4.1.2线段的长短比较（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的长短比较”，涵盖叠合与度量比较方法、两点之间线段最短的基本事实及线段中点的概念与计算。通过小学比较物体长短的经验导入，结合学具观察引出严谨方法，搭建从直观到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例（如道路选址、铁路货站设计）培养数学眼光，通过叠合操作和尺规作图发展几何直观与空间观念，中点计算及分类讨论（如点C在线段上或延长线）强化推理意识。分层练习与中考考点结合，助力学生巩固应用，教师可借助系统资源提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 4.1.2线段的长短比较 第四章 基本平面图形 北师大版数学七年级上册4.1.2线段的长短比较练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础题（每题10分，共30分） 1. 填空题： （1）比较两条线段的长短，常用的方法有______法和______法； （2）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的______； （3）若点M是线段AB的中点，则AM=______，AB=______AM（用含AM、BM的式子表示）。 2. 选择题：下列说法正确的是（ ） A. 线段的长短与它的方向有关 B. 两点之间，线段最短 C. 若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点 D. 用度量法比较线段长短时，可以不借助测量工具 3. 如图，已知线段AB和线段CD，用叠合法比较它们的长短，并说明结果（保留作图痕迹）。 二、中档题（每题15分，共30分） 1. 已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，且AC=5cm，点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长度（写出解题过程）。 2. 如图，点A、B、C在同一条直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB=6cm，BC=4cm，求线段MN的长度；若AB=a cm，BC=b cm，试猜想MN与a、b的关系（写出解题过程）。 三、拓展题（每题20分，共40分） 1. 已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，且AC=4cm，点M是线段AB的中点，求线段MC的长度（分情况讨论，写出解题过程）。 2. 如图，线段AB=12cm，点C、D在线段AB上，且AC=3cm，BD=4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，求线段MN的长度（写出解题过程）。 参考答案提示： 一、1.（1）叠合，度量；（2）中点；（3）BM，2；2. B；3. 作图略，AB=CD（或AB>CD、AB<CD，根据作图实际情况判断） 二、1. 4cm（解题过程略）；2. 5cm，MN=½(a+b)（解题过程略） 三、1. 1cm或9cm（分点C在线段AB上和延长线上两种情况，解题过程略）；2. 6.5cm（解题过程略） 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短. 掌握线段比较的正确方法.（重点） 理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.（难点） 回顾引入 我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。 √ √ 我们是如何比较上面两组学具的长短的？ 直接观察 想一想：你还有没有更严谨的比较方法？ 议一议：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 探究点一：有关线段的基本事实 【归纳总结】 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 • • A B 探究点一：有关线段的基本事实 两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 【想一想】 解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。 2. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。 P P 探究点一：有关线段的基本事实 问题1：做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长? 探究点二：线段的长短比较 将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取. 问题2：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比木棒比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 探究点二：线段的长短比较 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 探究点二：线段的长短比较 例1 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 作法：1. 作射线 A′C′。 2. 用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ = AB。 线段 A′B′ 就是所要作的线段。 A′ C′ B′ 探究点二：线段的长短比较 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ 叠合法： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上， 则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 探究点二：线段的长短比较 【画一画】 在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm。 A C B 6 cm 4 cm A C B 6 cm 4 cm 探究点二：线段的长短比较 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 探究点三：线段的和、差、倍、分 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究点三：线段的和、差、倍、分 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 探究点三：线段的和、差、倍、分 A a a M B M 是线段 AB 的中点。 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)。 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM )， 所以 M 是线段 AB 的中点。 探究点三：线段的和、差、倍、分 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 探究点三：线段的和、差、倍、分 随堂训练 1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（ ） A.a >b B.a<b C.a=b D.无法比较 B 随堂练习 2. 下列说法中错误的是（ ） A. A，B两点之间的距离为5 cm B. A，B两点之间的距离是线段AB的长 C. A，B两点之间的距离就是线段AB D. A，B两点之间线段的长度叫作A，B 两点之间的距离 C 随堂练习 解：（1）因为AD=10 cm，AC=6 cm， 所以CD=AD-AC=4 cm 。 因为点B为CD的中点， 所以BD= CD=2 cm 。 3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。 (1)求BD的长； (2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。 随堂练习 所以AE= AC=2 cm。 3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。 (1)求BD的长； (2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。 （2）因为AC=6 cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A， 因为BD=2 cm , 所以BE=AD-AE-BD=6 cm。 随堂练习 知识点1 线段的基本事实及两点间的距离 1.下列说法错误的是( ) B A.，两点间的距离为 B.，两点间的距离就是线段 C.，两点间的距离就是线段 的长度 D.，两点间线段的长度就叫作、 两点间的距离 返回 中考考法 23 2.从西安北站去钟楼，与其他道路相比，直线走北大街路程最近，其蕴 含的数学道理是____________________。 两点之间，线段最短 返回 中考考法 24 知识点2 比较两条线段的长短 （第3题） 3.［2025西安高新一中月考］有不在同一直线上 的两条线段和 ，李明借助圆规判断长短， 操作如图所示，由此可得出( ) B A. B. C. D.无法确定 返回 中考考法 25 4.在三角形中，比较和 的长短，方法不可行的是( ) D （第4题） A.用直尺测量出和 的长度 B.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 C.将三角形沿过点的直线折叠，使和 重 合，观察点 的位置 D.用圆规将线段叠放到线段上，观察点 的位置 返回 中考考法 26 知识点3 线段的尺规作图 5.尺规作图是指( ) D A.用量角器和刻度尺作图 B.用直尺规范作图 C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图 返回 中考考法 27 6.（4分）［教材P115“随堂练习”第 2题变式］已知线段，，点， 位置如图所示。画射线 ，并用圆 规在射线上依次截取 ， 解：如图。 。（不写作法，保留作图痕迹） 返回 中考考法 28 知识点4 线段的中点 7.如图，点在线段上，下列不能表示点是线段 的中点的是 ( ) （第7题） D A. B. C. D. 返回 中考考法 29 8.如图，已知点，是线段上的两点，且点是线段 的中点， ，，则线段 的长度为( ) （第8题） C A.10 B.8 C.4 D.2 返回 中考考法 30 比较线 段的长短 几何事实 两点之间线段最短 两点之间的距离 两点之间线段的长度 线段长 短的比较 观察法 度量法 叠合法 尺规作图 作一条线段等于已知线段 线段 的中点 概念 性质 线段的和差计算（分类讨论思想） 课堂小结 $