3.2.1 双曲线及其标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦双曲线及其标准方程，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|双曲线定义、方程特征、参数范围|以选择填空为主，如判断方程类型（题型一）、求参数范围（题型二）| |技能应用层|a,b,c关系及方程确定|结合焦点、渐近线求方程（题型五、六），强化运算能力| |综合探究层|轨迹方程及几何综合|动点轨迹问题（题型七），融合几何条件与代数推理，发展模型意识|

3.2.1 双曲线及其标准方程 题型一 判断方程是否表示双曲线 1．已知曲线C：，下列说法正确的是（   ） A．若，则C是焦点在y轴上的椭圆 B．若，则C是半径为的圆 C．若，则C是双曲线 D．若，则C是两条直线 【答案】C 【分析】根据圆、椭圆、双曲线的定义及标准方程判断即可. 【详解】选项A：由可得，. 因为，所以，所以椭圆焦点在轴上，A错误. 选项B：若，则方程可化为，则圆的半径为，B错误. 选项C：若，则和异号，符合双曲线的标准形式，C正确. 选项D：若，方程可化为，当时，，表示两条平行于轴的直线；当时，此时无实数解；故D错误. 故选：C. 2．若三点中恰有两点在曲线上，则（   ） A．若C是椭圆，则C的方程有2个 B．若C是双曲线，则C的方程有2个 C．若C是椭圆，则 D．若C是双曲线，则 【答案】AC 【详解】将三点代入曲线中分别得，，，， 若在曲线上，不在曲线上，则，，， 此时为椭圆； 若在曲线上，不在曲线上，则，，，得， 此时为双曲线； 若在曲线上，不在曲线上，则，，，得， 此时为椭圆； 故AC正确，BD错误. 3．已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________. ①当时，方程表示椭圆； ②当时，方程表示双曲线； ③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个； ④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个. 【答案】②④ 【分析】对于①，可举出反例；对于②，根据双曲线方程的特征得到②正确；对于③④，设，求出点到直线的距离，分为直角顶点和不为直角顶点两种情况，数形结合得到结论. 【详解】对于①，当时，满足，此时表示圆，故①错误； 对于②，当时，若，此时表示焦点在轴上的双曲线， 若，此时表示焦点在轴上的双曲线，②正确； 对于③④，当，时，，椭圆与直线均关于原点中心对称， 设，点到直线的距离为 ， 对于③，当时，若为直角顶点，如图1，则，， 此时满足要求的点有4个， 若不为直角顶点，则，此时没有满足要求的点， 故当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有4个，③错误； 对于④，当时， 若为直角顶点，如图1，则，， 此时满足要求的点有4个， 若不为直角顶点，如图2，则，此时满足要求的点有4个， 由于，此时的4个与不重合， 综上，当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个，④正确. 故答案为：②④ 4．二次曲线是由二次方程描述的曲线，其一般形式为：，其中，，，，，为实数，且，不同时为零.它可以用来描述多种不同的曲线形状，如椭圆、双曲线和抛物线等. (1)分别写出曲线的方程表示椭圆标准方程、双曲线标准方程的充要条件（不需证明）. (2)若曲线方程中的，，，.过作轴的垂线，在第一象限交曲线于点，动直线（不过点）交曲线于点，，直线，与轴分别交于点，. ①求的取值范围； ②证明：是等腰三角形. 【答案】(1)答案见解析； (2)①，且；②证明见解析. 【分析】（1）根据椭圆标准方程和双曲线标准方程的定义，即可判断； （2）①代入已知条件，得椭圆方程，联立直线与椭圆方程，化简得关于的一元二次方程，判别式大于零保证有两个不同的交点，直线不过点，排除特殊值，即可得到的取值范围；②设，，利用韦达定理可得，，通过计算，可得直线与的倾斜角互补，所以， 从而是等腰三角形，得证. 【详解】（1）由圆锥曲线的标准方程的定义知 的方程表示椭圆标准方程的充要条件为，，，且； 的方程表示双曲线标准方程的充要条件为，，； （2）①由已知条件可得曲线为：， 联立方程组 消去得， 因为直线与曲线有两个不同交点， 所以，所以，所以. 又过作轴的垂线，在第一象限交曲线于点，则， 由题意知，两点不同于，代入直线，所以， 所以，且. ②由已知得点，设，. 由韦达定理可知，. 又， 同理. 则 . 将韦达定理代入得， 即，所以直线与的倾斜角互补，所以， 从而是等腰三角形，得证. 题型二 根据方程表示双曲线求参数的范围 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的成立条件列不等式，求解得到实数的取值范围. 【详解】已知方程表示双曲线，则， 解得或. 因此实数的取值范围是. 6．若方程所表示的曲线为C，则下面结论正确的是（   ） A．若，则C为椭圆 B．若，则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距可以为 D．若C为焦点在轴上的椭圆，则 【答案】BCD 【分析】根据二元二次方程与曲线的关系列不等式求参数范围，依次判断各项的正误. 【详解】对于A，若表示椭圆，则，解得或，A错； 对于B，当时，，此时方程表示焦点在x轴上的双曲线，B对； 对于C，当时，方程，此时，则双曲线的焦距为，C对； 对于D，若表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，D对. 故选：BCD 7．已知一个双曲线的方程为，则的取值范围是______. 【答案】或 【分析】利用双曲线的标准方程列式求解. 【详解】表示双曲线， ，或. 故答案为：或. 8．曲线 (1)若曲线表示双曲线，求的取值范围； (2)当时，点在曲线上，，，，求点的横坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，，即可求的取值范围. （2）当时，曲线为双曲线，设，则，因为，所以，求出点的横坐标. 【详解】（1）曲线表示双曲线，则， 即，解得. （2）当时，曲线为双曲线， 点在曲线上，设，则，所以， 因为， 所以， 解得，故点的横坐标为. 题型三 根据双曲线方程求a、b、c 9．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先化为标准方程，再结合关系求解即可. 【详解】将双曲线化为标准方程得： 所以双曲线的焦点在轴上，且， 因为双曲线的一个焦点坐标为， 所以，即，解得 故选：C 10．过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】设，利用点差法可求两点坐标，求出各线段的长度后可判断各项的正误，我们可可以根据双曲线中的极线是可得判断C，再由及比例的性质可判断B，由B的结论根据比例性质可推出判断A，再由及比例性质可判断D. 【详解】法1：设，不妨设. 由题设可得，故即为， 故，而，， 故，所以， 所以，故，故， 故，故，. 故的直线方程为：，故 故， ， ，， ，， 故，故A错误. 而，故B成立， 又，故C成立. 又，故成立， 故D成立， 故选：BCD . 法2：如图， 点的极线是，故成调和点列，即，故C正确； 又，所以，所以， 所以，故B正确； ，故A错误； ，故D正确. 故选：BCD 11．双曲线的一个焦点为，则______． 【答案】 【详解】已知双曲线的一个焦点为，可知，， 所以，解得， 因为，所以. 12．双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆C的方程； (2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由双曲线方程可得椭圆方程中的，再由离心率公式可得，从而得到椭圆方程； （2）根据题意，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，再由弦长公式代入计算，结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为. 因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点， 且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得. 故椭圆的方程为. （2） 因为，所以直线的斜率存在. 因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为. 代入椭圆方程得. 因为， 所以.设，， 根据根与系数的关系得，. . 因为，即. 整理得.令，则. 所以. 等号成立的条件是，此时，满足，符合题意. 故的最大值为 题型四 双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 13．若双曲线的一个焦点坐标为，则m的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】双曲线的一个焦点坐标为，则，解得. 14．若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（    ） A．苦为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则 【答案】BC 【分析】利用二元二次方程与选项中曲线方程的结构特征，得到对应的不等式，解之即可得解. 【详解】因为方程，即所表示的曲线为， 对于A，若为椭圆，则，且，故A错误； 对于B，若为双曲线，则，或，故B正确； 对于C，当，即时，曲线为圆，故C正确； 对于D，若为焦点在轴上的椭圆，则，，故D错误. 故选：BC. 15．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】焦点在轴上的双曲线的标准方程的特征，列不等式组求解即可. 【详解】若双曲线的焦点在轴上， 则，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 16．求满足下列条件的参数的值． (1)已知双曲线方程为焦距为6，求k的值； (2)椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值． 【答案】(1)6或 (2)1 【分析】（1）分焦点位置进行讨论即可. （2）根据椭圆和双曲线的方程判断焦点的位置，求出焦点坐标，从而求出参数. 【详解】（1）若焦点在x轴上，则方程可化为，所以，即； 若焦点在y轴上，则方程可化为，所以，即． 综上所述，k的值为6或． （2）由双曲线方程知焦点在x轴上且． 由椭圆方程，知，所以， 即，解得或(舍去)． 因此a的值为1． 题型五 根据a、b、c求双曲线的标准方程 17．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外形形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出双曲线的标准方程，再根据条件求出，即可求出结果. 【详解】依题意，设双曲线方程为， 因为，则， 显然圆O的半径为3， 又因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分， 双曲线与圆O交于第一象限内的点为， 于是，解得， 所以双曲线的方程为. 故选：A 18．已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线PF1的斜率为 C．的周长为 D．的外接圆半径为 【答案】ACD 【分析】对于A，根据三角形与其内切圆性质结合双曲线定义即可求解；根据已知条件、、以及与各个所需量的关系即可求出、和，进而可依次求出直线PF1的斜率、结合焦三角形面积公式得的周长、结合正弦定理得的外接圆半径. 【详解】如图1，由条件，点应在双曲线的右支上， 设圆分别与的三边切于点，则由题， 且，， 又 ，A选项正确； 由选项A得，连接、、，则， 所以，B选项错误； 同理，， ， ， 所以由焦三角面积公式得， 又，故得， 的周长为，选项正确； 由， 由正弦定理得，D选项正确. 故选：ACD. 19．已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点坐标为，则双曲线的标准方程为____________. 【答案】 【分析】根据题目条件求出代入即可求出标准方程. 【详解】，代入由右焦点得，， 代入，故， 故双曲线的标准方程为. 故答案为： 20．已知双曲线C：的焦点与椭圆的焦点重合，此双曲线的离心率为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由. 【答案】(1)； (2)不能是，理由见解析. 【分析】（1）椭圆标准方程求出椭圆的交点，且双曲线与椭圆焦点重合，得到双曲线的半焦距；根据双曲线的离心率，求得，，进而得到双曲线的标准方程； （2）假设是线段的中点，利用点差法、中点坐标公式，求出直线的斜率，得到直线的方程；再将直线方程与双曲线方程联立，判断是否有两个不同的交点，以此验证假设是否成立. 【详解】（1）由椭圆得，即. 双曲线C：的焦点与椭圆的焦点重合，. 双曲线的离心率为，，解得； 由，即，解得. 双曲线C的标准方程为，即. （2）点不能是线段的中点，理由如下： 设，. 假设是的中点，则，； ，是双曲线上的点，则，两式相减得，即. 设直线的斜率为，则. 直线的方程为，即. 联立，得. ，方程无解，即直线与双曲线无交点. 假设不成立，即点不能是线段的中点. 题型六 根据双曲线过的点求标准方程 21．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设双曲线的方程为，将点代入方程，求得的值，即可求解. 【详解】设等轴双曲线的方程为，将点代入方程， 则，求解可得， 所以双曲线的标准方程为，即. 故选：C. 22．已知点，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若点在曲线上，则曲线的方程为 B．若，则 C．若，则曲线的离心率随着的增大而增大 D．若的面积有最大值，且最大值为4，则 【答案】ABD 【分析】由题知点的轨迹为，将点代入求出解析式判断A，根据椭圆性质判断B，求出离心率表达式，利用反比例函数单调性判断C，分类讨论，求出面积表达式，利用最值建立方程求解判断D. 【详解】设，则，所以，， 整理得，若点在曲线上，则，解得， 所以曲线的方程为，故选项A正确； 若，则曲线的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆，且该椭圆的长轴长为， 所以，故选项B正确； 若，则，曲线的方程为，表示为焦点在y轴的椭圆， 其离心率为， 所以曲线的离心率随着的增大而减少，故选项C错误； 要使的面积有最大值，则曲线不是双曲线，则， 若曲线为焦点在x轴上的椭圆，曲线的方程为，且， 设，则，所以， 由题意，，解得，与，矛盾，不合题意； 若曲线为焦点在y轴上的椭圆，曲线的方程为，且， 设，则，所以， 由题意，，解得，与，矛盾，不合题意； 当时，曲线的方程为，表示圆心为原点，半径为2的圆，则， 所以，满足题意； 综上，，故选项D正确. 故选：ABD 23．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，该双曲线的标准方程为___________． 