4.2 线段、射线、直线 同步训练 2026-2027学年 湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档计算应用、提高综合探究三层设计，构建从单一知识点到动态问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线射线线段性质、基本概念辨析|以单选（1-5）为主，聚焦概念理解，如两点确定一条直线的实际应用| |中档|中点计算、分类讨论|填空题（11-12）引入点位置分类，解答题（14-16）强化中点运算推理| |提高|动点问题、新定义应用|解答题（17-18）结合数轴动点与“奇点”新定义，培养空间观念与创新意识|

4.2 线段、射线、直线 同步训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．延长直线 到点 B．射线是直线的一部分 C．画一条长2cm的射线 D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长 2．下列各图形中，有交点的是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（　　） A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路 4．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点 5．图中共有线段（　　） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 6．已知点 、 、 在一条直线上，则下列等式中，能判断 是线段 的中点的是（　　） A． B． C． D． 7．同一平面上 、 两点间的距离是指（　　） A．经过 、 两点的直线 B．射线 C． 、 两点之间的线段 D． 、 两点间线段的长度 8．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（　　） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 二、填空题 9．如图，点 在线段 上，若 ， ， 是线段 的中点，则 的长为　 　． 10．点D是线段A B的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CD的长度是　 　cm。 11．已知三个点 、 、 在同一条直线上， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 　 　. 12．已知：点 是线段 的中点， 是直线 上一点， ．若 ，则 　 　 ． 三、解答题 13．如图，已知 ， ， ， 四个点，按要求画出图形. （1）①画直线 ， 相交于点 ； ②画射线 ： ③连接 ； （2）图中共有　 　条线段. 14．已知线段 和线段 在同一直线上，若 ， ，线段 的中点为M，线段 的中点为N，试求M、N两点之间的距离. 15．（湘教版七年级数学上册 4.2.2 线段、射线、直线 同步练习）如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长． 16．已知，如图，点C在线段AB上， ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点D是线段AB的中点（已知）， ∴　 　（理由：　 　）． ∵点E是线段BC的中点（已知）， ∴　 　． ∵　 　， ∴　 　． ∵ （已知）， ∴　 　． 17．如图，已知点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为 ， 与 之间的距离记作AB． （1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是　 　； （2）设点 在数轴上对应的数为 ，当PA-PB=4时，求 的值； （3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后， �用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ； �当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？ 18．（新知理解） 如图①，点 在线段 上，图中共有三条线段 、 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点 是线段 的“奇点”. （1）线段的中点　 　这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”） （2）（初步应用） 如图②，若 ，点 是线段 的奇点，则 CN　 　cm； （3）（解决问题） 如图③，已知 动点 从点 出发，以 速度沿 向点 匀速移动：点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速移动，点 、 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 ，请直接写出 为何值时， 、 、 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确； B. 射线是直线的一部分，故B选项正确； C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ； D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确. 故答案为：B. 【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断： A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误； B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确； C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误； D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误. 故答案为：B. 【分析】延伸性：直线向两个方向无限延伸；射线向一个方向无限延伸；线段向两个方向都无法延伸，据此一一判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形，结合两点之间线段最短可知， 从A地到B地的最短道路是③号道路， 故答案为：C. 【分析】根据两点之间线段最短可求解. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子， 能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故 A、C、D 不符合题意，B符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： （条）， 故答案为：D. 【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为 （条），此线段端点个数为 ，代入即可得出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AP=BP，且点 、 、 在一条直线上，∴P是线段AB的中点，故A正确； 若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故B错误； 若 ，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故C错误； 若 ，则点P只要在线段AB上就能满足，不一定是线段AB的中点，故D错误. 