3.1.1 椭圆及其标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦椭圆定义与标准方程，通过八类题型构建“基础理解-技能应用-综合拓展”三阶分层，实现从概念辨析到综合问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|椭圆定义、标准方程概念|选择填空辨析定义（如判断焦点三角形性质），培养抽象能力与几何直观| |技能应用|焦点距离、最值、面积计算|结合几何性质求最值（如椭圆上点到焦点距离），发展运算能力与推理意识| |综合拓展|轨迹方程、定点问题|解答题综合应用（如焦点三角形综合计算），提升逻辑推理与模型意识|

3.1.1 椭圆及其标准方程 题型一 椭圆定义及辨析 1．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用角平分线定理与椭圆的定义求出的长，再由结合余弦定理即可求得. 【详解】如图 设，由得，则， 因，则， 又因平分，则，即，故， 因点P为C 上的点，则，即，联立解得， 因，则，设， 由余弦定理，，解得，即. 2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．的周长为16 B．面积的最大值为12 C．存在点P，使得∠ D．的取值范围为 【答案】BCD 【分析】求出给定椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义及几何性质逐项判断即可. 【详解】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，    对于A：的周长为，A错误； 对于B：设，，则，B正确； 对于C：由，得以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交， 当P为此交点时，，因此存在点P，使得∠，C正确； 对于D：，，D正确. 故选：BCD 3．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 【答案】 4 【详解】由题可知，又， 所以. 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的点. (1)若点在第一象限内，且，求点的坐标； (2)若，求的面积. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由可得P点在一个圆上，联立椭圆方程可得点的坐标； （2）由椭圆的定义知，再结合条件可得焦点三角形三边长，由余弦定理和同角关系可求出，再由面积公式，即可求解. 【详解】（1）因，所以在以原点为圆心，以为半径的圆上，即在上.如图，    联立，消去x得，解得（负值舍去），（负值舍去）. 所以点的坐标为. （2）因为椭圆上的点，由椭圆的定义得，，又， 所以，. 在中，由余弦定理得. 再由同角三角函数关系式可得，， 所以. 故的面积为. 题型二 利用椭圆定义求方程 5．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用角平分线定理与椭圆的定义求出的长，再由结合余弦定理即可求得. 【详解】如图 设，由得，则， 因，则， 又因平分，则，即，故， 因点P为C 上的点，则，即，联立解得， 因，则，设， 由余弦定理，，解得，即. 6．已知是圆：上一动点，是平面上一定点，线段的垂直平分线和直线相交于点. 当点在圆上运动时，下列判断正确的是（   ） A．点的轨迹不可能是圆 B．点的轨迹可能是一个定点 C．若点坐标为，则点的轨迹方程为 D．若点坐标为，当是直角三角形时，可能是 【答案】BCD 【分析】当点与圆心重合或在圆上时，分析点的轨迹，即可判断选项A，B；根据圆心坐标及点坐标，结合椭圆定义及垂直平分线性质，即可得到点的轨迹方程，进而判断选项C；假设，即可求出点坐标，进而得到，即，满足条件，即可判断选项D. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径. 因为点在线段的垂直平分线上，所以，因此 选项A：当点与圆心重合时，点轨迹为以圆心，以为半径的圆，故A错误； 选项B：当点在圆上时，线段为圆上的弦，则线段的垂直平分线经过圆心， 所以直线与直线的交点为圆心（即Q点），此时为定点，故B正确； 选项C：当点坐标为时，点在圆内，，， 因为点在线段的垂直平分线上，所以，     ， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，即， 又，所以， 所以点的轨迹方程为，故C正确； 选项D：已知，，，点在上， 若，则，所以. 因为点在圆上，所以，解得， 所以或. 直线方程为，即轴，， 又点在直线上，所以，即是直角三角形，满足条件， 因此当，且或，且 时，，且为直角三角形，故D正确. 故选：BCD. 7．已知圆，点，若点是圆上一动点，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程为______________. 【答案】 【分析】根据题设条件结合椭圆的定义判断点的轨迹为椭圆，运用待定系数法求解即得. 【详解】如图，连接,因是线段的中垂线，则, 由可得,因, 可得点的轨迹为以为两焦点的椭圆，设椭圆方程为， 易得，则，故点的轨迹方程为. 8．（1）求过点且与直线平行的直线的方程． （2）求圆心在直线上，且过点，半径为5的圆的方程． （3）求两个焦点坐标分别是且经过点的椭圆的标准方程． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【分析】（1）根据平行关系可设直线方程为，代入点运算求解即可； （2）设圆心为，可得圆的方程为，代入点运算求解即可； （3）根据椭圆的定义可得，，进而可得，即可得椭圆方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线的方程为， 代入点可得，即， 所以所求直线方程为； （2）因为圆心在直线上，可设圆心为， 且半径为5，则圆的方程为， 代入点可得，整理可得，解得或， 所以圆的方程为或； （3）设两焦点分别是，点， 则，，可得， 即，，则， 且焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为. 题型三 椭圆上点到焦点的距离及最值 9．已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义得到，将所求的最大值转化为求的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边，三点共线时取等号，从而得到所求. 【详解】，，， ， 设右焦点为，左焦点， ，， 当点共线时取等号， ，，， ，的最大值为. 故选：D. 10．已知P为曲线上的动点，，，，，则（    ） A． B．面积的最大值为3 C．直线PC与PD的斜率之积为定值 D．当，时， 【答案】AC 【分析】化简曲线的方程，结合椭圆的性质依次分析选项. 【详解】由，得， 则曲线M是椭圆的下半部分（不包含左、右顶点）， 则A，B分别是该椭圆的左、右焦点，C，D分别是该椭圆的左、右顶点，    根据椭圆的定义可知，A正确． 当P为椭圆的下顶点时，的面积取得最大值，为，B错误． 设，则直线PC与PD的斜率之积为，C正确． 由，得， 则，，解得， 则，则，D错误． 故选：AC 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，若点在椭圆上运动，则的取值范围为____________． 【答案】 【分析】通过椭圆标准方程和定义得到，通过，转化为一元二次函数的值域求解. 【详解】由题可知，，， 令，，则， 因为，所以，即， 所以，， 当或时，取到最小值为；当时，取到最大值为， 即的取值范围是. 故答案为： 12．已知点，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标． 【答案】(1) (2) 椭圆的右顶点为， 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为， 由得， 设，则， 由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点， 所以，，解得， 所以直线过. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由消去并化简得， ， 即①. 设，则， 由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点， 所以，， ， ， ， ， ， 整理得，或， 若，代入①得，成立， 若，代入①得成立， 所以直线的方程为，过点； 或，过点，不符合题意，舍去. 综上所述，直线过定点. 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程. （2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线的方程并与椭圆的方程联立，化简写出根与系数关系，根据“以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点”列方程，由此求得定点坐标. 【详解】（1）依题意，， 由于的最大值为，所以， 所以，所以椭圆的标准方程是. （2）略 题型四 椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值 13．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法，设，然后由两点间距离公式计算，结合二次函数和余弦函数的性质求得最小值． 【详解】设，则 ， 所以时，． 14．已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ） A．若过的直线与椭圆交于两点，则的周长为12 B．椭圆上存在点，使得 C．若为椭圆上一点，且与的夹角为，则的面积为 D．若为椭圆上一点，为圆上一点，则点之间的最大距离是9 【答案】BC 【分析】根据的周长为即可判断A；设，根据求出点的坐标即可判断B；根据椭圆的定义结合余弦定理求出即可判断C；求出的最大值，再根据即可判断D. 【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为， 则，所以， 对于A，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为，故A错误； 对于B，可取，设， 则，所以， 则， 所以， 解得， 所以椭圆上存在点，使得，故B正确； 对于C，由题意可得， 在中，由余弦定理得， 即，所以， 所以的面积为，故C正确； 对于D，设， 则，所以， 则， 因为，所以，所以， 所以，故D错误. 故选：BC.    15．已知在中，，，若点为的中点.则的最小值为__________. 【答案】 【分析】根据题意可得：点在以，为焦点，且长轴长，焦距的椭圆上，不含长轴上的两顶点，从而根据椭圆的几何性质，即可求解． 【详解】在△中，，， 点在以，为焦点，且长轴长，焦距的椭圆上，不含长轴上的两顶点， ，，短半轴，又的中点为该椭圆的中心， 的最小值为． 故答案为： 16．