【答案】 【分析】设双曲线的方程为，将点代入方程，求得的值，即可求解. 【详解】设等轴双曲线的方程为， 将代入方程得， 所以双曲线的标准方程为． 故答案为：. 24．已知双曲线的右焦点为，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)过的两条直线分别交的右支于A，B两点和C，D两点，且，证明：直线与直线的斜率之和是定值. 【答案】(1) (2) 由题意可知直线都存在斜率且不为零，且不相等， 设直线的斜率为，方程为，与双曲线方程联立，得 ，不等于0. 所以有， 设， ，解得， 同理， 所以 ， 设直线的斜率为， 同理可得：， 因为， 所以， 因为，所以， 因此直线与直线的斜率之和是定值. 【分析】（1）利用代入法，结合焦点的定义进行求解即可； （2）设直线方程为，联立双曲线方程得到韦达定理式，利用弦长公式得，同理计算出，再计算出其乘积，同理再计算得，最后代入计算即可证明. 根据两点间距离公式，结合一元二次方程根的判别式、根与系数关系进行运算证明即可. 【详解】（1）因为双曲线的右焦点为，且经过点， 所以，因此双曲线的方程为； （2）略 题型七 求双曲线的轨迹方程 25．已知是一个动点，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，.若的面积为，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设动点坐标，利用点到直线距离公式表示垂线段长度，结合两直线夹角与三角形面积公式建立方程，化简后得到轨迹方程. 【详解】不妨设， 设动点，直线与的一般式为、， 由点到直线的距离公式，得，. 直线与的夹角为，由， 得与两直线夹角互补，故. 由， 即， 化简得，即. 当时，整理为； 当时，整理为. 因此动点的轨迹方程为或. 26．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（    ） A．点的轨迹是椭圆 B．点的轨迹是双曲线 C．当点满足时，的面积 D．当点满足时，的面积 【答案】BCD 【分析】根据的结果先判断出点的轨迹是双曲线，由此判断AB选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出的值，即可求解出，据此可判断CD选项. 【详解】依题意，，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得， 当点在线段的延长线上时，， 当点在线段的延长线上时，， 从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，故A错，B对； 选项C，点的轨迹方程为，当时，， 所以，故C对； 选项D，当时，， 所以，故D对， 故选：BCD. 27．设点A，B的坐标分别为，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，则动点M的轨迹方程为________． 【答案】 【分析】设点，根据斜率之积是列出关系式即可. 【详解】设点，则直线，的斜率分别为， 因它们的斜率之积是，则，化简得， 则动点M的轨迹方程为. 故答案为： 28．已知，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4． (1)求点的轨迹的方程． (2)过点能否作一条直线与轨迹交于，两点，且是线段的中点？若能，求出直线的方程；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由： 假设存在符合题设的直线，设， 则，两式相减整理得． 又因为为线段的中点，所以，， 所以直线的斜率． 由点斜式方程可知，直线的方程为，即． 由消去，整理得，（*） 判别式， 所以方程（*）无解，故直线与轨迹无交点，因此假设不成立， 故过点不能作直线，使得与交于，两点，且是线段的中点． 【分析】（1）设点，由两直线斜率之积化简求解方程； （2）假设存在符合题设的直线，由点差法求出直线斜率，验证可知直线不存在. 【详解】（1）设点， 则直线的斜率，直线的斜率， 由题意知，即，化简整理得， 所以点的轨迹的方程为． （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 双曲线及其标准方程 题型一 判断方程是否表示双曲线 1．已知曲线C：，下列说法正确的是（   ） A．若，则C是焦点在y轴上的椭圆 B．若，则C是半径为的圆 C．若，则C是双曲线 D．若，则C是两条直线 2．若三点中恰有两点在曲线上，则（   ） A．若C是椭圆，则C的方程有2个 B．若C是双曲线，则C的方程有2个 C．若C是椭圆，则 D．若C是双曲线，则 3．已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________. ①当时，方程表示椭圆； ②当时，方程表示双曲线； ③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个； ④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个. 4．二次曲线是由二次方程描述的曲线，其一般形式为：，其中，，，，，为实数，且，不同时为零.它可以用来描述多种不同的曲线形状，如椭圆、双曲线和抛物线等. (1)分别写出曲线的方程表示椭圆标准方程、双曲线标准方程的充要条件（不需证明）. (2)若曲线方程中的，，，.过作轴的垂线，在第一象限交曲线于点，动直线（不过点）交曲线于点，，直线，与轴分别交于点，. ①求的取值范围； ②证明：是等腰三角形. 题型二 根据方程表示双曲线求参数的范围 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若方程所表示的曲线为C，则下面结论正确的是（   ） A．若，则C为椭圆 B．若，则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距可以为 D．若C为焦点在轴上的椭圆，则 7．已知一个双曲线的方程为，则的取值范围是______. 8．曲线 (1)若曲线表示双曲线，求的取值范围； (2)当时，点在曲线上，，，，求点的横坐标. 题型三 根据双曲线方程求a、b、c 9．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（    ） A． B． C． D． 11．双曲线的一个焦点为，则______． 12．双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆C的方程； (2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值. 题型四 双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 13．若双曲线的一个焦点坐标为，则m的值为（   ） A． B．5 C． D． 14．若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（    ） A．苦为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则 15．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为__________. 16．求满足下列条件的参数的值． (1)已知双曲线方程为焦距为6，求k的值； (2)椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值． 题型五 根据a、b、c求双曲线的标准方程 17．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外形形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线PF1的斜率为 C．的周长为 D．的外接圆半径为 19．已知双曲线的渐近线方程为，其右焦点坐标为，则双曲线的标准方程为____________. 20．已知双曲线C：的焦点与椭圆的焦点重合，此双曲线的离心率为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由. 题型六 根据双曲线过的点求标准方程 21．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 22．已知点，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若点在曲线上，则曲线的方程为 B．若，则 C．若，则曲线的离心率随着的增大而增大 D．若的面积有最大值，且最大值为4，则 23．对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点，该双曲线的标准方程为___________． 24．已知双曲线的右焦点为，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)过的两条直线分别交的右支于A，B两点和C，D两点，且，证明：直线与直线的斜率之和是定值. 题型七 求双曲线的轨迹方程 25．已知是一个动点，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，.若的面积为，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 26．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（    ） A．点的轨迹是椭圆 B．点的轨迹是双曲线 C．当点满足时，的面积 D．当点满足时，的面积 27．设点A，B的坐标分别为，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，则动点M的轨迹方程为________． 28．已知，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4． (1)求点的轨迹的方程． (2)过点能否作一条直线与轨迹交于，两点，且是线段的中点？若能，求出直线的方程；若不能，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $