4.3 角 同步训练 2026-2027学年 湘教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦角的概念与计算，通过基础巩固、中档应用、拔高探究三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的概念、补角、表示方法|单选题1（补角计算）、4（角的表示）等，直接考查核心概念，夯实基础| |中档|图形中角的关系、方向角、时钟夹角|单选题2（三角尺摆放）、10（时钟夹角），结合图形情境，培养空间观念| |拔高|角平分线应用、动态探究|解答题19（角的数量关系探究）、20（多角关系综合），分问设计，发展推理能力|

4.3 角 同步训练 一、单选题 1．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（　　） A．57° B．67° C．147° D．157° 2．将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ， 的和等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　） A．150° B．120° C．90° D．60° 4．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　） A． B． C． D． 5．若 在 的北偏西30°方向，那么 在 的（　　）方向. A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30° 6．如图，直线AB、CD相交于点O，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90° 8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 9．已知 ， ， ，下面结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线 ， 相交于点 ， ， ．则 　 　 ； 12．如图，以 的顶点 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，连接 ．若 ， ，则 的大小为　 　度． 13．将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是　 　． 14．如图，已知 ， ，则 等于　 　. 15．计算： 　 　　 　 结果用度、分、秒表示 三、解答题 16．如图，已知， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， .求 的度数. 17．如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分 ， ， .求 和 的度数. 18．如图，直线AB，CD相交于点O， ，垂足为O， ，求 的度数． 19．如图1，∠AOB＝∠COD＝90°. （1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小； （2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系； （3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？ 20．在 和 中， （1）如图1，已知 ，当 时，求 的度数： （2）如图2，已知 ， ，且 时，请直接写出∠BOD的度数； （3）如图3，当 ， ，且 时，请直接用含有 ， ， 的代数式表示 的值 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A＝23°， ∴∠A的补角为180°﹣23°＝157°． 故答案为：D． 【分析】根据互为补角的两角的和等于180°列式进行计算即可得解。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得， ， ， ， 故答案为：D. 【分析】由图可知：∠与∠1互补、∠与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠+∠可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°， ∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°， 故答案为：B. 【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 不能用∠O表示，选项A不符合题意； B、能用∠1，∠AOB，∠O表示，选项B符合题意； C、 不能用∠O表示，选项C不符合题意； D、不能用∠O表示，选项D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示. 5．【答案】D 【解析】【解答】因为 在 的北偏西30°方向，所以在的南偏东30°方向。 故答案为：D 【分析】方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，通常表达成北偏东多少度，根据定义即可解决。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∵∠DOE＝58°， ∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°， ∴∠AOC＝∠BOD＝32°， 故答案为：A． 【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出的度数。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵如图，AO⊥BO， ∴∠AOB＝90°． A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意． B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意． C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意． D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】先求出∠AOB＝90°，再对每个选项一一判断求解即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°， ∴∠α+∠β=90°， ∴∠α与∠β互余，故A符合题意； B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°， ∴∠α=∠β，故B选项不符合题意； C、∵∠1=∠2=45°， ∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意； D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ . 故答案为：B. 【分析】首先把 转化为39.3°，然后再来比较它们的大小. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°， 分针与8点之间的夹角为4×30=120°， ∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°． 故选：B． 【分析】此时时针超过8点, 分针指向4 , 根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数. 11．【答案】60 【解析】【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOD= ×180°=30°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， ∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°． 故答案为：60． 【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析扽出答案。 12．【答案】75 【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，∠C=50°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°， 由作图可得：AB=BD， ∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=75°， 故答案为：75°． 【分析】先求出∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，再根据AB=BD，计算求解即可。 13．【答案】31°45′ 【解析】【解答】解：由题意知： ， ∴ ， ∴∠EAD=∠BAC＝31°45′， 故答案为： 31°45′． 【分析】先求出 ，再计算求解即可。 14．【答案】30° 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ， ∴. 故答案为：30°. 【分析】根据角的和差先求∠BOC的度数，再求∠COD的度数即可. 15．【答案】； 【解析】【解答】解： ， 故答案为 ， 【分析】本题考查了度分秒的换算，度分秒的除法从大单位算起，余数化成下一单位再除.根据度分秒的除法和减法的计算方法，可得答案. 16．【答案】解： ， 即 ∵射线 平分 ， 【解析】【分析】先由 ，根据角的和差关系得到 即 ，再由 平分 ，根据角平分线性质得到,最后由平角定义得到. 17．【答案】解：设∠DOE=x， ∵OE平分 ， ∴∠AOE=∠DOE=x， = ， ∵∠AOD=∠BOC，∠FOC=90°， ∴2x= +90°， 解得：x=70°， ∴∠DOE=70°， ∴∠AOC=180°-70°×2=40°. 【解析】【分析】本题先 设∠DOE=x，利用OE平分 ，再列出方程解决即可. 18．【答案】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°． 【解析】【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 19．【答案】（1）解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB=∠BOC+∠AOC， ∴∠AOB=3∠AOC， ∴∠AOC=30°， ∴∠BOC＝2∠AOC=60°； （2）解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠DOC=∠BOC+∠BOD，∠DOA=∠DOB+∠AOB， ∴∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°， ∴∠BOC与∠DOA互补； （3）解：仍然成立，理由如下： ∵∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC=360°-90°-90°=180°， ∴∠BOC与∠DOA互补. 【解析】【分析】（1）根据条件可得：∠AOB=3∠AOC，求出∠AOC的度数，进而即可求解； （2）由 ∠DOA+∠BOC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB 推出∠DOA+∠BOC=180° ，即可得到结论； （3）根据周角的定义得出 ∠DOA+∠BOC=360°-∠AOB-∠DOC ，从而推出∠DOA+∠BOC=180°，即可得到结论. 20．【答案】（1）解：∵ ， ， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD =90°+90°-40° =140° （2）解：∵ ， ， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD =82°+110°-∠BOD =192°-∠BOD， ∵ ， ∴2∠BOD=192°-∠BOD， ∴∠BOD=64°； （3）解：∵ ， ， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD =α+β-∠BOD ∵ ， ∴n∠BOD=α+β-∠BOD， ∴∠BOD= . 【解析】【分析】（1） 由∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD计算即得结论； （2） 求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=192°-∠BOD，由∠AOC=2∠BOD，可得2∠BOD=192°-∠BOD，据此求出结论； （3）先求出∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=α+β-∠BOD，由，可得n∠BOD=α+β-∠BOD，据此求出结论. 1 学科网（北京）股份有限公司 $