已知点P为椭圆上一个动点，A、F分别为C的左顶点、左焦点． (1)证明：； (2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点A，且直线，与C分别交于E，G两点（E，G异于点A），若，试判断直线EG是否经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)过定点，定点坐标为 【分析】（1）设出点的坐标，根据两点间的距离公式求得的表达式，进而证得. （2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合根与系数关系化简，整理后求得直线所过定点坐标. 【详解】（1）由条件得F坐标为，设P点坐标为，得，． ， 因为，所以，得． （2）设，． ①当直线EG的斜率不存在时，点E，G关于x轴对称，，互为相反数，，与条件矛盾． ②当直线EG的斜率存在时，设直线EG方程为，将其与椭圆方程联立，得，消去y得，则，． 由得，去分母整理得 ， 从而，去分母整理得 ，即，得或． 若，则直线EG方程为，即，可知直线EG恒过定点，与题设条件不符，舍去． 若，则直线EG方程为，即，可知直线EG恒过定点． 综上，可得直线EG恒过定点，定点坐标为． 题型五 椭圆中焦点三角形的周长问题 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（不含顶点），则的周长为（   ） A．6 B．12 C．10 D．20 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求出，再由椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆，则，， 所以的周长为， 故选：B. 18．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ） A．的面积最大值为8 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 【答案】BD 【分析】根据椭圆方程求出、、，根据椭圆的性质判断A、B、C，根据椭圆的定义及基本不等式判断D. 【详解】由，所以，，，令，， 对于A：点在上、下顶点时，的面积最大，最大值为，故A错误； 对于B：的周长为，故B正确； 对于C：的最小值为，故C错误； 对于D：，即，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 19．已知点为椭圆上纵坐标不为零的点，、分别为椭圆左右两焦点，则的周长为______. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，求三角形的周长. 【详解】由椭圆方程可知，，，所以， 的周长为. 20．已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且，两点在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； (2)若点，，证明：点M在椭圆上，并求的周长. 【答案】(1) (2) 由点，得， 显然点满足椭圆方程，所以点M在椭圆E上，如下图： 由椭圆方程可知，， 所以的周长为. 【分析】（1）根据给定条件，列式求出即得. （2）将点的坐标代入椭圆方程计算得证；再利用两点间距离公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆E经过，两点， 所以由椭圆的结构特征可知，，椭圆焦点在x轴上， 所以椭圆E的方程为. （2）略 题型六 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 21．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】先根据椭圆的定义得到、的关系，再利用三角形三边关系，进而求出结果. 【分析】对于椭圆，，，则， 设是椭圆的右焦点，则、. 根据椭圆的定义得，所以. 所以. 因为，所以的最大值为， 当且仅当为直线与椭圆在轴下方的交点时，等号成立， 故的最大值为. 故选：C. 22．已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 【答案】BD 【分析】确定，为C的两个焦点，由椭圆的定义结合圆外一点到圆的最值求解即可. 【详解】圆的圆心为，则，为C的两个焦点， 由椭圆的定义知，，如图， 由Q为圆M上的动点，得，即， 则， 即，故的最小值为7，最大值为9. 23．已知椭圆内有一点是椭圆的左焦点，在椭圆上运动，则的最小值为______. 【答案】31 【分析】结合椭圆的第二定义，将问题转换成椭圆上的点到定点和左准线的距离和问题即可求解. 【详解】，即求的最小值. 椭圆的离心率为，， 则由椭圆的第二定义知，等于椭圆上的点到左准线的距离. ，只需求的最小值. 过点作左准线的垂线，垂足为 则， 当且仅当三点共线时等号成立， 又左准线方程为， 此时，故的最小值为31， 即的最小值为31. 24．已知一动圆C与圆外切，与圆内切， (1)求动圆圆心C的轨迹方程. (2)设动圆圆心轨迹上的点为P，定点，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得圆和的圆心坐标和半径，根据题意，得到，，进而得到，结合椭圆的定义，即可求解； （2）由（1）得到椭圆的左焦点，根据椭圆的定义，转化为,结合三角形边的性质，即可求解. 【详解】（1）解：由圆的圆心为，半径为 圆的圆心为，半径为， 设动圆圆心为，半径为， 因为圆与圆相外切，与圆相内切，则，， 两式相加，可得 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，且， 可得，则， 所以椭圆的轨迹方程为. （2）解：由（1）知，椭圆的方程为，可得左焦点，且， 又由椭圆的定义，可得，即， 所以, 如图所示，当且仅当三点共线时，等号成立， 所以的最大值为. 题型七 椭圆中焦点三角形的面积问题 25．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义及勾股定理求出，代入面积公式求解即可. 【详解】由题意知，，. 因为，所以. 又，即， 所以. 所以. 26．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，则（   ） A．的最大值为4 B．不存在点，使得 C．若，则的面积为 D．使得为等腰三角形的点共有四个 【答案】AB 【分析】利用椭圆的定义结合基本不等式可判断A；利用余弦定理结合椭圆的定义列方程，可判断B；解三角形，利用面积公式可判断C；分3类解出点可判断D. 【详解】已知椭圆 ，其中 ，，， 离心率 ，，点 在椭圆上， 设，，则 ， 焦距 ， 对于A： 由均值不等式，，当且仅当 时取等号， 所以的最大值 4，故 A正确； 对于B： 在 中，由余弦定理得： 代入得 ，即 ， 当 时，，则 ， 由选项A知：，故不可能等于 8， 因此不存在这样的点 ，使得，故B 正确； 对于C：由选项B知：，当 时，，代入得 ， 三角形面积 ，故 C 错误； 对于D： 等腰三角形有三种情况： （1）当时：点取短轴端点，共有2 个点符合要求； （2）当时， 设 ，由距离公式： 平方得： 由点 在椭圆上，得， 代入 (4)： 化简得：， 解得： 因为 ，所以 ， 代入椭圆中得， 所以 ，共有两个点符合要求； （3）当时， ， 平方得：， 代入椭圆并化简： 解得： 因为 ，所以 ，代入椭圆中，得 ， 所以 ，共有两个点符合要求， 综上：使得为等腰三角形的点共有六个，故D错误. 故选：AB 27．已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，若，则的面积为______． 【答案】 【分析】先利用已知条件和椭圆定义求出，与，然后利用余弦定理求出，再求出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】椭圆的方程为，. ，，. 又，得. 在中，由余弦定理得：，. . 故答案为： 28．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为． (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积． 【答案】(1)； (2)周长为，面积为 【分析】（1）利用已知条件求出，从而求出，求出椭圆标准方程； （2）利用椭圆的定义和几何性质，求出焦点三角形的周长，结合余弦定理和三角形面积公式求出面积． 【详解】（1）椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为， ，解得， ，， 椭圆的方程为． （2） ，， 又P为椭圆上一点，， 焦点三角形的周长； 在△中，由余弦定理得， 即①， ， ②， ②减①得，故， 三角形的面积． 题型八 椭圆中焦点三角形的其他问题 29．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据椭圆方程求出的值，再利用椭圆定义求出，最后在中运用余弦定理求出，进而得到的值. 【详解】由题意得，.若，则， 由余弦定理得， 因为，所以. 30．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为3 C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点P有4个 【答案】AC 【分析】根据椭圆的方程确定椭圆的，由定义可得，，结合椭圆焦点三角形的几何性质逐项分析就可得答案. 【详解】椭圆中，，则， 由椭圆的定义得，， 对于A，若，则， 由余弦定理得：，所以，故A正确； 对于B，因为，又， 所以，故面积的最大值为，故B错误； 对于C，，又， 所以，故C正确； 对于D，由于时，，则，即的最大角为， 故满足使得是直角三角形的点P有4个，如下图： 使得是直角三角形的点P有2个，使得是直角三角形的点P有2个，如下图： 综上，满足是直角三角形的点P共有8个，故D不正确. 故选：AC. 31．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，若，则_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合椭圆的定义即可求解 【详解】 已知椭圆，则，， 由椭圆的定义得，， 由于，所以， 则. 32．已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求 (1) (2)的面积 【答案】(1)48 (2)24 【分析】（1）根据椭圆定义结合勾股定理运算求解； （2）结合（1）中结果运算求解即可. 【详解】（1）因为椭圆方程为，则， 即，可得， 因为，则 即，所以. （2）由（1）得， 因为，所以.    1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 椭圆及其标准方程 题型一 椭圆定义及辨析 1．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．的周长为16 B．面积的最大值为12 C．存在点P，使得∠ D．的取值范围为 3．椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的点. (1)若点在第一象限内，且，求点的坐标； (2)若，求的面积. 题型二 利用椭圆定义求方程 5．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为C 上的点且不与 C 的左、右顶点重合， 且平分，则（    ） A． B．2 C． D． 6．已知是圆：上一动点，是平面上一定点，线段的垂直平分线和直线相交于点. 当点在圆上运动时，下列判断正确的是（   ） A．点的轨迹不可能是圆 B．点的轨迹可能是一个定点 C．若点坐标为，则点的轨迹方程为 D．若点坐标为，当是直角三角形时，可能是 7．已知圆，点，若点是圆上一动点，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程为______________. 8．（1）求过点且与直线平行的直线的方程． （2）求圆心在直线上，且过点，半径为5的圆的方程． （3）求两个焦点坐标分别是且经过点的椭圆的标准方程． 题型三 椭圆上点到焦点的距离及最值 9．已知点是椭圆上的一个动点，，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．8 10．已知P为曲线上的动点，，，，，则（    ） A． B．面积的最大值为3 C．直线PC与PD的斜率之积为定值 D．当，时， 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，若点在椭圆上运动，则的取值范围为____________． 12．已知点，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标． 题型四 椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值 13．已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的两个焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ） A．若过的直线与椭圆交于两点，则的周长为12 B．椭圆上存在点，使得 C．若为椭圆上一点，且与的夹角为，则的面积为 D．若为椭圆上一点，为圆上一点，则点之间的最大距离是9 15．已知在中，，，若点为的中点.则的最小值为__________. 16．已知点P为椭圆上一个动点，A、F分别为C的左顶点、左焦点． (1)证明：； (2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点A，且直线，与C分别交于E，G两点（E，G异于点A），若，试判断直线EG是否经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 题型五 椭圆中焦点三角形的周长问题 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（不含顶点），则的周长为（   ） A．6 B．12 C．10 D．20 18．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ） A．的面积最大值为8 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 19．已知点为椭圆上纵坐标不为零的点，、分别为椭圆左右两焦点，则的周长为______. 20．已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且，两点在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； (2)若点，，证明：点M在椭圆上，并求的周长. 题型六 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值 21．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 22．已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 23．已知椭圆内有一点是椭圆的左焦点，在椭圆上运动，则的最小值为______. 24．已知一动圆C与圆外切，与圆内切， (1)求动圆圆心C的轨迹方程. (2)设动圆圆心轨迹上的点为P，定点，求的最大值． 题型七 椭圆中焦点三角形的面积问题 25．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 26．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，则（   ） A．的最大值为4 B．不存在点，使得 C．若，则的面积为 D．使得为等腰三角形的点共有四个 27．已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，若，则的面积为______． 28．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为． (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积． 题型八 椭圆中焦点三角形的其他问题 29．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，则（   ） A． B． C． D． 30．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为3 C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点P有4个 31．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，若，则_______． 32．已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求 (1) (2)的面积 1 学科网（北京）股份有限公司 $