4.2 角（第1课时 角的认识） 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的认识，涵盖定义（静态、动态）、表示方法、度分秒换算、方向表示及钟面角。通过情景引入射线旋转形成角，结合回顾旧知小学角的定义与度量，搭建从线段射线到角的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融入几何画板互动（点击跳转），以动态定义深化角的本质，结合城市方向描述、钟面角计算等实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）与应用意识（数学语言）。采用探究式问题引导与结构化小结，助力学生掌握知识，教师提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第4章 基本平面图形 4.2 角 第1课时 角的认识 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 回顾旧知 04 知识点讲解 05 课堂练习 06 课堂小结 07 课后作业 学习目标 1．理解角的定义，能从图形中辨认出角.（重点） 2．会用不同的方法表示角，并能用科学计算器求角的度数.（难点） 3．理解角的单位，并能进行角的单位间的换算.（难点） 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 情景引入 在小学阶段，我们已经认识了角，你掌握了哪些与角有关的知识？ 1. 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫顶点，两条射线叫边. 2. 角的度量：(1)度量工具：量角器(2)单位：度（°）(3)量角方法：点对点、线对边、再看刻度. 3. 生活中的角：三角尺、剪刀、钟面上时针与分针形成的夹角等. 回顾旧知 (1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ A B O D C E 探究1 角的概念及表示方法 思考 知识点讲解 角的概念： 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 顶点 边 静态定义 归纳总结 知识点讲解 O 始边 终边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？ 动态定义 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 思考 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 知识点讲解 1. 下列关于角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就可形成平角 D．两条射线组成的图形叫做角 C 学以致用 知识点讲解 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC或 ∠A B A C (1) α ∠α 1 ∠1 ①用三个大写字母表示,角的顶点写在中间; ②当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示; ③用一个数字或希腊字母来表示. (2) (3) 知识点讲解 (1)用适当的方式表示图中的每个角. (2)在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ B A D C (1)∠BAC，∠CAD，∠BAD； (2)不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角. 思考 知识点讲解 表示角的注意事项： 以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示． 归纳总结 知识点讲解 2. 如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(　　) B 学以致用 A. B. C. D. 知识点讲解 角的度量工具是什么？ 角的度量工具是量角器. 在小学我们已经知道： 1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °. 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 360 180 90 探究2 角的度量与计算 思考 知识点讲解 角的度量单位是度，分，秒. 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 角的换算： 它们之间是 六十进制的. 归纳总结 知识点讲解 3. 计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少分?等于多少度?(3)把45°25′48″化成度． 解：(1)60′×1.45=87′，60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220" 答：1.45°等于87分?等于5220秒. (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43° 学以致用 (2)=30′，=0.5° 答：1800″等于30分?等于0.5度. 知识点讲解 角度的换算方法： 1. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数) 2. 按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数) 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 归纳总结 知识点讲解 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置． (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角． (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A B C D O (1)西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 探究3 借助角表示方向 知识点讲解 借助角表示方向： 在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． (1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°. (2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°. 归纳总结 知识点讲解 4. 如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向. 解：商场在小明家北偏西30°方向, 学校在小明家北偏东 45°方向, 公园在小明家南偏东60°方向， 停车场在小明家南偏东60°方向. 知识点讲解 拓展：钟面上的角 30° 0° 120° 90° 如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数. 巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间 钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°. 知识点讲解 (1)每经过1h，时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？ (2)分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？ (3)钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？ 钟表每经过1h，时针转过30度，每经过1min，分针转过6度. 分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分； 钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是115度. 思考 知识点讲解 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是____________； (2)以A为顶点的角是_________________________________________________． ∠B，∠C ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC 解析: (1)当顶点处只有一个角时，可以用顶点处的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． 典型例题 例题1 知识点讲解 (1)2.25°等于多少分？等于多少秒？ (2)3000″等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″ 即2.25°＝135′＝8100″； (2)()′×3000＝50′，()°×50＝()°，即3000″＝50′＝()°. 例题2 知识点讲解 如图所示，射线OA，OB表示什么方向的射线? 解：射线OA表示北偏东45°， 射线OB表示南偏西30°. 例题3 知识点讲解 如图所示，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(　　) A．90° B．105° C．120° D．135° B 解析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6. 3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B. 例题4 知识点讲解 1. 如图是圆规的示意图，张开的两脚所形成的角是(　 　) A.平角 B.钝角 C.直角 D.锐角 D 课堂练习 2. 下列说法正确的是(　 　) A. 角的大小与边的长短无关 B. 由两条射线组成的图形叫作角 C. 小于90°的角是锐角 D. 周角＝3个直角 A 课堂练习 3. 如图，位于点 O 南偏西20°方向上的点是(　 　) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N A 课堂练习 4. 填空： (1)5 400″＝ '＝ °； (2)1.45°＝ '＝ ″； (3)10.26°＝ ° ' ″； (4)24°18'＝ °. 90　 1.5 87　 5220　 10　 15 36　 24.3　 课堂练习 5. 小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是 °. 【点拨】 因为时针经过10分钟所走的度数为10×0.5°＝5°， 每大格对应的角度是30°，所以9点10分时，钟面上时针 与分针的夹角是30°×2＋30°×3－5°＝145°. 145　 课堂练习 角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成. 角的表示方法： 角 角的度量：单位：度、分、秒. 1°＝60′，1′＝60″ . 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 课堂小结 课本P125习题4.2第1，2题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS $