精品解析：陕西咸阳市永寿县蒿店中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，故C符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、方程含分式，不是整式方程，不符合题意； B、展开左边得，整理得，符合一元二次方程定义； C、当时，方程不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、展开左边得，整理得，是一元一次方程，不符合题意． 3. 下列条件中能判定一个四边形是正方形的是（ ） A. 三个角是直角的四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形 D. 有一个角是直角的平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】正方形需同时满足矩形和菱形的判定条件，以此验证各选项. 【详解】解：∵ 三个角是直角的四边形是矩形，不一定是正方形，∴ A错误； ∵ 矩形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴ 对角线互相垂直的矩形既是矩形又是菱形，是正方形，B正确， ∵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，∴ C错误； ∵ 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形． 4. 下列因式分解不正确的是（　　） A. ﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 B. 2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2 C. 4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y） D. x2+4x＝x（x+4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及因式分解的计算即可求出正确答案． 【详解】解：A选项，﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x2+2x+1）＝﹣（x+1）2，故A项不符合题意， B选项，2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x2﹣2xy﹣y2），故B项符合题意， C选项，4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y），故C项不符合题意， D选项，x2+4x＝x（x+4），故D项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解．因式分解方法主要有提公因式法和公式法． 5. 如图，在矩形中，点E是边上的一点，连接分别是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据三角形中位线的性质得出答案即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ，，， ∵， ∴， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∵点F、G分别为、的中点， ． 6. 若关于x的方程＝1无解，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】去分母，化分式方程为整式方程（m﹣1）x＝2，分m＝1和m≠1两种情形解答：m＝1时，整式方程无解；m≠1时，分式方程产生增根x＝2时，分式方程无解． 【详解】解：去分母，得： mx﹣4＝x﹣2， 移项，合并同类项，得： （m﹣1）x＝2． 当m＝1时，此整式方程无解； 当m≠1时， ∵x＝2是原方程的增根， ∴2（m﹣1）＝2， 解得：m＝2． 综上，m的值为：1或2． 故选D． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，分类讨论是解题的关键． 7. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可． 【详解】解：连接AC、BD，如图， ∵点O为菱形ABCD的对角线的交点， ∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°， 在Rt△COD中，CD==5， ∵AB∥CD， ∴∠MBO=∠NDO， 在△OBM和△ODN中， ∴△OBM≌△ODN， ∴DN=BM， ∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕， ∴BM=B'M=1， ∴DN=1， ∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4． 故选D． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质． 8. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】结合两根差的条件与根与系数的关系，建立的等量关系，代入所求式后配方求最值即可． 【详解】解：设方程的两根分别为，． 由根与系数的关系得，． ∵ 两根之差为2， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 整理，得，即． 将代入，得 ， 配方得． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴代数式的最大值为4． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及折叠的性质求得，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【详解】在矩形ABCD中，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A， ,， 中，， 设，则，， 在中，， 即， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作EN⊥BC于点N，FM⊥CD于点M，通过证明△FMH≌△ENG得出EG＝FH，再由求解． 【详解】解：作EN⊥BC于点N，FM⊥CD于点M， ∵四边形ABCD为正方形， ∴EN＝FM＝AB＝BC＝， ∵EG⊥FH，∠D＝90°， ∴∠DEG+∠MHO＝180°， ∵AD∥BC， ∴∠DEG+∠EGN＝180°， ∴∠MHO＝∠EGN， ∴△FMH≌△ENG（AAS）， ∴EG＝FH， ∵，AB≤EG， ∴四边形EFGH的面积最小值为AB2＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了四边形的面积计算．利用切割法求出是本题解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】由BD平分∠ABC，且AD⊥BD，可证△ABD≌△EBD（ASA），得出AD＝DE，S△ABD+S△ACD＝即可解决． 【详解】解：延长AD交BC于E， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠BDE， 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（ASA）， ∴AD＝DE， ∵△ABC中，∠BAC＝90°， ∴AC＝， ∴S△ABC＝， S△ABD+S△ACD＝＝． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，勾股定理，根据证明AD＝DE是解题的关键． 12. 若方程的两个根分别是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的两个根为，，则，．根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵方程的两个根分别为，， ∴，， ∴． 13. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 故答案为：八． 14. 如图，在平行四边形中，，是的垂直平分线，且的长是一元二次方程的一个根，则平行四边形的周长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，因式分解法求一元二次方程的根． 根据因式分解法解一元二次方程得，可得，再根据等腰直角三角形，垂直平分线的性质，勾股定理可得，，，结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， 变形得，， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，， ∵的长是一元二次方程的一个根， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，，则， ∵， ∴是等腰直角三角形，则， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故答案为： ． 15. 如图，中，，，，正的顶点、、分别在边、、上，若，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点，证明，得出，，设，则，根据含度角的直角三角形的性质得，求得，在中，勾股定理求得的长，进而根据等边三角的性质即可求解． 【详解】解：作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， 设， 则， ， ， ，， ， ， ， 在中， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握是解题的关键． 三、解答题（共7小题，计55分．解答要写出过程） 16. 根据要求解答： （1）因式分解： （2）解不等式： （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘法公式因式分解； （2）根据一元一次不等式的解法计算； （3）根据分式方程的解法计算； （4）根据一元二次方程的解法计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：， 两边同乘，得， ， ， ， ∴， 经检验，时，， ∴是分式方程的解； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ∴，． 17. 化简求值：，其中x＝4﹣． 【答案】﹣2x+8，2 【解析】 【分析】将括号内的异分母分式通分作减法，将括号外的分式的分母因式分解，化简后再代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝﹣2x+8． 当x＝4﹣时， 原式＝﹣2×（4﹣）+8＝﹣8+2+8＝2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值．正确确定各分母的最简公分母是解题的关键． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对角线垂直平分的四边形是菱形即可得出结论． 【详解】解：如图所示：先作∠EAF的角平分线，交FE于C，再作AC的垂直平分线，交AE、AF于B、C，连接BC、CD， 则四边形ABCD为菱形 【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，尺规作图，熟练掌握角平分线以及中垂线的尺规作图法，是解题的关键． 19. 已知关于x的方程有两个实数根、． 求k的取值范围． 若，求k的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】由方程有两个实数根，根据判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围； 由根与系数的关系可用k表示出和的值，代入已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值． 【详解】方程有两个实数根，，即，解得：； 方程两个实数根为、 ，解得：或 ． 【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH． （1）求证：∠OHD＝∠OAH． （2）若AC＝8，BD＝6，求BH． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO，由直角三角形的性质和余角的性质可得结论； （2）由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，在Rt△ABO中由勾股定理可求AB的长，由面积法可求DH的长，在Rt△BDH中由勾股定理可求BH的长． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO， 又∵DH⊥AB， ∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO， ∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO， ∴∠OHD＝∠OAH； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4， ∴AB＝＝＝5， ∵S△ADB＝×BD×AO＝×AB×DH， ∴6×4＝5DH， ∴DH＝， ∴BH＝＝＝． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用面积法求出DH的长是解题的关键． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？ 【答案】（1）降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元 （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元二次方程的实际应用. （1）根据利润（原来售价降价成本价）销售量列式求解即可； （2）设此时每件T恤衫降价x元，根据利润（原来售价降价成本价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，每天销售T恤衫的利润为：（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元． 【小问2详解】 解：设此时每件T恤衫降价x元， 由题意得，， 整理得， 解得或． 又∵优惠最大， ∴． 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降元． 22. 问题探究： （1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是 　 　． （2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值． 【答案】（1）；（2）存在，4+2；（3）不是，周长之和的最小值为15 【解析】 【分析】（1）先求出平行四边形的面积，利用面积和差关系可得四边形的面积，则当有最小值时，四边形的面积有最大值，即可求解； （2）在中，由勾股定理可求的长，由线段的和差关系可求解； （3）如图3，过点作，交的延长线于，过点作于，可证四边形是平行四边形，可，，则与的周长之和为，由直角三角形的性质可求的长，即可求解． 【详解】解：（1）过点作，交延长线于，过点作，交的延长线于， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， ， ，， ，， 四边形的面积， ， ， ∴ 四边形的面积 ， 四边形的面积， 则当有最小值时，四边形的面积有最大值， ， ， ， ， ， 当时，四边形的面积， 故答案为； （2）存在， 设， ， ， ， 的周长， 当时，的周长的最小值为； （3）与的周长之和不是定值， 理由如下：如图3，过点作，交的延长线于，过点作于， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 与的周长之和不是定值， 当时，与的周长之和的最小值为15． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中能判定一个四边形是正方形的是（ ） A. 三个角是直角的四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形 D. 有一个角是直角的平行四边形 4. 下列因式分解不正确的是（　　） A. ﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 B. 2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2 C. 4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y） D. x2+4x＝x（x+4） 5. 如图，在矩形中，点E是边上的一点，连接分别是的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 若关于x的方程＝1无解，则m的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 7. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是 ___． 12. 若方程的两个根分别是，则的值为________． 13. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 14. 如图，在平行四边形中，，是的垂直平分线，且的长是一元二次方程的一个根，则平行四边形的周长为___________． 15. 如图，中，，，，正的顶点、、分别在边、、上，若，则的周长为_____． 三、解答题（共7小题，计55分．解答要写出过程） 16. 根据要求解答： （1）因式分解： （2）解不等式： （3）解方程： （4）解方程： 17. 化简求值：，其中x＝4﹣． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD． 19. 已知关于x的方程有两个实数根、． 求k的取值范围． 若，求k的值． 20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH． （1）求证：∠OHD＝∠OAH． （2）若AC＝8，BD＝6，求BH． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？ 22. 问题探究： （1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是 　 　． （2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $