精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷由试题卷和答题卷两部分组成． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、中被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合意义； B、属于最简二次根式，符合题意； C、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义； D、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义； 故选：B． 2. 下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 1、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可． 【详解】A、∵22+32=13≠16=42， ∴此三角形不是直角三角形，不合题意； B、32+42=52， ∴此三角形是直角三角形，符合题意； C、12+（）2≠（）2， ∴此三角形不是直角三角形，不合题意； D、∵（）2+（）2≠（）2， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的相关运算，关键是熟练应用运算法则进行判断；需依据二次根式的加减、算术平方根定义、除法法则及乘方运算规则逐一判断选项. 【详解】解：∵与是不同的最简二次根式，不能直接合并， ∴A选项错误； ∵（算术平方根为非负数）， ∴B选项错误； ∵， ∴C选项错误； ∵， ∴D选项正确. 故选：D． 4. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（ ） A. 85 B. 92 C. 89 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义． 根据众数的定义，即数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列：85，85，88，89，90，92，92，92，98，99， 统计各数出现次数：85出现2次，92出现3次，其余各数均出现1次， 因此，出现次数最多的数是92， 即众数为92， 故选：B． 6. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论． 【详解】∵一次函数，， ， ∴函数经过第一，二，三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键． 7. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A. 4分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 5分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键．由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟， ∴快递车行驶米所需时间为分钟， 所以快递车行驶的总时间为（分钟）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟）， 故选：D． 8. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用，先根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长，解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义的条件为被开方数是非负数，据此列出不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴， 解得． 10. 一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，与坐标轴的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 由于一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，则，即可写出符合题意的函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小， ， 不妨令，则满足条件的一次函数解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7．这组数据的第一四分位数是______． 【答案】3.5 【解析】 【详解】解：方法一：数据从小到大排列得2，3，4，4，6，6，6，7， ∵， ∴第一四分位数的位置为排序后第项和第项数据的平均数， ∴第一四分位数为； 方法二：数据从小到大排列得2，3，4，4，6，6，6，7， 前半部分为2，3，4，4， 前半部分的中位数为， 即第一四分位数为． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是______． 【答案】##十五 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，则边数． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴边数． 那么这个多边形的边数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理. 根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 13. 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是探究规律，函数的表示方法．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． 根据所给图形总结规律解答即可，不算左右两侧的椅子，则每张餐桌有4把椅子，再加左右两侧的椅子即可． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 由此类推，可得出． 故答案为． 14. 如图，已知，点E、F分别为的中点，连接，设，，且，那么_________（用含有a、b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点，证明，从而得到且为的中点，再根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点， ， ， 为的中点， ， 在和中 ， ， ， ， 为的中点， 为的中位线，  ． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的除法运算性质, 将原式拆分后分别计算即可, 也可先化简括号内的二次根式再计算； （2）运用平方差公式展开计算, 可以简化运算过程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并按的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分，求他的总评成绩为多少分？ 【答案】85分 【解析】 【分析】用对应部分的成绩乘以其权重，然后求和即可得到答案． 【详解】解：（分）， 答：他的总评成绩为85分． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分，平行四边形中，， ∴，且， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形． 又∵，， ∴四边形为平行四边形． 在菱形中，， ∴， ∴平行四边形为矩形． （2）5 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形．再证明，即可证明结论成立； （2）根据矩形的性质、菱形的性质、勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，，在菱形中，，且，， ∴菱形边长 ， ∴ ． 18. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如下： （2） （3），意义：有一半的员工每天学习使用的时间超过86分钟． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； 【小问1详解】 解：由题意知， （人）， 这次抽样调查的人数是人， C组的人数有：（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 组所在扇形的圆心角是度． 故答案为：． 【小问3详解】 解：将个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半的员工每天学习使用的时间超过分钟． 19. 如图．在平面直角坐标系中，． （1）判断的形状； （2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）为等腰三角形 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理判断即可； （2）根据轴对称的性质作图，进而根据平面直角坐标系写出的坐标即可； （3）根据轴对称的性质及两点之间线段最短作图即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵，且， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 20. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 【答案】（1） （2）50分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法求解析式，函数与方程，是解题的关键． （1）设，把，代入，求解即可； （2）当时，，解方程可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得． 故蜡烛燃烧了50分钟． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 22. 【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是__________；（只填序号） 【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 【答案】【知识感知】 ③④ 【性质探究】 ；证明： ， ∴，，,， ∴， 即； 【性质应用】 【解析】 【分析】知识感知：根据垂美四边形的定义和以上四边形的性质即可判断； 性质探究：利用勾股定理分辨表示出四条边即可得出关系并求证； 性质应用：先证明，得到,再利用性质探究中的结论和勾股定理即可求解． 【详解】知识感知：∵菱形和正方形的对角线互相垂直， ∴属于垂美四边形的是③④； 性质探究：略 性质应用：∵正方形和正方形， ∴， ∴, ∴， ∴， 又∵, ∴, ∴， ∴, 连接， ∵，，， ∴,，， ∴， ∴． 【点睛】本题为新定义题型，考查了正方形菱形的性质和勾股定理的应用，解题关键是理解题意，发现边之间的关系，本题有一定的运算量，需要细心对待． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷由试题卷和答题卷两部分组成． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 1、、 D. 、、 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5. 在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（ ） A. 85 B. 92 C. 89 D. 90 6. 已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A. 4分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 5分钟 8. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 10. 一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______． 11. 有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7．这组数据的第一四分位数是______． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是______． 13. 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是_________ 14. 如图，已知，点E、F分别为的中点，连接，设，，且，那么_________（用含有a、b的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演绎步骤） 15. 计算 （1） （2） 16. 某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并按的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分，求他的总评成绩为多少分？ 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； （3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 19. 如图．在平面直角坐标系中，． （1）判断的形状； （2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 20. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 22. 【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是__________；（只填序号） 【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $