4.3角题型突破（九大题型） 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

4.3角题型突破2025-2026学年湘教版 七年级上册（九大题型） 题型一：理解角的相关概念 1.∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 2.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 4.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 5.下列说法中，不正确的是( ) A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边 C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角 题型二：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2.若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 3.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．无法确定 4.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 5.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 题型三：方向角 1.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（    ） A．B．C．D． 2.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 3.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 5.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 题型四：钟表角 1.上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．75° B．80° C．70° D．67.5° 2.下午3：40，时针和分针的夹角是（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 3.在时刻10：18，时钟上时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．155° C．159° D．157° 4.小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为 　 　度． 5.时钟表面2点30分钟时，时针与分针所成的夹角是 　 　度． 题型五：角度换算与计算 1．下列换算中，错误的是（　　） A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′ 2.把40°10'12″化为用度表示，下列正确的是（　　） A．40.11° B．40.16° C．40.17° D．40.26° 3.将23°6'36″化为度是 　 　． 4.若，，则______． 5． 计算． （1）56°18'+61°35'（2）19°26'﹣7°33' （3）78°14'+25°46'（4）108°11'5'﹣22°38'26″ 题型六：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（　　） A．20° B．45° C．60° D．70° 2.如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 3．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为　 　度． 4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝　 　度． 5.如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON＝150°，∠BOC＝120°． （1）求∠MON的度数； （2）求∠DOM的度数． 题型七：与余（补）角有关的计算 1.已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　） A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′ 2.互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　） A．18° B．54° C．108° D．144° 3.已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 　 　．（用度表示） 4.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？ 5.如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 题型八：三角板中的角度计算 1．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补 2.将一副三角板按如图所示摆放，若∠2＝80°，则∠1的度数是（　　） A．110° B．100° C．95° D．80° 3.如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝22°25′，则∠2的大小为（　　） A．7°35′ B．22°25′ C．67°35′ D．82°25′ 4.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 题型九：旋转成动角问题 1.一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 2.已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．    (1)如图①，若，求，的度数． (2)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究与的度数之间的数量关系，并说明理由． 3.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方． ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数． 【答案】 4.3角题型突破2025-2026学年湘教版 七年级上册（九大题型） 题型一：理解角的相关概念 1.∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【答案】C 4.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 5.下列说法中，不正确的是( ) A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边 C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角 【答案】B 题型二：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 2.若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 【答案】A 3.如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　） A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．无法确定 【答案】A 4.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 5.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 题型三：方向角 1.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 2.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 【答案】A 3.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 题型四：钟表角 1.上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．75° B．80° C．70° D．67.5° 【答案】A 2.下午3：40，时针和分针的夹角是（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 【答案】A 3.在时刻10：18，时钟上时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．155° C．159° D．157° 【答案】C． 4.小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为 　 　度． 【答案】22.5 5.时钟表面2点30分钟时，时针与分针所成的夹角是 　 　度． 【答案】105． 题型五：角度换算与计算 1．下列换算中，错误的是（　　） A．0.25°＝900″ B．16°5′24″＝16.09° C．47.28°＝47°16′48″ D．80.5°＝80°50′ 【答案】D． 2.把40°10'12″化为用度表示，下列正确的是（　　） A．40.11° B．40.16° C．40.17° D．40.26° 【答案】C． 3.将23°6'36″化为度是 　 　． 【答案】23.11°． 4.若，，则______． 【答案】 6． 计算． （1）56°18'+61°35'（2）19°26'﹣7°33' （3）78°14'+25°46'（4）108°11'5'﹣22°38'26″ 【答案】解：（1）56°18'+61°35'＝117°53'； （2）19°26'﹣7°33'＝18°86'﹣7°33'＝11°53'； （3）78°14'+25°46'＝103°60'＝104°； （4）108°11'5″﹣22°38'26″＝107°70'65″﹣22°38'26″＝85°32'39″． 题型六：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（　　） A．20° B．45° C．60° D．70° 【答案】D 2.如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】D 3．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为　 　度． 【答案】140． 4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝　 　度． 【答案】64． 5.如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON＝150°，∠BOC＝120°． （1）求∠MON的度数； （2）求∠DOM的度数． 【答案】解：（1）∵∠AON＝150°， ∴∠BON＝180°﹣150°＝30°． ∵OB平分∠MON， ∴∠MON＝2∠BON＝60°， 答：∠MON的度数是60°； （2）∵∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD＝∠AOC＝60°， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣60°＝120°， 由（1）得，∠BOM＝∠BON＝30°， ∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝150°． 题型七：与余（补）角有关的计算 1.已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　） A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′ 【答案】D。 2.互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　） A．18° B．54° C．108° D．144° 【答案】A。 3.已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是 　 　．（用度表示） 【答案】29.4° 4.若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？ 【答案】解：设这个角的度数是x°，则它的补角为：180°﹣x°，余角为90°﹣x°， 由题意，得：（180﹣x）﹣2（90﹣x）＝70． 解得：x＝70． 答：这个角的度数为70°． 5.如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 【答案】解：设∠AOD＝x， ∵∠AOC与∠AOD互余， ∴∠AOC＝90°﹣x， 又∵∠AOB与∠AOD互补， ∴∠AOB＝180°﹣x， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°， 又∵OD是∠BOC平分线， ∴∠BOD＝∠DOC＝45°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°﹣x+45°＝x， 解得：x＝67.5°， ∴∠AOD的度数是67.5°． 题型八：三角板中的角度计算 1．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补 【答案】C． 2.将一副三角板按如图所示摆放，若∠2＝80°，则∠1的度数是（　　） A．110° B．100° C．95° D．80° 【答案】C。 3.如图，将一个三角板30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝22°25′，则∠2的大小为（　　） A．7°35′ B．22°25′ C．67°35′ D．82°25′ 【答案】D． 4.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】D 5.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 【答案】B 题型九：旋转成动角问题 1.一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 【答案】(1)(2)，理由见解析(3)或或 【详解】（1）解：，， ， 当时，为的角平分线， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ，， ， 为的角平分线， ； （3）解：由题意知，旋转了，旋转了， ，， ， ，即与旋转秒后重合． ，， ， ，即旋转秒后与重合． ①当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的，， ， 解得； ②当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的， ， 解得； ③当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的，， ， 解得， 综上可知，t的值为或或． 2.已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．    (1)如图①，若，求，的度数． (2)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究与的度数之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵，是直角， ∴，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：．理由如下： 设， ∵是直角， ∴，， ∵平分， ∴； ∴． 即． 3.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB． （1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数； （2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方． ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数． 【答案】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°， ∵∠MON＝90°，OC平分∠BOM， ∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°； （2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣a， ∵∠MON＝90°，OC平分∠BOM， ∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣a）＝a； （3）①设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，OC平分∠BOM， ∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°﹣x）＝x， ∴∠CON＝∠AOM； ②∵∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°， ∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+x， ∵∠AOC＝3∠BON， ∴90°+＝3（x﹣90°）， 解得x＝144°， ∴∠AOM＝144°． 学科网（北京）股份有限公司 $