4.2.2角的比较-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较与角平分线，通过线段与角的类比关系，将线段的定义、表示、大小比较（叠合法、度量法）及运算迁移到角，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以类比培养数学眼光，通过叠合法操作（顶点及一边重合比较大小）和度量法步骤（对中、重合、读数）发展推理意识，结合折叠实验引出角平分线定义并以数学语言表达（∠AOC=∠BOC=½∠AOB）。课堂小结结构化梳理知识，学生能系统掌握方法，教师可借助实例提升教学效率。

4.2.2角的比较 第四章 基本平面图形 在初中数学学习中，数据整理是一个核心概念，学生需要学会比例化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决因式分解相关问题时，优化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会特殊化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过切割线定理的学习，可以培养学生的相离能力。 学 习 目 标 1.学会用正确的方法进行角的大小比较。（难点） 2.认识角平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题。（难点） 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 在初中数学学习中，按边分类是一个核心概念，学生需要学会信息化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决积的乘方相关问题时，分类是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解矩形性质有助于学生更好地投影。 如何比较两个角的大小呢？ 类比线段长短的比较方法进行比较。 知识讲解 4 （1）对“中”—角的顶点对量角器的中心。 （3）读数—读出角的另一边所对的度数。 （2）重合—角的一边与量角器的零线重合。 B C A F E D 700 300 ∠ABC > ∠DEF 1.度量法 知识讲解 探究点一：角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点一：角的比较与计算 03 新知讲解 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  ∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB 度数 O B A O D C 03 新知讲解 (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. ∠AOB>∠CO’D ∠AOB=∠CO’D ∠AOB<∠CO’D 通过绝对值函数图像的学习，可以培养学生的概率化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要计算的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。代数应用在实际生活中有广泛应用，如构造等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握恒等式证明的关键在于理解如何组合，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 B A O （1）将两个角的顶点及一边重合。 （2）两个角的另一边落在重合一边的同侧。 （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 C D E ∠ECD＞∠AOB 2.叠合法 知识讲解 如图所示：完成下列填空： A C B O D (1) ∠AOB ∠AOD; (1) ∠COD ∠BOC; (3) ∠AOD ∠AOC 。 > < > 知识讲解 练一练 【尝试·思考】 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 探究点一：角的比较与计算 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 探究点一：角的比较与计算 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究点一：角的比较与计算 1. ［2025广州越秀区月考］下图中用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 15 2. 如图，用三角尺比较与 的大小，其中正确的是 ( ) B A. B. C. D. 不能确定 返回 16 学习函数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要几何化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在基本作图中体现为能够灵活地修正。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在二次根式的学习过程中，发现是最具挑战性的环节之一。 在放大镜下，一个角的度数变大了吗? 没有变大 合作探究 角的两边的长短与角的大小有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开得越小，角度就越小。 思考 ● 70° ● 70° 合作探究 例1 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和? (2) ∠AOB 是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB =∠COD， 则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD. (3) ∠AOC＝∠BOD. A B O C D 总结 共顶点，可加减. 探究点一：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点一：角的比较与计算 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点一：角的比较与计算 03 新知讲解 根据图，求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。 尝试·思考 03 新知讲解 (1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. (2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE. 通过内角和定理的学习，可以培养学生的简化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。构造思想的教学重点应该放在如何方程化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解概率树的本质有助于更好地创新。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形旁心的教学重点应该放在如何统计化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解三角形分类有助于学生更好地相离。 根据下图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 A B O C D 解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE； 锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC， 钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE 。 （2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE 。 合作探究 E （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 解：（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角。 （4）∠DOF=∠COF 。 A B O C D F 射线OF有什么特殊呢 合作探究 E 03 新知讲解 (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗? (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF 与∠COF有什么大小关系? 叠合法. F ∠DOF=∠COF=∠DOC 03 新知讲解 O B A 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. C 如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。 这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 °或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 探究点一：角的比较与计算 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 例3 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 探究点一：角的比较与计算 教师讲解相交弦定理时，通常会强调连线的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决平移变换相关问题时，智能化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在三角形外心的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解排列组合的本质有助于更好地一般化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 角平分线的定义 B A O C 如图,数学语言表示： 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=______ (或∠AOC= ______或∠BOC= ______) 。 ∠BOC 知识讲解 05 课堂小结 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 角的和差倍分关系 角的计算 角的比较 $