4.2.2角的比较（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较”核心内容，涵盖角的度量法与叠合法比较、角平分线概念及相关计算，通过“选择上山方向”情境引入，类比线段长短比较方法，引导学生迁移知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重动手操作与数学思维培养，如用叠合法比较角、折叠法探究角平分线，结合“观察—对比—归纳”过程发展几何直观与推理意识。分层练习题与中考变式题设计，助力学生巩固基础与提升能力，教师可据此高效实施分层教学，提升课堂效果。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 4.2.2角的比较 第四章 基本平面图形 北师大版数学七年级上册4.2.2角的比较练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础题（每题10分，共30分） 1. 填空题： （1）比较两个角的大小，常用的方法有______法和______法； （2）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的______； （3）若OC平分∠AOB，则∠AOC=______，∠AOB=______∠AOC（用含∠AOC、∠BOC的式子表示），∠AOC+∠BOC=______。 2. 选择题：下列说法正确的是（ ） A. 角的大小与角的两边张开的程度无关 B. 若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 C. 用叠合法比较角的大小时，两个角的顶点必须重合，一边也重合 D. 两个锐角的和一定是钝角 3. 如图，已知∠AOB和∠COD，用叠合法比较它们的长短，并说明结果（保留作图痕迹）。 二、中档题（每题15分，共30分） 1. 已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=35°，OD平分∠BOC，求∠COD的度数（写出解题过程）。 2. 如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOD，∠BOD=120°，求∠AOC的度数（写出解题过程）。 三、拓展题（每题20分，共40分） 1. 已知∠AOB=150°，OC是∠AOB所在平面内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，分两种情况求∠DOE的度数（写出解题过程）。 2. 如图，∠AOB=100°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数（分两种情况讨论，写出解题过程）。 参考答案提示： 一、1.（1）叠合，度量；（2）平分线；（3）∠BOC，2，∠AOB；2. C；3. 作图略，∠AOB=∠COD（或∠AOB>∠COD、∠AOB<∠COD，根据作图实际情况判断） 二、1. 27.5°（解题过程略）；2. 30°（解题过程略） 三、1. 75°（两种情况结果一致，解题过程略）；2. 65°或35°（分OC在∠AOB内部和外部两种情况，解题过程略） 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较的比较方法的一致性.（重点） 认识角的平分线，会角的相关计算.（难点） 通过动手演示比较角的大小，经历“观察一对比一归纳” 的学习过程，并培养动手操作能力及类比的数学思想. 情境引入 成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？ 1 2 思考：如何比较∠1和∠2的大小？ 探究点一：角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点一：角的比较与计算 【尝试·思考】 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 探究点一：角的比较与计算 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 探究点一：角的比较与计算 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究点一：角的比较与计算 例1 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和? (2) ∠AOB 是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB =∠COD， 则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD. (3) ∠AOC＝∠BOD. A B O C D 总结 共顶点，可加减. 探究点一：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点一：角的比较与计算 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点一：角的比较与计算 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 °或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 探究点一：角的比较与计算 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 例3 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 探究点一：角的比较与计算 问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 探究点二：角的平分线 仿照下图，你也试一试吧. 返回 探究点二：角的平分线 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线， OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°， 那么∠BOC 是多少度? (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°， 那么∠BOD是多少度? 解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. A B O C D E (2) ∠BOC = ∠AOB = 40°， ∠COD = ∠DOE = 30°. 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°， 那么∠AOB 是多少度? A B O C D E (3) ∠AOB = ∠AOC = (∠AOE－2∠COD) = (140°－60°) = 40° 探究点二：角的平分线 随堂训练 1.如图，点О在直线AB 上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.145° C 随堂练习 2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______° 135° 随堂练习 3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。 解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一） 随堂练习 知识点1 角的大小比较 1.用叠合法比较与的大小，把它们的顶点和边 重合， 把它们的另一条边和放在的同一侧，若在 的内部， 则( ) B A. B. C. D.无法确定 返回 中考考法 22 （第2题） 2.［教材P123“随堂练习”第1题变式］如图，正方 形网格中有 和 ，如果每个小正方形的边长 都为1，估测 和 的大小关系为( ) A A. B. C. D.无法估测 返回 中考考法 23 知识点2 角的和差 3.如图所示，_______， _______。 （第3题） 返回 中考考法 24 4.用一副三角尺按如图方式放置，则 的大小为_____。 （第4题） 返回 中考考法 25 （第5题） 5.［教材P127习题T9（1）变式］如图， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 26 （第6题） 6.如图，已知点在点的北偏东 方向，点在点 的南偏西 方向，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 27 知识点3角的平分线 （第7题） 7.如图，是 的平分线，则下列等式中错误 的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 28 8.如图，已知是直线上一点， ，平分，则 的 度数是( ) B （第8题） A. B. C. D. 返回 中考考法 29 9.（4分）［教材P123随堂练习T2变式］如图， ，，平分 ， 求 的度数。 解：因为 ， ， 所以 ， 。 因为平分 ， 所以 。 返回 中考考法 30 10.如图，利用一副三角尺比较与 的大小，则下列判断正确 的是( ) B A. B. C. D.无法判断 返回 中考考法 31 角的运算 角的计算 角的和差倍分关系 角的平分线 角的比较 叠合法 度量法 角 课堂小结 $