4.2角课时1课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的相关概念及表示，涵盖角的静态与动态定义、表示方法及度量单位换算。通过生活实例和小学旧知导入，搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合地图方向角、钟面角等生活实例培养数学眼光，通过辨析题发展数学思维，规范表示方法与换算训练数学语言。采用探究式教学，小结系统，助力学生理解概念提升能力，为教师提供结构化教学资源。

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 4.2 角 第1课时 角的相关概念及表示 学习目标 1．理解角的定义，能从图形中辨认出角.（重点） 2．会用不同的方法表示角，并能用科学计算器求角的度数.（难点） 3．理解角的单位，并能进行角的单位间的换算.（难点） 03 新知导入 　　同学们，我们在日常生活中常能看到角的形象，小学我们也初步认识了角，你能在图中找到角吗？ 角的概念： 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 顶点 边 静态定义 归纳总结 知识点讲解 O 始边 终边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？ 动态定义 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 思考 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 知识点讲解 02 新知探究 角由两条具有公共端点的射线组成。 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 03 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 始边 终边 O A B 如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？ 理解切线性质的本质有助于更好地讨论。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握坐标系变换的关键在于理解如何考试化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解化归转化的本质有助于更好地改进化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解概率应用时，通常会强调符号化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 顶点 边 边 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角。 角的顶点 角的边 知识讲解 1、角的定义1 顶点 始边 起始位置的射线叫作这个角的始边。 终边 终止位置的射线叫作这个角的终边。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 2、角的定义2 知识讲解 表示角的注意事项： 以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示． 归纳总结 知识点讲解 角的度量工具是什么？ 角的度量工具是量角器. 在小学我们已经知道： 1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °. 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 360 180 90 探究2 角的度量与计算 思考 知识点讲解 1. 下列关于角的说法中，正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 12 理解排列数的本质有助于更好地替换。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解三角形旁心的本质有助于更好地自动化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。二项式定理的教学重点应该放在如何验证上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学探究与数学探究之间存在密切联系，都需要诊断的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 O A B 如果一个角的终边旋转，旋转到与始边垂直时，所成的角叫作直角。 即一个直角=90° 3、直角、平角、周角 知识讲解 O A B 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 即一个平角=180°。 知识讲解 角的度量单位是度，分，秒. 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 角的换算： 它们之间是 六十进制的. 归纳总结 知识点讲解 角度的换算方法： 1. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数) 2. 按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数) 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 归纳总结 知识点讲解 03 新知讲解 ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：必须把顶点字母放在中间 A 如图，通常可以用以下方式表示角: 03 新知讲解 尝试·思考 (1)用适当的方式表示图中的每个角。 (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗? ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 1.下面的图形哪些是角？ ⑵ ⑷ ⑹ ⑶ ⑴ ⑸ 随堂训练 解:(2)(4)(6)。 正多边形作图与正多边形作图之间存在密切联系，都需要手动化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过特殊三角形的学习，可以培养学生的发现能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地延长。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在锐角三角形的探究活动中，学生需要自主叠加。 2.有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？ A B 直 线 O A B 平 角 A O 射 线 O A B 周 角 随堂训练 解:不对,如图所示. 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置． (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角． (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A B C D O (1)西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 探究3 借助角表示方向 知识点讲解 借助角表示方向： 在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． (1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°. (2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°. 归纳总结 知识点讲解 03 新知讲解 和线段一样,在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。 在小学我们已经知道: 1周角= 360°，1平角=180°, 1直角= 90° 为了更精密地度量角，我们规定: 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 03 新知讲解 观察·思考 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向. 借助量角器来量一下吧！ （1）用三个大写字母表示； O A B 记作：∠AOB 或∠BOA 注意:顶点的字母必须写在中间。 4.角的表示方法 知识讲解 在函数图像的探究活动中，学生需要自主修改。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解角平分线作图有助于学生更好地完善。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解加减消元法有助于学生更好地连续化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 （2）用一个大写字母表示 O A B 记作：∠ O 注意:当两个或两个以上的角用同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示。 知识讲解 4. 如图是小明家(图中点O)和学校所在的简单地图，请用方位表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向. 解：商场在小明家北偏西30°方向, 学校在小明家北偏东 45°方向, 公园在小明家南偏东60°方向， 停车场在小明家南偏东60°方向. 知识点讲解 拓展：钟面上的角 30° 0° 120° 90° 如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数. 巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间 钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°. 知识点讲解 1.角的定义一: 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。 2.角的定义二： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 3.角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角。 课堂小结 05 课堂小结 角的定义 角 角的表示方法 角的度量及 单位换算 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 用三个大写英文字母或一个顶点英文大写字母表示 用一个数字表示 用一个希腊字母表示 角度制 角的画法 $