4.2　线段、射线、直线 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

4.2　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线　　　　　 　　　　 　　　　 1.如图所示,下列叙述不正确的是( ) A.点O不在直线AC上 B.射线AB与射线BC是指同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线AB与直线CA是指同一条直线 2.如图所示,图中有 条直线,有 条射线,有 条线段. 3.(2024长沙一模)值日生每天值完日后,总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐.他们这样做的道理是 .  4.如图所示,已知A,B,C,D四个点. (1)画直线AB,CD相交于点P; (2)连接AC和BD,并延长AC和BD相交于点Q; (3)连接AD,BC相交于点O; (4)以点C为端点的射线有 条;  (5)以点C为一个端点的线段有 条.  5.(2024娄底新化县期末)我们知道过平面上两点可以画一条直线,过平面上3点最多可以画3条直线,过平面上4点最多可以画 6条直线,过平面上5点最多可以画10条直线.如果平面上有6个点,且任意3个点均不在同一直线上,那么最多可以画多少条直线( ) A.15 B.21 C.30 D.35 6.已知数轴的原点为O,如图所示,点A表示3,点B表示-. (1)数轴是什么图形? (2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形?怎样表示? (3)射线OB上的点表示什么数?端点表示什么数? (4)数轴上表示不小于-,且不大于3的部分是什么图形?怎样表示? 7.(模型观念) (1)观察思考:如图所示,线段AB上有两个点C,D,则图中以点A,B,C,D为端点的线段共有 条;  (2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),该线段上共有 条线段;  (3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么应用上述模型的结论,可得共握手 次.  第2课时　线段的长短比较和线段的基本事实　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列说法不正确的是( ) A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外 D.若A,B,C三点不在同一直线上,则AB<AC+BC 2.(2024邵阳邵东县期末)已知A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=6 cm,线段 AC=2 cm,则线段BC的长是( ) A.4 cm B.8 cm C.4 cm或8 cm D.不能确定 3.如图所示,剪去四边形的“一角”,得到一个五边形,这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长,依据是( ) A.两点确定一条直线 B.线段最短 C.同角的余角相等 D.两点之间线段最短 4.如图所示,点C,D,E都在线段AB上,已知AD=BC,E是线段AB的中点,则CE DE(选填“>”“<”或“=”).  5.如图所示,已知线段AB. (1)在射线AB上,借助圆规和没有刻度的直尺作线段BC=2AB(只要求作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)作出图形的基础上,若线段AB=12 cm,点D是线段AC的中点,求线段BD的长. 6.如图所示,C是AB的中点,D是BC的中点,下列等式不正确的是( ) A.CD=AD-BC B.CD=AC-DB C.CD=AB D.CD=AB-DB 7.M,N是线段EF上的两点,已知EA∶AB∶BF=1∶2∶3,M,N分别为EA,BF的中点,且MN=8,则EF的长为 .  8.(推理能力)如图所示,点P在数轴上. (1)若PA+PB=6,则P对应的数是 .  (2)若点M在数轴上,且MA∶MB=1∶3,求点M对应的数. 专题聚焦十一　与线段中点有关的计算　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　列方程求线段的长度 1.如图所示,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已知图中所有线段的长度之和为26,则线段AC的长度为 .  2.如图所示,已知线段AB和CD的公共部分 BD=AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10 cm,则线段AB= cm,CD= cm. 3.如图所示,C,D,E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分,M,P,Q,N分别是线段AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求PQ的长. 类型二　分类讨论求线段的长度 4.如图所示,线段AB=12 cm,点C为AB中点,点D为BC中点,在线段AB上取点E,使CE=AC,则线段DE的长为 .  5.已知点B在直线AC上,AB=8 cm,AC=18 cm,P,Q分别是AB,AC的中点,则PQ的长为 cm.  6.线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,求线段DE的长. 类型三　整体求线段的长度 7.如图所示,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由. 8.如图所示,已知C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的 中点. (1)若AB=24,CD=10,求MN的长; (2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长. (2)由(1)可知,MN=(AB+CD), 因为AB=a,CD=b,所以MN=(a+b). 即MN的长是(a+b). 类型四　与线段有关的动态问题 9.(2024娄底期末)如图所示,数轴上点A对应的数为a,点B对应的数是b,且|a+5|+|b-15|=0.解答问题: (1)a= ;b= .  (2)A,B两点间的距离为 .  (3)点M,N是数轴上的两个动点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发.若M,N两点同时出发,都向数轴正方向运动: ①经过几秒,点M,点N到原点O的距离相等? ②当M,N两点运动到AM=3BN时,请求出点M在数轴上对应的数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线　　　　　 　　　　 　　　　 1.如图所示,下列叙述不正确的是(B) A.点O不在直线AC上 B.射线AB与射线BC是指同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线AB与直线CA是指同一条直线 2.如图所示,图中有　1　条直线,有　9　条射线,有　12　条线段. 3.(2024长沙一模)值日生每天值完日后,总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,很快就能把课桌摆得整整齐齐.他们这样做的道理是　两点确定一条直线　.  4.如图所示,已知A,B,C,D四个点. (1)画直线AB,CD相交于点P; (2)连接AC和BD,并延长AC和BD相交于点Q; (3)连接AD,BC相交于点O; (4)以点C为端点的射线有　　　　条;  (5)以点C为一个端点的线段有　　　　条.  解:(1)(2)(3)如图所示. (4)3　(5)6 5.(2024娄底新化县期末)我们知道过平面上两点可以画一条直线,过平面上3点最多可以画3条直线,过平面上4点最多可以画 6条直线,过平面上5点最多可以画10条直线.如果平面上有6个点,且任意3个点均不在同一直线上,那么最多可以画多少条直线(A) A.15 B.21 C.30 D.35 6.已知数轴的原点为O,如图所示,点A表示3,点B表示-. (1)数轴是什么图形? (2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形?怎样表示? (3)射线OB上的点表示什么数?端点表示什么数? (4)数轴上表示不小于-,且不大于3的部分是什么图形?怎样表示? 解:(1)数轴是直线. (2)是射线,表示为射线OB. (3)射线OB上的点表示非正数,端点表示0. (4)是线段,表示为线段AB. 7.(模型观念) (1)观察思考:如图所示,线段AB上有两个点C,D,则图中以点A,B,C,D为端点的线段共有　6　条;  (2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),该线段上共有　m(m-1)　条线段;  (3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么应用上述模型的结论,可得共握手　990　次.  第2课时　线段的长短比较和线段的基本事实　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列说法不正确的是(A) A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BC B.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外 D.若A,B,C三点不在同一直线上,则AB<AC+BC 2.(2024邵阳邵东县期末)已知A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=6 cm,线段 AC=2 cm,则线段BC的长是(C) A.4 cm B.8 cm C.4 cm或8 cm D.不能确定 3.如图所示,剪去四边形的“一角”,得到一个五边形,这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长,依据是(D) A.两点确定一条直线 B.线段最短 C.同角的余角相等 D.两点之间线段最短 4.如图所示,点C,D,E都在线段AB上,已知AD=BC,E是线段AB的中点,则CE　=　DE(选填“>”“<”或“=”).  5.如图所示,已知线段AB. (1)在射线AB上,借助圆规和没有刻度的直尺作线段BC=2AB(只要求作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)作出图形的基础上,若线段AB=12 cm,点D是线段AC的中点,求线段BD的长. 解:(1)如图所示,线段BC即为所求. (2)因为BC=2AB,AB=12 cm, 所以BC=2×12=24(cm). 所以AC=AB+BC=12+24=36(cm). 因为点D是线段AC的中点, 所以AD=AC=×36=18(cm). 所以BD=AD-AB=18-12=6(cm). 6.如图所示,C是AB的中点,D是BC的中点,下列等式不正确的是(C) A.CD=AD-BC B.CD=AC-DB C.CD=AB D.CD=AB-DB 7.M,N是线段EF上的两点,已知EA∶AB∶BF=1∶2∶3,M,N分别为EA,BF的中点,且MN=8,则EF的长为　12　.  8.(推理能力)如图所示,点P在数轴上. (1)若PA+PB=6,则P对应的数是　 .  (2)若点M在数轴上,且MA∶MB=1∶3,求点M对应的数. 解:(1)2或-4 (2)设点M对应的数为y, 若点M在AB之间,由题意,得 3(1-y)=y-(-3),y=0; 若点M在点A右边时,由题意,得 3(y-1)=y-(-3),y=3; 若点M在点B左边时,不符合题意; 所以M对应的数是0或3. 专题聚焦十一　与线段中点有关的计算　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　列方程求线段的长度 1.如图所示,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已知图中所有线段的长度之和为26,则线段AC的长度为　4　.  2.如图所示,已知线段AB和CD的公共部分 BD=AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10 cm,则线段AB=　12　 cm,CD= 　16　 cm. 3.如图所示,C,D,E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分,M,P,Q,N分别是线段AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求PQ的长. 解:因为C,D,E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分, 所以设AC=2x,CD=3x,DE=4x,EB=5x. 因为M,N分别是线段AC,EB的中点, 所以MC=AC=x,EN=EB=x. 所以MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+x=21.解得x=2. 因为P,Q分别是线段CD,DE的中点, 所以PD=CD=x=3,DQ=DE=2x=4. 所以PQ=PD+DQ=3+4=7. 类型二　分类讨论求线段的长度 4.如图所示,线段AB=12 cm,点C为AB中点,点D为BC中点,在线段AB上取点E,使CE=AC,则线段DE的长为　1 cm或5 cm　.  5.已知点B在直线AC上,AB=8 cm,AC=18 cm,P,Q分别是AB,AC的中点,则PQ的长为　13或5　 cm.  6.线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,求线段DE的长. 解:因为BC=3AB,AB=6, 所以BC=3×6=18. 因为D为线段AB的中点, 所以BD=AB=3. 因为E为线段BC的中点, 所以BE=BC=9. ①当C在线段AB的延长线上时,如图①所示, DE=BD+BE=3+9=12. ②当C在线段BA的延长线上时,如图②所示, DE=BE-BD=9-3=6. 综上,线段DE的长是12或6. 类型三　整体求线段的长度 7.如图所示,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由. 解:(1)因为M,N分别是AC,BC的中点, 所以MC=AC,CN=BC. 因为MN=MC+CN,AB=AC+BC=14 cm, 所以MN=AB=7 cm. (2)MN= cm.理由如下: 因为M,N分别是AC,BC的中点, 所以MC=AC,CN=BC. 又因为MN=MC+CN,AB=AC+BC=a cm, 所以MN=(AC+BC)= cm. 8.如图所示,已知C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的 中点. (1)若AB=24,CD=10,求MN的长; (2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长. 解:(1)因为M,N分别是AC,BD的中点, 所以MC=AC,DN=BD. 所以MN=MC+CD+DN =AC+BD+CD =(AC+BD)+CD =(AB-CD)+CD =AB+CD =(AB+CD) =(24+10) =17. 故MN的长是17. (2)由(1)可知,MN=(AB+CD), 因为AB=a,CD=b,所以MN=(a+b). 即MN的长是(a+b). 类型四　与线段有关的动态问题 9.(2024娄底期末)如图所示,数轴上点A对应的数为a,点B对应的数是b,且|a+5|+|b-15|=0.解答问题: (1)a=　　　　;b=　　　　.  (2)A,B两点间的距离为　　　　.  (3)点M,N是数轴上的两个动点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发.若M,N两点同时出发,都向数轴正方向运动: ①经过几秒,点M,点N到原点O的距离相等? ②当M,N两点运动到AM=3BN时,请求出点M在数轴上对应的数. 解:(1)-5　15 (2)20 (3)设M,N运动时间为t s,则M表示的数为-5+3t,N表示的数为2t, ①因为点M,点N到原点O的距离相等, 所以|-5+3t|=2t, 即-5+3t=2t或5-3t=2t, 解得t=5或t=1. 所以经过5 s或1 s,点M,点N到原点O的距离相等. ②因为AM=3BN,所以3t=3|15-2t|, 即3t=3(15-2t)或3t=3(2t-15), 解得t=5或t=15. 当t=5时,-5+3t=-5+15=10; 当t=15时,-5+3t=-5+45=40. 所以AM=3BN时,点M在数轴上对应的数为10或40. 学科网（北京）股份有限公司 $$