故答案为A. 【分析】直接根据线段中点的概念进行判断即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度. 故答案为：D. 【分析】同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度，根据定义判断即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】∵ 为 中点， 为 中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE = AC+ BC = AB = m 故答案为：D． 【分析】根据线段的中点可得DC= AC，CE= BC，再求线段DE的长即可。 9．【答案】3 【解析】【解答】解：∵M是线段AB中点， ， ∴BM＝5， ∵ ， ∴MC＝BM－BC＝5－2＝3． 故答案为：3． 【分析】根据线段的中点求出BM＝5，再求出MC的长即可。 10．【答案】2 【解析】【解答】解：∵ D是线段AB的中点， ∴AD=AB， ∵ C是线段AD的中点， ∴CD=AD=AB=×8=2. 故答案为：2. 【分析】根据线段的中点定义得出AD=AB，CD=AD，从而得出CD=AB，即可得出答案. 11．【答案】9和1 【解析】【解答】（1）当C在AB里面，如图： ∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MC= AC=5，NC= BC=4 ∴MN=MC＋NC=5＋4＝9； （2）当C在AB外面，如图： ∵点M，N分别是AC， BC的中点， ∴MC= AC=5，NC= BC=4， ∴MN=MC－NC=5－4＝1， 则线段MN的长是9或1 故答案为：9或1. 【分析】讨论C在AB里面和在AB外面，先由点M，N分别是AC，BC的中点，由中点性质得到MC= AC=5，NC= BC=4，接着根据线段和差关系即可得出答案. 12．【答案】 或 【解析】【解答】 点 是线段 的中点， ， ， ， ， ①当点 在线段 上时，如图， ， ， ②当点 在直线 上时，如图， ， ， 综上所述， 或 ． 故答案为： 或 ． 【分析】根据线段的中点，先求出，再求出，最后分类讨论，计算求解即可。 13．【答案】（1）解：如图所示 ①画直线 相交于点 ②画射线 ③连接 （2）8 【解析】【解答】解：（2）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条， 故答案为：8. 【分析】根据直线、线段和射线的定义分别画出图形，再找出所有的线段即可解答. 14．【答案】解：∵点M是线段 的中点，∴ ，同理 . （1）当点B位于AC外，如图1所示， . （2）当点B位于AC之间，如图2所示， . 综上，M、N两点间的距离为 或 【解析】【分析】本题根据 线段的中点和两点之间的距离即可求解. 注意已知线段 和线段 在同一直线上，要分类讨论. 线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点 .平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离. 15．【答案】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x E、F分另是AB和CD的中点， ∴BE= AB=x，CF= ，CD=2x ∵EF=15cm， ∴BE+BC+CF=15cm x+3x+2x=15， 解得：x= ∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= 【解析】【分析】分别设AB为2x，BC为3x，CD为4x。根据点E和点F分别为AB和CD的中点，即可表示EF，根据EF的长度求出x的值，继而得出线段AD的长度。 16．【答案】AB；中点定义；BC；BE；AC；3． 【解析】【解答】∵点D是线段AB的中点（已知）， ∴ AB（理由：中点定义）． ∵点E是线段BC的中点（已知）， ∴ BC． ∵ BE， ∴ AC． ∵ （已知）， ∴ 3． 故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3． 【分析】根据线段的中点的定义得到 AB，再根据线段间的关系进行求解即可。 17．【答案】（1）10 （2） x=6 （3）�-2+t ， 10-2t �（10-2t）-（-2+t）=9 t=1 （-2+t）-（10-2t）=9 t=7 综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9. 【解析】【分析】根据两点间的距离，再结合数轴进行求解即可。 18．【答案】（1）是 （2）6或9或12 （3）解： ， 秒后， ， 由题意可知A不可能为P、Q两点的巧奇点，此情况排除； 当P为A、Q的奇点时，有三种情况； 1）点P为AQ中点时，则 ，即 ，解得： 2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则 ，即 ，解得： 3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时，则 ，即 ，解得： 当Q为A、P的奇点时，有三种情况； 1）点Q为AP中点时，则 ，即 ，解得： 2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则 ，即 ，解得： 3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时，则 ，即 ，解得： 【解析】【解答】解：（1） ∵一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”， ∴线段的中点是这条线段的“奇点”； 故答案为：是； （2） ∵CD=18 ，点N是线段CD的奇点， ∴可分三种情况， ① 当N为中点时， cm ， ② 当N为CD的三等分点，且N靠近C点时， cm ， ③ 当N为CD的三等分点，且N靠近D点时， cm； 故答案为： 6或9或12 ； 【分析】（1）根据“奇点”的概念以及线段中点的概念进行判断即可； （2）分①N为CD的中点；②N为CD的三等分点，且N靠近C点；③N为CD的三等分点，且N靠近D点进行计算即可； （3）用含t的式子表示出AP、AQ分类讨论： 由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除； 当P为A、Q的奇点时，有三种情况；①点P为AQ的中点；②点P为AQ三等分点，且点P靠近点A；③点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q，分别代入可求出t的值； 当Q为A、P的奇点时，有三种情况； ① 点Q为AP中点时 ；② 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时 ；③ 点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时， 分别代入可求出t的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $