第17章 3.第3课 因式分解（3）——公式法（平方差公式）&4.第4课 因式分解（4）——公式法（完全平方公式）（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第3课 因式分解(3)一 A组基础练 1.分解因式： (1)a2-b2= (2)a2-9= (3)9a2-462= (4)1-16x2= 2.(2024·中山校级模拟)已知x+y=-4,x-y=8, 则3x2-3y2= 3.分解因式： (1)ax2-ay2; (2)a3-a; (3)2a2-8; (4)3x3-27x. 数学·八上·RJ4 公式法（平方差公式） B组能力练 4.分解因式： (1)(a-b)2-4a2; (2)m4-n4; (3)a2(x-y）-16(x-y. 5.先化简，再求值：(2x+y)2-（2x-y)2,其中x= 2025,y=2025° 1 C组拓展练 6.如图，大正方形的边长为a+b,小正方形的边长为 2a-b,则阴影部分的面积为 a+b 2a-b 7.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a+b)2-c2=8,且 a+b-c=1,则△ABC的周长为 LZA·作业本 第4课 因式分解(4)一 A组基础练 1.分解因式： (1)x2+2xy+y2= (2)x2-6x+9= (3)m2+2m+1= (4)子-+ 2.分解因式： (1)25+10a+a2; (2)25a2-10ab+b2. 3.分解因式： (1)3a2-6ab+3b2; (2)ax2-6ax+9a; (3)x2(x+y)+2xy(x+y)+y(x+y). 数学·八上·RJ4 公式法（完全平方公式） B组能力练 4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（） A.x2-4y2 B.x2-2xy +4y2 C.x2-4xy-4y2 D.x2-4xy+4y2 5.若x2+(m-1)x+9是一个完全平方式，则m的值 为」 6.分解因式： (1)-2x2y-12xy-18y= (2)a2b2-2ab+1= 7.已知a-b=1,ab=6,则a3b-2a2b2+ab3的值 为 8.分解因式： (1)(x+y)2-4(x+y）+4: (2)(x+y)2-4xy. C组拓展练 9.计算：20242-4044×2024+20222= 10.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足2a2+2b2+ 2c2-2ab-2bc-2ac=0,试判断△ABC的形状，并 说明理由。 6LZA·作业本第十七章因式分解 第1课因式分解(1) 提公因式法(1) 1.(1)m(a+b)(2)2(x-4) (3)x(a+b+c) 2.(1)5(x-2y)(2)a(m-y) (3)2(2x2+3y2) 3.(1)x(2)2 4.解：(1)原式=x(x-3) (2)原式=m(m-a). (3)原式=m(a+m-y). 5.D6.2205 7.解：(1)原式=1.73×(61+39) =1.73×100 =173. (2)原式=2×(78+22) =16×100 =1600. (3)原式=99×(99+1) =99×100 =9900. 8.(1)2026(2)1 第2课因式分解(2)— 提公因式法(2) 1.2xy 2xy(x-3y) 2.解：(1)原式=mx(m+x). (2)原式=2m(x-2y). (3)原式=3xy(x-2y). (4)原式=axy(ax-y) (5)原式=ab(4a+10-b). 3.解：(1)原式=x(x+2)-(x+2) =(x+2)(x-1). (2)原式=(b-a)2-(b-a) =(b-a)(b-a-1). (3)原式=4x2y2(-2y2+3x2). 4.C 5.解：(1)原式=2m(m-3n)-6n(m-3n =2(m-3n)(m-3n) =2(m-3n)2. (2)原式=3m2n(-2m+n-6m2). 6.解：原式=2x(a-2)+y(a-2) =(a-2)(2x+y) 当a=0.8,2x+y=100时， 原式=(0.8-2)×100 =-1.2×100 =-120. 7.解：△ABC为等腰三角形.理由如下： 2 ab-3 oc+b-c =2a(6-c)+(6-e） =(6-)(分+ =0. :a,b,c分别为△ABC的三条边， 2a+1>0,b-c=0.b=c 1 .△ABC为等腰三角形. 8.解：(1)x+y=2,xy=3, ..xy+xy2=xy(x+y) =3×2 =6. (2)x+y=2,xy=3, ..xy+xy=x(x2+y) =xy[(x+y)2-2y] =3×(22-2×3) =-6. 第3课因式分解(3) 公式法（平方差公式） 1.(1)(a+b)(a-b) (2)(a+3)(a-3) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(1+4x)(1-4x) 2.-96 3.解：(1)原式=a(x2-y2) =a(x+y)(x-y). (2)原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1). (3)原式=2(a2-4) =2(a+2)(a-2). (4)原式=3x(x2-9) =3x(x+3)(x-3). 4.解：(1)原式 =(a-b+2a)(a-b-2a) =-(a+b)(3a-b). (2)原式=(m2+n2)(m2-n2) =(m2+n2)(m+n)(m-n). (3)原式=(a2-16)(x-y) =(a+4)(a-4)(x-y) 5.解：原式 =(2x+y+2x-y)(2x+y-2x+y) =4x·2y =8xy. 当x=2025,y20s时， 原式=8×2025×2025=8. 6.6ab-3a27.8 第4课因式分解(4)一 公式法（完全平方公式） 1.(1)(x+y)2(2)(x-3)2 (3m+2(4(-) 数学·八上·J82LZA·参考答案 3 2.解：(1)原式=a2+2·5a+52 =(a+5)2. (2)原式=(5a)2-2·5a·b+b =(5a-b)2. 3.解：(1)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2. (2)原式=a(x2-6x+9) =a(x-3)2. (3)原式=(x+y)(x2+2xy+y2) =(x+y)(x+y)2 =(x+y)3. 4.D5.-5或7 6.(1)-2y(x+3)2(2)(ab-1)2 7.6 8.解：(1)原式 =(x+y)2-2×2(x+y)+22 =(x+y-2)2 (2)原式=x2+2xy+y2-4xy =x2-2xy+y2 =(x-y)2. 9.4 10.解：△ABC是等边三角形.理由如下： 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac =(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+ (b2-2bc+c2) =(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2. .:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, .a-b=0,a-c=0,b-c=0. 'a,b,c都为正数， .∴.a=b=c. .△ABC是等边三角形. 第5课因式分解习题课 1.(1)(0.6+xy)(0.6-xy) (2-(e)a-7+n (4)(2x2+1)(2x2-1) 2.(1)-(x-5y)2 (2)-(m+n-2)2 (3)(2x+y-1)(2x-y+1) (4)(x+y)2(a+b)(a-b) 3.解：原式=mn(m2-6mm+9n2) =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3× (-3)]2 =6×(-2+9)2 =6×49 =294. 4.解：原式=(2025+2024)×(2025- 2024)+(2014+2013)× (2014-2013)