4.1&4.2立体图形与平面图形及线段、射线、直线（4大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

4.1&4.2立体图形与平面图形及线段、射线、直线 题型一 立体图形与平面图形 1．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 2．个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的形状是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可）． 5．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值． 6．元旦节即将来临，七年级（1）班、（2）班合作，用硬纸板做如图所示的盒子来装礼物，已知盒子的形状是一个正四棱锥，现有400张硬纸板，（1）班用每张纸板可以剪4个侧面，（2）班用每张纸板可以剪3个底面，（1）班应该用多少张硬纸板做侧面，剩下的留给（2）班做，才能使得做出的每个面刚好做成套的盒子？    (1)请你画出四棱锥的两种展开图． (2)用一元一次方程解决这个问题． 7．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 题型二 直线、射线、线段 8．如图各图中，表示线段、射线的是（　　） A．   B．   C．   D．   9．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列语句表达准确规范的是（    ） A．直线a，b相交于点m B．反向延长直线 C．反向延长射线（O是端点） D．延长线段 11．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 13．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 15．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 16．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 17．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 18．要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 19．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（    ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 20．根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________． (2)在（1）的条件下填空： ①图中共有________条线段． ②若，M是的一个三等分点，则的长为________． 题型三 线段的中点与线段的和差 21．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 22．如图，点C是的中点，点D是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式编号是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 23．已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上说法都不对 24．已知线段a，b，c，求作一条线段使它等于．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 25．（1）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果O是线段的中点，那么线段和的长度分别是多少？ （2）①已知C是线段上一点，，，M是的中点，则___________； ②如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，，求的长． 题型四 线段有关的动点问题 26．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 27．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 28．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 29．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． (1)求线段的长； (2)，两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段的中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为，当时，求的值． 30．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（   ）    A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 32．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 33．已知，，点C为线段的三等分点，点A在点B左侧，点D在点E左侧． (1)若线段在线段上运动． ①如图1，当点C为线段的中点时， ___________；（直接写出结果） ②M为线段上一点，且，，求线段的长； (2)若线段在射线上运动，且，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1&4.2立体图形与平面图形及线段、射线、直线 题型一 立体图形与平面图形 1．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 2．个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从上面看到的形状是： 故选：． 3．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【详解】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意； 选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意． 选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意； 选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 4．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体，理由见解析 (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 5．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面的字以及已知字母的值求代数式的值，先结合正方体的展开图得出与是相对两面的字，与是相对两面的字，与是相对两面的字，列式算出，，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：由题意知，与是相对两面的字，与是相对两面的字，与是相对两面的字， ∴，，， 则，，， ∴ ． 6．元旦节即将来临，七年级（1）班、（2）班合作，用硬纸板做如图所示的盒子来装礼物，已知盒子的形状是一个正四棱锥，现有400张硬纸板，（1）班用每张纸板可以剪4个侧面，（2）班用每张纸板可以剪3个底面，（1）班应该用多少张硬纸板做侧面，剩下的留给（2）班做，才能使得做出的每个面刚好做成套的盒子？    (1)请你画出四棱锥的两种展开图． (2)用一元一次方程解决这个问题． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查几何体的展开图，一元一次方程的应用： （1）根据四棱锥的特点，画出2种展开图即可； （2）设（1）班应该用张硬纸板做侧面，根据侧面的数量是底面的4倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）设（1）班应该用张硬纸板做侧面，则：（2）班用张纸板， 由题意，得：， 解得：； 答：（1）班应该用300张硬纸板做侧面． 7．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 题型二 直线、射线、线段 8．如图各图中，表示线段、射线的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的表示方法；根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解： A．图中是直线，射线，故选项A不符合题意； B．图中是线段，射线，故选项B符合题意； C．图中是射线，线段，故选项C不符合题意； D．图中是线段，射线，故选项D不符合题意； 故选：B． 9．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误； （2）射线是不可度量的，故此项错误； （3）线段和线段是同一条线段，故此项正确； （4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误； （5）直线和直线是同一条直线，故此项正确； ∴错误的有3个． 故选：C． 10．下列语句表达准确规范的是（    ） A．直线a，b相交于点m B．反向延长直线 C．反向延长射线（O是端点） D．延长线段 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，深刻理解三者的内在联系与区别是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 应为“直线a，b相交于点”，原说法表达错误，故选项不符合题意； B. 直线可以向两个方向无限延伸，不能延长，原说法表达错误，故选项不符合题意； C. 应为“反向延长射线（O是端点）”，原说法表达错误，故选项不符合题意； D. 因为线段有两个端点，故可以延长，该说法表达正确，故选项符合题意； 故选：． 11．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 12．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 13．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的定义，根据线段的概念求解． 【详解】解：图中线段共有、、三条， 故选：C． 14．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，线段的数量问题，解题的重点在于分情况讨论．先根据题意，分4点共线，3点共线，任意三点不共线三种情况画图，根据图示找出答案． 【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线； 如图2，3点共线时可以确定4条直线； 如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线； 综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条． 故选：D． 15．从市到市，乘坐火车共经过5个车站（不包括，两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从市到市的任意两个车站的车票价格最多有（    ） A．7种 B．14种 C．21种 D．28种 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段条数问题，根据包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价，但由于要求从市到市，则每两个站之间只有一种票价，据此求解即可． 【详解】解：∵包括A、B在内一共有7个站，且每两个站之间都有两种票价， ∴从市到市的任意两个车站的车票价格最多有种， 故选：C． 16．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 17．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有（　　）个 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论； 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则厘米长的线段盖住个整点，个整点， 若线段的端点不与整点重合，则厘米的线段盖住个整点． ∴厘米的线段盖住或个整点． 故选：B． 18．要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题考查了直线公理，根据两点确定一条直线即可求解，掌握直线公理是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：． 19．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是（    ） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意； B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意； 故选B． 20．根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________． (2)在（1）的条件下填空： ①图中共有________条线段． ②若，M是的一个三等分点，则的长为________． 【答案】(1)①见解析；②见解析，两点之间线段最短 (2)①8；②5或10 【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差． （1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求， （2）①根据两点确定一条线段求解即可；②根据三等分点的定义求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，连接交于点P，点P即为所求， 理由为两点之间线段最短； （2）解：①图中有线段，共有8条线段， 故答案为：8； ②∵，M是的一个三等分点， ∴或， 故答案为：5或10． 题型三 线段的中点与线段的和差 21．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 22．如图，点C是的中点，点D是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式编号是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 【答案】B 【分析】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解∶①点是的中点， ， , 故①正确；． ②点是的中点， ， 又点D是的中点， ． 故②正确； ③点是的中点，， ， 故③正确； ④， 故错误， 故正确的有①②③． 故选∶B 23．已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键． 分两种情况，点C在线段上和点C在线段延长线上，分别进行讨论即可． 【详解】解：①当点C在线段上时，； ②当点C在线段延长线上时，； 综上所述，A、C两点间的距离是或， 故选：C． 24．已知线段a，b，c，求作一条线段使它等于．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见解析 【分析】此题考查了线段的作图.先画出一条线段等于，然后再在这条线段上截去c，剩余线段即为所求线段． 作射线，在射线上依次截取,在线段上截取,则线段即为所求作的线段. 【详解】解：如图所示，线段即为所求作的线段. 25．（1）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果O是线段的中点，那么线段和的长度分别是多少？ （2）①已知C是线段上一点，，，M是的中点，则___________； ②如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，，求的长． 【答案】（1），；（2）①2，② 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差． （1）根据线段的和差得出，再求出，即可得解； （2）①先求出线段的长，再根据线段中点计算即可得解；②由线段的中点可得，，再由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：（1）∵在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，， ∴， ∵O是线段的中点， ∴， ∴； （2）①∵C是线段上一点，，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ②∵C是线段上一点，M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴． 题型四 线段有关的动点问题 26．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 27．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC． 【详解】设运动时间为t， 则AB=2t，BD=10-2t， ∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点， ∴EB= =t，BC= =5-t， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm， 故选：B． 【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 28．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 29．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． (1)求线段的长； (2)，两点分别从，两点同时沿数轴的正方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为个单位长度/秒和个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的倍．设运动时间为秒． ①当点为线段的中点时，求线段的长； ②数轴上点表示的数为，当时，求的值． 【答案】(1)； (2)①；②秒或秒或秒 【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴线段的长为； （2）①∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段的长为； ②当点、都在原点的左侧时， ，， ∵， ∴， 解得：； ∵点到达原点需要：（秒），点到达原点需要（秒）， 当点在原点的右侧、点在原点的左侧时，， 当点、在原点的右侧，在点的左侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点、都在点的右侧时， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题考查绝对值、偶次方的非负性，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用．掌握数轴上两点间的距离以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键． 30．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 31．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（   ）    A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的中点性质，根据线段的中点性质可推出，，当时，，即可推出，进而即可得解，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分． 【详解】A：∵M、N分别是、的中点， ∴，， ∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴A错误，不符合题意； B：当C为中点时，， ∴， ∴， ∴B错误，不符合题意； C：∵， ∴， ∴， ∴C正确，符合题意； D：∵， ∴， ∴， ∴D错误，不符合题意； 故选：C． 32．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 33．已知，，点C为线段的三等分点，点A在点B左侧，点D在点E左侧． (1)若线段在线段上运动． ①如图1，当点C为线段的中点时， ___________；（直接写出结果） ②M为线段上一点，且，，求线段的长； (2)若线段在射线上运动，且，求线段的长． 【答案】(1)①11；②4或 (2)或21 【分析】本题考查了线段中点有关的计算、线段的和差、一元一次方程的应用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）①利用三等分点的定义求出、，利用中点定义求出，再根据线段的和差关系即可求出；②分当点D、M在点C的右侧和点D在点C的右侧，点M在点C的左侧两种情况，画出图形解答即可求解； （2）分当线段在线段上，点D在的延长线上、点E在线段上和线段在线段的延长线上三种情况画出图形解答即可求解． 【详解】（1）解：①如图1，∵点C为线段的三等分点， ∴，， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：11； ②如图，当点D、M在点C的右侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 如图，当点D在点C的右侧，点M在点C的左侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； ∴线段的长为4或； （2）解：如图，当线段在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点D在的延长线上，点E在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，不合，舍去； 如图，当线段在线段的延长线上时， 设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，线段的长为或21． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$