．D 【知识点】分式的判断 【详解】解：、、的分母为常数，不是分式； 的分母含字母，符合分式定义． 3．A 【知识点】分式无意义的条件 【分析】根据分式无意义时分母为，列方程解答即可． 【详解】解：∵分式无意义时，分式的分母等于， ∴令， 解得 ∴使分式无意义的是． 4．C 【知识点】分式无意义的条件 【分析】根据分式分母为0时分式无意义，计算时哪一个选项的代数式结果为0即可求解． 【详解】解：分式无意义时，括号内的分母代数式值为， 将代入各选项计算： A选项：； B选项：； C选项：； D选项：； ∴括号里的代数式是． 5．B 【知识点】分式有意义的条件 【详解】解：∵分式有意义时分母不为0． ∴该分式的分母． 解得． 6．C 【知识点】分式值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， ∴． 7．C 【知识点】求一元一次不等式的解集、分式有意义的条件 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 8．C 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式的意义、分式有意义时，自变量的取值范围．掌握分式有意义的条件是解题关键．选项A、B、D均正确，选项C错误，因为当时，分式无意义，不能使分式值为 【详解】对于A:当 时，分母 ，分式无意义，选项A正确，不符合题意； 对于B:当 时，分母 ，分子为正，分式值为正，选项B正确，不符合题意； 对于选项C:∵ 分式 ， 需分子为0且分母不为0，即 且 ， ∴ 或 ，但 时， ，分式无意义， ∴ 只有 成立，选项C错误，符合题意； 对于D:分母 ，分子为正，分式值总为正数，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 9．2 【知识点】分式值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零，求解即可. 【详解】解：由题意， 解得. 10． 【知识点】分式值为零的条件 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 11． 【知识点】分式无意义的条件 【分析】分式无意义的条件是分母等于零，据此列方程求解即可． 【详解】分式在实数范围内无意义， ，解得：． 12．2（答案不唯一） 【知识点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件得到分母不为，求出的取值范围，再写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵ 分式有意义时，分母不能为， ∴ 对分式，可得， 解得， 因此取任意不等于的都满足要求，例如． 13． 【知识点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义时分母不为零，列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 14． 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】根据分式值为正数可确定分母为负数，由此求解即可． 【详解】解：因为分式的值为正数， 而分子为是负数，可知分母为负数， 即，解得， 的取值范围是． 15． ①③④⑤ ②⑥⑦ 【知识点】整式的判断、分式的判断 【分析】根据整式和分式的定义，即看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则是整式，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据整式和分式的定义可知， 是分式的有：，，，， 是整式的有：，，． 故答案为：①③④⑤，②⑥⑦． 16．(1) (2) 【知识点】分式有意义的条件 【详解】（1）解：当，即时，有意义； （2）解：当，即时，有意义． 17． 整式为，；分式为，. 【知识点】整式的判断、分式的判断 【分析】根据整式和分式的定义判断分类，核心判断依据是分母中是否含有字母. 【详解】略 18． 【知识点】分式的判断 【分析】根据分式的定义进行判断，一般地，如果、（不等于0）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此逐一分析各式即可． 【详解】解：对给出的各式逐一判断： 中，分子分母都是整式，分母含字母，是分式； 分母为常数，是整式，不是分式； 中，分子分母都是整式，分母含字母，是分式； 是常数，属于整式，不是分式； 分母为常数，是整式，不是分式； ，分母含字母，属于分式，是分式； 分母为常数，是整式，不是分式； 因此分式为 ． 19．(1)当且或且时，是有理数 (2)当，，或，时，是无理数． 【知识点】无理数、分式有意义的条件、有理数的定义 【分析】本题主要考查无理数和有理数的知识点，进行分类讨论是解答的关键，此题学生很容易出现漏解的情况，需要同学们仔细作答． （1）要根据，，，是否为0进行分类讨论，①当，时，可以判断出是有理数，②当时，对进行化简，然后讨论是有理数的条件， （2）根据题干条件进行分类讨论，①当，，且时，很明显是无理数，②当时，对进行化简，然后讨论是无理数的条件． 【详解】（1）解：当，时，此时为有理数， 当时，， 其中：是有理数，是无理数，是有理数． 要使为有理数，只有，即． 综上知，当且或且时，是有理数． （2）解：当，，且时，是无理数． 当时， 其中：是有理数，是无理数，是有理数． 所以当，即，为无理数． 综上知，当，，或，时，是无理数． 20．，过程见解析 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，则可推出，根据平方的非负性可得当，即时，的值不可能为0，据此可得答案． 【详解】解：，且分式总有意义， ∴ ， 当，即时，的值不可能为0， 当时，不论取何实数，分式总有意义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $