精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学

和田地区2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定 6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 11. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 12. 学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 13. 若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 14. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，，点D，E分别是线段上一点，连接．若，，则点E的坐标为________ 三、解答题（共有8道题，共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 某中学为了解七、八年级学生对“技术”相关知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：66，68，71，72，78，82，83，84，85，85，89，93，94，95，97； 八年级：62，68，72，76，78，82，84，88，88，88，89，89，91，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.8 84 c 八年级 82.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，数据、、的平均数为______； （2）测试成绩在分的学生可以获得表扬，若该校七年级有1500名学生，八年级有1200名学生，估计七、八年级可以获得表扬的学生总人数为多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点C，且C点的横坐标为1，一次函数的图象经过C、两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式及A、B两点的坐标． （3）求的面积 21. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案： 方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元； 方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元． 设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元． （1）写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？ （3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：_______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，________°，________°； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列不等式即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件是①被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有分母，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意； C．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意； D．的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不是最简二次根式，不符合题意． 3. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，否则不是，依次验证各组数即可． 【详解】解：A、，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，符合题意； B、， 该组能构成直角三角形，不符合题意； C、， 该组能构成直角三角形，不符合题意； D、， 该组能构成直角三角形，不符合题意． 4. 将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 5. 小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小张 B. 小李 C. 一样 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察折线统计图中数据的波动情况，波动小的成绩更稳定． 【详解】解：由图可得，小张成绩波动小，小李成绩波动大，故两人中成绩较稳定的是小张． 6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 7. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可． 【详解】解： E，F分别是，的中点，， ， ，， ， ． 8. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 9. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察图象即可判断①；求出普通充电桩的充电速度，从而即可得出与的函数表达式，即可判断②；求出用快速充电桩的充电速度，比较即可判断③；求出当时对应的的值即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要，故①错误，不符合题意； 普通充电桩的充电速度为， 则与的函数表达式为，故②正确，符合题意； 该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩的充电速度为，普通充电桩的速度为，故③错误，不符合题意； 当时，， 解得， ， 故若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可． 【详解】解：两个最简二次根式 与 能合并， 与 的被开方数相同， ， 解得：． 故答案为：. 11. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 方法一：， ∴这组数据的第一四分位数为排序后的第2个数，即为18， 方法二：取排序后的前3个数：，这三个数的中位数为18， ∴这组数据的第一四分位数为18． 13. 若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数增减性比较大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 根据一次函数图象经过第一、二、四象限，确定，且，从而确定一次函数的函数值随的增大而减小，再比较和的纵坐标大小，即可得到横坐标的大小． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ，且， 则一次函数的函数值随的增大而减小， 由点和在函数图象上，且，可得， 故答案为：． 14. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，，点D，E分别是线段上一点，连接．若，，则点E的坐标为________ 【答案】## 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，证明，进而求出点的坐标，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点， ∵矩形， ∴轴，，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为：，则：，解得：， ∴， ∵， ∴， 当时，； ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊三角形和全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共有8道题，共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加法运算、二次根式减法运算、二次根式乘法运算、二次根式除法运算、有理数减法运算等知识，熟记二次根式性质、二次根式加减乘除运算法则求解是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）先由二次根式除法运算法则和乘法运算法则求解，再由二次根式性质化简，最后由有理数减法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把原式分解因式后，直接代入求值即可． 【详解】解：． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和利用乘法公式分解因式是解题的关键． 18. 如图，在中， ，点D是外一点，连接，且． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长； （2）由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，，∴． 由（1）知， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 由（1）知在中，，，， ∴． ∴． 19. 某中学为了解七、八年级学生对“技术”相关知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：66，68，71，72，78，82，83，84，85，85，89，93，94，95，97； 八年级：62，68，72，76，78，82，84，88，88，88，89，89，91，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 82.8 84 c 八年级 82.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，数据、、的平均数为______； （2）测试成绩在分的学生可以获得表扬，若该校七年级有1500名学生，八年级有1200名学生，估计七、八年级可以获得表扬的学生总人数为多少？ 【答案】（1）88，87 （2）640人 【解析】 【分析】本题考查求平均数、中位数和众数，利用样本估计总体，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据中位数和众数的确定方法，求出，的值，根据平均数的确定方法，求出的值即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题中的数据分析可得，八年级随机抽取了15名学生的测试成绩中位数为：88， ， 八年级随机抽取了15名学生的测试成绩出现次数最多的数据为：88， ， 七年级随机抽取了15名学生的测试成绩出现次数最多的数据为：85， ， 的平均数为：， 故答案为：88，87； 【小问2详解】 解：（人； 答：七、八年级可以获得表扬的学生总人数为640人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点C，且C点的横坐标为1，一次函数的图象经过C、两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式及A、B两点的坐标． （3）求的面积 【答案】（1） （2），， （3）6 【解析】 【分析】（1）将代入，求出y的值即可； （2）把，代入，求出k、b的值，即可得出答案． （3）由，，得，即可得． 【小问1详解】 解：将代入， 得, ∴． 【小问2详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴， 令，则，解得；令，则， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论； （2）根据矩形的对角线相等求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线，的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为． 22. 某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案： 方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元； 方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元． 设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元． （1）写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围） （2）当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？ （3）若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？ 【答案】（1）， （2）当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同 （3）选择方案二费用便宜 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值，一元一次方程的应用． （1）方案一：总费用仪器的单价仪器的数量；方案二：总费用每件制作的成本仪器的数量工具的租用费，据此可得出方案一和方案二的函数关系式； （2）本题只需令（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，即可求得两种方案所需的费用相同时，仪器的件数； （3）可将分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，； 【小问2详解】 依题意， 即， ∴， ∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同； 【小问3详解】 把分别代入，中， 得，， ∵， ∴当需要的仪器为60件时，选择方案二费用便宜． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：_______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，________°，________°； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1）（或） （2）①15，15； ②，理由如下： 四边形是正方形 ， 由折叠可得， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设分别表示出，，，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： 取的中点N，连接， ， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ， 故答案为：（或）． 【小问2详解】 解：四边形是正方形 ， 由折叠性质得：， ① ∴ ， 故答案为：，． ②略 【小问3详解】 解：当点在点的下方时，如图， ， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴； 当点在点的上方时，如图， ，， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $