精品解析：山东省德州市第五中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

德州五中2022—2023学年上学期九年级数学 暑假作业效果验收 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=. 考点：最简二次根式 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并法则和二次根式的性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵ 只有同类二次根式可以合并，与不是同类二次根式，不能直接相加得到， ∴A错误，该选项不符合题意； 选项B：∵ ，不能化简为， ∴B错误，该选项不符合题意； 选项C：∵ 和是同类二次根式，合并时提取公因式得，符合二次根式合并法则， ∴C正确，该选项符合题意； 选项D：∵ ， ∴D错误，该选项不符合题意． 3. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A. 4cm B. 4cm或 C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，利用勾股定理即可求出另一条直角边． 【详解】∵一个直角三角形中，斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，∴根据勾股定理得：另一条直角边为4cm． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 4. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 5. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 假设四边形，点分别是边的中点，，得到，，得出，，同理得到，得到四边形是平行四边形，，得到四边形是菱形，即可得到答案． 【详解】解：假设四边形，点分别是边的中点，，如图所示， 点分别是边的中点， 分别是的中位线， ，， ，， 同理可得， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形， 故选：B． 6. 如图，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若于F，于G，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设对角线交点为，连接，利用正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，结合面积法建立等式，即可求出的值． 【详解】解：如图，设正方形的对角线、相交于点，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，  ． 7. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合正比例函数图象和一次函数图象判断即可． 【详解】解：图中过原点直线为正比例函数，不过原点直线为一次函数， ①当时，正比例函数过第一、三象限， ∴，同号，同正时， 一次函数过第一、二、三象限，同负时过第二、三、四象限； ②当时，正比例函数过第二、四象限， ∴，异号，则过第一、三、四象限或第一、二、四象限， 结合图象可知，其中选项，选项， 所以选项正确． 8. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D． 考点：1.众数；2.中位数． 9. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键． 10. 二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　 A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用△=b2-4ac≥0，且二次项系数不等于0求出k的取值范围． 【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点， ∴△=b2-4ac=64-32k≥0，k≠0， 解得：k≤2且k≠0． 故选D． 【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键． 11. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含度角的直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积计算．先证明四边形是菱形，得出，从而判断①；利用勾股定理计算判断②；分别计算和的面积判断③；利用等腰三角形三线合一判断④． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 在中，，， ， ，故②正确； ，， ， ， ， ，故③错误； ，， ， 平分， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．则以下结论正确的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得二次函数与轴有两个交点，可判断①；二次函数顶点在轴上方，可判断②；图象还过点，可判断③；当时，，可判断④；结合，即，可判断⑤． 【详解】解：令，根据图象可得二次函数与轴有两个交点， ，故①正确； 对称轴为，根据图象可得二次函数顶点在轴上方， ， ，故②正确； 图象过点，对称轴为， 图象还过点， ，故③正确； 对称轴为， ， ， 当时，， 结合图象，可得当时，，即，故④正确； ， ，即， ，故⑤正确， 综上，结论正确的有个． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 14. 若样本，，，的平均数是10，方差是2，则样本，，，的平均数是______，方差是______． 【答案】 ①. 20 ②. 8 【解析】 【分析】设样本的平均数为，由，，，的平均数是10，可得，可求=9可得，根据方差公式转化为样本，，，方差即可． 【详解】解：设样本的平均数为， ∵，，，的平均数是10， ∴10=， ∴， ∴=9， ∴，，，的平均数是+1， ∴， ∵=2， ∴S2=， =， =4×， =4×2， =8． 故答案为20；8． 【点睛】本题考查样本的数据加上一个数的平均数的性质与方差的性质，掌握平均数与方差公式是解题关键． 15. 如图，为的中位线，点在上，且为直角．若，，则的长为______． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长． 【详解】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=×4=2， ∵∠AFB=90°，D是AB 的中点， ∴DF=AB= ×3=， ∴EF=DE-DF=0.5， 故答案为：0.5． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键． 16. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 17. 如图，若直线经过A，B两点，直线经过A点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用图象法求不等式的解集即可. 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是. 18. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据对称性可得出抛物线与轴的另一个交点的坐标为，从而可得出一元二次方程的根． 【详解】解：根据题意得： 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴一个交点的坐标为， 根据对称性可知抛物线与轴的另一个交点的坐标为， 一元二次方程的根为：，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点与一元二次方程的根，熟练掌握抛物线的对称性得出抛物线与轴的另一个交点的坐标为是解题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）解方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ，  或 ， 解得. 20. 已知四边形是矩形，对角线和相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明∶∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，解题的关键是： （1）利用矩形的性质可得出，然后证明四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证； （2）利用菱形的性质和（1）中的结论可得出，然后证明是等边三角形，最后利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， 又，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】（1）4元或6元；（2）九折 【解析】 【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元 根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240， 化简，得 x2﹣10x+24=0， 解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60﹣6=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 22. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 23. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点． （1）求证：； （2）若F，G分别是的中点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． （2）①证明：∵是等腰三角形，E是中点， ∴， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ② 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可知，，，则，，可得是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知，进而结论得证； （2）①由等腰三角形的性质可知，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，由中位线的性质可知，由平行四边形的性质可知，可得，进而结论得证； ②由①得，由，G是的中点，可证得，设，则，利用勾股定理可求解x值，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②由①得， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 即， 解得（负值舍去）， ∴． 25. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值． （2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣1×3=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）． （3）设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB=8， ∴AB•|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=±4， 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1±2， 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8． 【点睛】1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质；3．二次函数图像上点的坐标特征． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德州五中2022—2023学年上学期九年级数学 暑假作业效果验收 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A. 4cm B. 4cm或 C. D. 不存在 4. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 5. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 如图，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若于F，于G，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 8. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无法确定 10. 二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　 A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．则以下结论正确的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 14. 若样本，，，的平均数是10，方差是2，则样本，，，的平均数是______，方差是______． 15. 如图，为的中位线，点在上，且为直角．若，，则的长为______． 16. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 17. 如图，若直线经过A，B两点，直线经过A点，则关于x的不等式的解集是______． 18. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2）解方程． 20. 已知四边形是矩形，对角线和相交于点P，若在矩形的上方加一个，且使，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22. 已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 23. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点． （1）求证：； （2）若F，G分别是的中点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求线段的长． 25. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $