4.2角 （教学课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖角的表示方法、度量单位、大小比较及角平分线等内容。以“折扇角度比较”导入，通过类比线段比较的度量法与叠合法，搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合探究活动（如折叠比较角大小）和现实情境（地图城市夹角），培养学生几何直观与应用意识。通过典例精析（度分秒互化）和随堂检测，助力学生形成推理意识，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与表达能力。

4.2 角 第四章 基本平面图形 新课导入 哪张折扇的角度大？ 角的大小比较 线段的比较方法 2.从“形”出发， 利用线段移动叠合的方法. 1.从“数”出发， 通过度量长度进行数值大小比较. 如何比较角的大小？ 1.度量法 （用量角器） 2. 叠合法 【探究1】角的大小比较 【尝试·思考】 根据图,求解下列问题: (1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小. ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE, 其中的锐角是∠AOB、直角是∠AOC、 钝角是∠AOD、平角是∠AOE. ∠BOC=∠DOE 这两个角与∠COD相加都得900 (3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC>∠DOE.你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系? 【尝试·思考】 叠合法 ∠DOF=∠COF F Lenovo (L) - 处理方式：（4）问要求同学们动手操作，折一折，画出折痕，比较两个角的大小 ，最后教师顺势给出角平分线的定义。 【探究2】角平分线 【概括新知】 角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线. 注意：角平分线是一条射线, 而不是一条直线,也不是一条线段.   如图,射线OC是∠AOB的平分线. ∠AOC=∠BOC=∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 下列说法正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D 针 对 练 习 2026/7/13 7 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC或∠CAB B A C （1） （2） α ∠α （3） 1 ∠1 ①用三个大写字母表示; ②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示; ③用一个数字或希腊字母来表示. 或∠A 讲 授 新 课 释疑深化三 1.角的表示符号：______ ∠ 2.角的表示方法： （1） （2） （3） （4） 三个大写字母 一个阿拉伯数字 一个希腊字母 角的顶点 注意：前面都要加上“∠” ∠BAC 或 ∠CAB. 方法1：用三个大写字母及符号“∠”表示. 说明：中间的字母表示顶点,角的顶点必须写在中间，其它两个字母分别表示角的两边上的点. 如右图，该角表示为： A B C 主体提升三： 右图有 个角，用三个大写字母可表示为： A B C D 3 ∠BAC或∠CAB ∠CAD或∠DAC ∠BAD或∠DAB 适合所有角的表示 度，分，秒。 量角器 怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′。 1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″。 讲 授 新 课 例1 (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度? 解：（1）60′×1.45＝87′,60"×87＝5220"， 即1.45°＝87′＝5220"。 （2）()′×1800＝30′,()°×30＝0.5°， 即1800"＝30′＝0.5°。 典 例 精 析 角的大小比较与线段的长短比较类似，有两种方法： 度量法：先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小。 如：比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如图，由图①可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图②可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图③可得∠AOB＞∠A′O′B′。 知识点1：角的大小比较(重点) 知识讲解 如图，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2； ∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB－∠2。 知识点2：角的和、差(难点) 知识点3：角的平分线(难点) 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的平分线，则有∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC＝ 【题型一】角的大小比较 例1：观察下图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：__________＜__________＜__________。 ∠COD ∠BOD ∠AOD 典例精讲 1.下列关于角的说法正确的个数是(　　) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A A．1 B．2 C．3 D．4 随 堂 检 测 2. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　 ) A B C D B 随 堂 检 测 例2 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 观察·思考 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。 1°的 为1分, 1 60 即1°=60′。 1′的 为1秒, 1 60 即1′ =60″。 度 分 秒 X60′ X60″ X ° X ′ 6.角的换算 知识讲解 例1.计算：⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度? 解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 即 1.45°=87′=5220″。 ⑵( ) ′ × 1800= 1 60 30′, 60″×87 =5220″, ( ) ° × 30 = 1 60 0.5°, 即 1800″=30′=0.5°。 例题讲解 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 ∠AOB。 $