精品解析：山东省滕州市洪绪镇洪绪中学2021-2022学年九年级上学期开学质量检测数学试题

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市洪绪中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形（沿某条直线对折后两部分完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与原图形重合）的定义，对每个选项进行判断． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意． 故选：． 2. 若代数式有意义，则x应满足( ) A. x＝0 B. x≠1 C. x≥﹣5 D. x≥﹣5且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】要使代数式有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0， 即x≥-5且x≠1， 故选D. 3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a(m＋n)＝am＋an B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)逐个判断即可． 【详解】解：选项A：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项A错误； 选项B：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B错误； 选项C：结果是整式的乘积，且10x2－5x＝5x(2x－1)，故选项C正确； 选项D：结果不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4. 关于的方程无解，则的值是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， 整理得，(m-1)x=2m-1 由分式方程无解可得，m-1=0且2m-1≠0或 x-2=0或x-1=0 解得，m=1或x=2或x=1 将x=2代入(m-1)x=2m-1得，此方程无解； 将x=1代入(m-1)x=2m-1得，m=0; 综上，m=1或m=0 故选B． 【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解即要使最简公分母为0． 5. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． 【详解】A.方程中，△=（-6）2-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根， B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根， C.方程中，△=（-2）2-4×1×4=-12＜0，故方程没有实数根， D.方程可变形为（x-1）2=-1＜0，故方程没有实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ∴． 8. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A. k＜且k≠﹣2 B. k≤ C. k≤且k≠﹣2 D. k≥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根， ∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0， 解得：k≤且k≠-2， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=4，那么b的值为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 4 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2=4列出关于b的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根， ∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3， ∵x1+x2﹣3x1x2=4， ∴﹣b+9=4， 解得：b=5， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 10. 如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】因为，，，，所以，即，所以.故选B. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是读懂题意，掌握平行线分线段成比例. 11. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质，得出，，，求出，根据，求出，利用直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， 故选：B． 12. 在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论： ①△ABD，△BCD都是等腰三角形； ②AD=BD=BC； ③BC2=CD•CA； ④D是AC的黄金分割点 其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题． 【详解】解：如图，∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A， ∴AD=BD， ∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C， ∴BC=BD， ∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正确； ∴BC=BD=AD，故②正确； ∵∠A=∠CBD，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴， 即BC2=CD•AC，故③正确； ∵AD=BD=BC， ∴AD2=AC•CD=（AD+CD）•CD， ∴AD=CD， ∴D是AC的黄金分割点．故④正确， 故选D． 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20，∠EDC=10，则∠DAE的度数为____________． 【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质，用∠DAE表示出∠C，再根据AD=DE列出等式即可求出∠DAE的度数． 【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠BAC）（180°﹣20°﹣∠DAE）=80°∠DAE． ∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED． ∵∠AED=∠EDC+∠C，∴∠DAE=10°+80°∠DAE，∴∠DAE=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解． 14. 如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝_____度． 【答案】110°． 【解析】 【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°．在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2． 【详解】在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，∴△BCD为等腰三角形，∴∠1（180°﹣40°）=70°． ∵∠BEC为△ACE的外角，∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，∴∠2=∠ACE=40°，∴∠1+∠2=70°+40°=110°． 故答案为110°． 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用．旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角． 15. 如图，以正方形的边为边向外作等边三角形，则的度数是________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到的度数即可得到解答． 【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形， ，，， ，， ， 故答案为：． 16. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于E，F，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】作于M，交于N；则得四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，由矩形的对角线平分矩形的面积，得，由此即可求解． 【详解】解：如图，作于M，交于N， 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴. 17. 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可． 【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确； ∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是矩形，故②错误； ∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形，故③正确； ∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形， 不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误； 故答案为：①③． 【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答． 三、解答题（共七大题，共66分） 18. 新定义:为分式(为实数)的“关联数”,若“关联数”的分式的值为0,解关于的方程 【答案】x=3. 【解析】 【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解． 【详解】根据题中的新定义得：=0， 解得：m=2， 分式方程为， 化简得：x-1=2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故答案为x=3 【点睛】此题考查了分式值为零和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 计算 （1）先化简，再求值：，其中x满足． （2）解分式方程：． 【答案】（1），1； （2） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式的减法法则、分式的除法法则把原式化简，把根据等式的性质变形，代入计算即可； （2）方程两边同乘去分母、求出整式方程的解、检验、得出结论． 【小问1详解】 解： ， ， ， 原式； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 解得：， 经检验，当时，， 分式方程的解为． 21. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 22. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． （1）当每件盈利元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （3）商场日盈利能否达到元？ 【答案】（1）当每件盈利元时，每天可销售件 （2）每件商品降价元时，商场日盈利可达到元 （3）商场日盈利不能达到元 【解析】 【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，计算出每件盈利元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量； （2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，解之即可； （3）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当每件盈利元时，每件商品降价：（元）， 商场每天可多销售：（件）， 每天销售：（件）， 答：当每件盈利元时，每天可销售件， 【小问2详解】 解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 为减少库存，应舍去， 答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元； 【小问3详解】 解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， ， 该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到元， 答：商场日盈利不能达到元． 23. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）设、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况与判别式的关系、及根与系数的关系及解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键． （1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得，由此可解得的值． （2）根与系数的关系及已知条件可得关于的一元二次方程，解得的值并根据（1）中的所得的的取值范围作出取舍即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：． 的取值范围是． 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ， ， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 的值是． 24. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由AE⊥BC，可得∠AEC＝∠AEB＝90°，由CF＝BE，可证AD＝EF，由AD//BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再由∠AEC＝90°，可证平行四边形AEFD是矩形； （2）由EC＝3，可求BE＝2，可求∠BAE＝90°－∠ABF＝30°，利用30°直角三角形性质可求AB＝4，利用勾股定理，由BF＝EF＋BE＝7根据勾股定理，利用直角三角形斜边中线性质可求． 【详解】证明：（1）∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝∠AEB＝90°， 在平行四边形ABCD中AD//BC，AD＝BC， ∵CF＝BE， ∴BC＝BE＋EC＝EC＋CF＝EF， ∴AD＝EF， 又∵AD//BC， ∴四边形AEFD是平行四边形， 又∵∠AEC＝90°， ∴平行四边形AEFD是矩形； （2）在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝5，OB＝OD， ∵EC＝3， ∴BE＝BC－EC＝5－3＝2， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝90°－∠ABF＝90°－60°＝30°， ∴AB＝2BE＝2×2＝4， ∴， 在矩形AEFD中，∠DEF＝90°，EF＝AD＝5，DF＝AE＝2， ∵BF＝EF＋BE＝5＋2＝7， ∴， 在Rt△DBF中，∠BFD＝90°，OB＝OD， ． 【点睛】本题考查平行四边形性质，矩形判定，30°直角三角形性质，直角三角形斜边中线性质，掌握平行四边形性质，矩形判定，30°直角三角形性质，直角三角形斜边中线性质是解题关键． 25. 如图，四边形中，平分，，E为的中点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，再结合，即可证明，再利用相似三角形对应边成比例，即可得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，推出，由（1），推出，结合，得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在矩形中，是的中点，是上一点，连接、，、分别是、的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①当点P在什么位置时，四边形是菱形？证明你的结论； ②矩形的边和满足什么条件时，①中的菱形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）证明：在中，、分别是、的中点，是的中点， 、为的中位线， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：①当点为的中点时，四边形是菱形， 理由是：当为的中点时，， 四边形是矩形， ，， 由勾股定理得：，， ， 、分别是、的中点， ， 由（1）知：四边形是平行四边形， 四边形是菱形； ②矩形的边和满足时，①中的菱形是正方形， 理由是：，， ， 是等腰直角三角形， ， 同理可得， ， ①中的菱形是正方形． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省枣庄市滕州市洪绪中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 2. 若代数式有意义，则x应满足( ) A. x＝0 B. x≠1 C. x≥﹣5 D. x≥﹣5且x≠1 3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a(m＋n)＝am＋an B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1 4. 关于的方程无解，则的值是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 2 5. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A. k＜且k≠﹣2 B. k≤ C. k≤且k≠﹣2 D. k≥ 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=4，那么b的值为（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 4 D. ﹣4 10. 如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线l，于点D，E，F，且，若，，，则DE的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论： ①△ABD，△BCD都是等腰三角形； ②AD=BD=BC； ③BC2=CD•CA； ④D是AC的黄金分割点 其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分） 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20，∠EDC=10，则∠DAE的度数为____________． 14. 如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2＝_____度． 15. 如图，以正方形的边为边向外作等边三角形，则的度数是________． 16. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于E，F，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 17. 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号） 三、解答题（共七大题，共66分） 18. 新定义:为分式(为实数)的“关联数”,若“关联数”的分式的值为0,解关于的方程 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 20. 计算 （1）先化简，再求值：，其中x满足． （2）解分式方程：． 21. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 22. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． （1）当每件盈利元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （3）商场日盈利能否达到元？ 23. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）设、是方程的两根，且，求的值． 24. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长． 25. 如图，四边形中，平分，，E为的中点， （1）求证：； （2）求证：． 26. 如图，在矩形中，是的中点，是上一点，连接、，、分别是、的中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）①当点P在什么位置时，四边形是菱形？证明你的结论； ②矩形的边和满足什么条件时，①中的菱形是正方形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $