精品解析：山东省临沂市蒙阴县第四中学2022-2023学年上学期九年级收心考数学试卷

2022-2023学年山东省临沂市蒙阴四中九年级（上）收心考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可．即每给出一个x值就会有唯一的y相对应，y是x的函数． 【详解】图象D中，每给出一个x值，就会有唯一的y值与之对应，所以D符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断 【详解】A. =4，此项错误 B. =2 正确 C. =3，此项错误 D. = ，此项错误 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键 3. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】①，时，不是一元二次方程； ②，，是一元二次方程； ③，不是一元二次方程； ④，不是一元二次方程； ⑤，不是一元二次方程； ⑥，是一元二次方程； ⑦，，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有②⑥，共2个， 故选A 4. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键． 5. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，11，12 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； B．∵， ∴， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； C．∵， ∴， ∴以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不合题意； D．∵， ∴， ∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故本题选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根． 考点：根的判别式． 7. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是的中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质．由平行四边形的性质可得点O为的中点，进而由点E是的中点可得为的中点，再根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴点O为的中点， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标进行选择即可． 【详解】∵抛物线中，a＜0， ∴开口向下， ∴顶点坐标（5，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标是解题的关键． 9. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，求出与轴的纵坐标；当时，求出关于的一元二次方程的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线与轴的交点个数． 【详解】解：当时，，则与轴的交点坐标为， 当时，， ， 所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点． 综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个． 故选C． 【点睛】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，其中令抛物线解析式中，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的横坐标． 10. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 11. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF． 【详解】连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD， ∵∠A=60°， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60°， 同理：∠DBF=60°， 即∠A=∠DBF， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD， ∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°， ∴∠ADE=∠BDF， ∵在△ADE和△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF（ASA）， ∴DE=DF，AE=BF，故①正确； ∵∠EDF=60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴②正确； ∴∠DEF=60°， ∴∠AED+∠BEF=120°， ∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°， ∴∠ADE=∠BEF； 故④正确； ∵△ADE≌△BDF， ∴AE=BF， 同理：BE=CF， 但BE不一定等于BF， 故③错误． 综上所述，结论正确的是①②④． 故选A． 【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号． 【详解】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误； ②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1， 因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确； ③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确； ④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确． 共3个正确的． 故选C. 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 如果有意义，那么字母x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：若有意义， 则被开方数满足 ， 解不等式得． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，，解该一元一次不等式和绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 15. 方程的解是 _____． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原方程移项得， 提取公因式得，即， ∴或， 解得，. 16. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，当__时，． 【答案】<-4. 【解析】 【分析】当y1>y2时，y1的图象在y2的上方，此时x<-4. 【详解】解：根据图示可知点P的坐标是(−4，2)，所以y1>y2即直线y1在直线y2的上方，则x<−4. 故答案为：<-4. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题. 三、解答题：（共7小题，共68分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 18. 用公式法解方程． 方程化为一般形式，得 　　， 所以　　，　　，　　， 所以　　， 所以　　， 所以　　，　　． 【答案】 ；；；；；；； 【解析】 【分析】利用公式法解方程即可. 【详解】略 19. 用配方法解方程：． 解：整理，得_____， 移项，得_____， 二次项系数化为1，得_____， 配方，得_____，即（_____）_____， 开方，得_____， _____，_____． 【答案】，，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 按照配方法解一元二次方程的一般步骤补全整个计算过程即可． 【详解】解：用配方法解一元二次方程如下： ， 整理，得：， 移项，得：， 二次项系数化为1，得：， 配方，得：， 即：， 开方，得：， 解得：，， 故答案为：，，，，，，，，． 20. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 【答案】（1）m=﹣1；y=x2﹣3x+2 （2）x＜1或x＞3 【解析】 【分析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c求解即可； （2）根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m， ， ∴m=﹣1，b=﹣3，c=2， 所以抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2； 【小问2详解】 由图可知，当x2﹣3x+2＞x﹣1时， x＜1或x＞3． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 【答案】（1） 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵，， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 22. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】（1） （2）会超过 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握病毒传播问题的数量关系是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑，第一轮感染后有台被感染，第二轮感染是在第一轮的基础上，每台又感染台，所以两轮后被感染的电脑数为，据此列方程求解． （2）根据（1）的结果，计算三轮感染后的电脑数，再与700比较． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． ， ， ，（舍）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． 【小问2详解】 解：， ∴经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台， 答：经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 23. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明． 【答案】 （1）证明：连接． ∵，关于对称． ∴．． 在和中 ， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴．， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 在和中 ． ∴≌， ∴． （2）BH=AE， 证明：在上取点使得，连接． ∵四这形是正方形． ∴，． ∵≌， ∴． 同理：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴≌， ∴， 在中，，． ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接．根据对称的性质可得．．证明，根据全等三角形的性质得到．进而证明≌，即可证明； （2）在上取点使得，连接．证明≌，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段与的数量关系． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等知识，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省临沂市蒙阴四中九年级（上）收心考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，11，12 D. 8，15，17 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 7. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，点是的中点；若，则的长为 ( ) A. B. C. D. 8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 9. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 如果有意义，那么字母x的取值范围是 _____． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 15. 方程的解是 _____． 16. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，当__时，． 三、解答题：（共7小题，共68分．） 17. 计算：． 18. 用公式法解方程． 方程化为一般形式，得 　　， 所以　　，　　，　　， 所以　　， 所以　　， 所以　　，　　． 19. 用配方法解方程：． 解：整理，得_____， 移项，得_____， 二次项系数化为1，得_____， 配方，得_____，即（_____）_____， 开方，得_____， _____，_____． 20. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 21. 写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 22. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 23. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $