4.1　函数 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“函数”核心知识，涵盖概念、表示方法及自变量取值范围。通过摩天轮高度与时间关系图导入，引导学生观察变量对应关系，逐步抽象出函数定义，结合例题与变式训练搭建学习支架，帮助理解变量常量及函数判断。 其亮点是以生活情境（摩天轮、水桶加水、九连环）为载体，发展数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。采用情境导入、例题解析、分层训练的教学方法，多形式呈现函数，培养数学语言表达能力。学生提升应用意识，教师可直接使用系统教学资源与分层练习。

第四章　一次函数 1　函数 数学·八年级上册　 1 如图，反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t （单位：min）之间的关系. 数学·八年级上册　 【思考】（1）请根据上图，填写下表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m （2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 数学·八年级上册　 　函数的概念 　　一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每 一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的① ，其 中x是② ⁠. 特别说明： 1. 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的 量叫作变量；常量和变量不是绝对的而是相对的，是针对某一特定变化 过程而言的. 2. 判断函数的方法：（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）每一个自变 量x对应唯一确定的函数值y. 函数　 自变量　 数学·八年级上册　 【例1】设圆的面积为S，直径为d，则对于等式S＝ πd2，下列说法正确的 是（　C　）. A. S是 的函数 B. S是π的函数 C. S是d的函数 D. S不是d的函数 变量x，y有如下关系；①x＋y＝10；②y＝ ；③y＝x－3； ④y2＝8x.其中y是x的函数的是 .（填序号） C ①②③　 数学·八年级上册　 　函数的表示方法 函数的表示方法一般有：③ 、④ 、⑤ ⁠. 列表法　 关系式法　 图象法　 【例2】某轿车行驶时油箱中的剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）的关系如 下表，则下面用含t的代数式表示Q的式子正确的是（　A　）. 行驶时间t/h 剩余油量Q/L 1 40－6 2 40－12 3 40－18 4 40－24 5 40－30 … … A A. Q＝40－6t B. t＝40－6Q C. Q＝ D. t＝ 数学·八年级上册　 （2025•福田区莲花中学北校区期中） 如图是我们生活中常用的 水桶，往空桶内匀速加水，桶内水的高度（h）随时间（t）的变化而变化， 则h与t之间的关系可以大致表示为（　D　）. A B C D D 数学·八年级上册　 　函数值及自变量的取值范围 　　对于自变量在可取值范围内的一个确定值，函数有唯一确定的对应值， 这个对应值称为⑥ ⁠. 特别说明：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下 四种情况： 1. 函数关系式为整式形式：自变量的取值范围为任意实数； 2. 函数关系式为分式形式：分母不能为0； 3. 函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； 4. 函数关系式含0指数：底数不为0. 函数值　 数学·八年级上册　 【例3】函数 的自变量x的取值范围是（　D　）. A. x≠5 B. x＞2且x≠5 C. x≥2 D. x≥2且x≠5 （2024•深圳实验学校坂田部期中）函数y＝ 的自变量x的取 值范围是 ⁠. D x＞1　 数学·八年级上册　 1. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周 长C与半径r的关系式为C＝2πr，则其中的自变量是（　A　）. A. 半径r B. 周长C C. 2 D. π A 数学·八年级上册　 2. （2025•龙华区第二实验学校期中）下列图形中，表示的是函数的是 （　B　）. A B C D B 数学·八年级上册　 3. （2025•深圳市云端学校期末）连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在 实践课中探究这一传统玩具与数学的关联.他发现，解开n连环的最少步数 （记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为y＝ .根据上述公 式，解开九连环的最少步数为（　B　）. A. 255步 B. 341步 C. 511步 D. 1 023步 B 解析：∵n＝9是奇数，符合公式y＝ ， ∴将n＝9代入公式，得y＝ ＝ ＝ ＝341，即解开九连环的 最少步数为341步.故选B. 数学·八年级上册　 4. 某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因 变量是 ⁠. （2）12 h时，水位是 m. （3） h至 h水位上升最快. 水位　 时间　 时间　 水位　 4　 20　 24　 数学·八年级上册　 5. （2025•宝安区松岗中学期末）酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究 不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的 次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）.根据 表格，下列结论错误的是（　B　）. 酒精浓度 0 1％ 5％ 10％ 15％ 20％ 10 s内心跳次数 33 30 24 18 15 0 B A. 酒精浓度越高，水蚤心率越低 B. 自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C. 酒精浓度达到20％时水蚤10 s内心跳次数为0 D. 酗酒对人体的心跳可能有不利影响 数学·八年级上册　 6. 指出下列问题中的常量和变量. （1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a； 解：l，a为变量，4为常量. （2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转） 与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t； 解：n，t为变量，60为常量. （3）小亮练习1 500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步 的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t＝ . 解：t，v为变量，1 500为常量. 数学·八年级上册　 7. 将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏 合部分宽为5 cm. （1）根据上图，将下面表格补充完整. 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 110 145 解：75　180 数学·八年级上册　 （2）设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？ 解：根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5， 所以y与x之间的关系式是y＝35x＋5. （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2 024 cm吗？为什么？ 解：不能.理由：令y＝2 024，得2 024＝35x＋5，解得x≈57.7， 因为x应为整数，所以总长度不可能为2 024 cm. 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　①函数　②自变量 例1　C 变式训练1　①②③ 知识点2　③列表法　④关系式法　⑤图象法 例2　A 变式训练2　D 知识点3　⑥函数值 例3　D 变式训练3　x＞1 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. A　2.B 3. B　解析：∵n＝9是奇数，符合公式y＝ ，∴将n＝9代入公式， 得y＝ ＝ ＝ ＝341，即解开九连环的最少步数为341步. 故选B. 4. （1）水位　时间　时间　水位　（2）4　（3）20　24 5. B 6. 解：（1）l，a为变量，4为常量.（2）n，t为变量，60为常量. （3）t，v为变量，1 500为常量. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）75　180 （2）根据题意和所给图形可得出y＝40x－5（x－1）＝35x＋5，所以y与 x之间的关系式是y＝35x＋5. （3）不能.理由：令y＝2 024，得2 024＝35x＋5，解得x≈57.7， 因为x应为整数，所以总长度不可能为2 024 cm. 数学·八年级上册　 $