精品解析：四川达州外国语学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 A卷 100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，解题的关键是理解中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，符合题意； D、是中心对称图形，不符合题意； 故选：D． 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式的积的形式，依据定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项右边不是整式积的形式，不是因式分解，故A不符合题意； B选项右边展开得，与左边不相等，变形错误，不是因式分解，故B不符合题意； C选项将多项式转化为，是几个整式的积的形式，符合因式分解的定义，故C符合题意； D选项右边不是整式积的形式，不是因式分解，故D不符合题意． 故选：C． 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，关键是熟练应用； 先移项再合并同类项，系数化为，即可算出解集. 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一判定即可． 本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】根据平行四边形的判定定理，得 A. ，，是平行四边形，不符合题意； B. ，，是平行四边形，不符合题意； C. ，，不是平行四边形，符合题意； D. ，，是平行四边形，不符合题意； 故选C． 6. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角定理，根据多边形的外角和为即可求解，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】解：六边形的外角和为， 故选：． 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴关于的不等式的解集是． 故选D． 8. 某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，根据第一小组比第二小组早到达山顶，列出分式方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设第二小组的速度为，则第一小组的速度为， 由题意得：， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数，解得； 分母． ∴的取值范围是且． 故答案为且． 10. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键． 根据向上平移，纵坐标加，向右平移，横坐标加进行计算即可． 【详解】解：∵将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点， ∴，即， 故答案为：． 11. 已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量的部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： … … … 0 … 表2： … 1 … … 0 … 则关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与不等式的关系，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键，先利用待定系数法求解两个一次函数的解析式，再建立不等式求解即可． 【详解】解：由表得：，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴， ，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴， ∴为， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，将绕点O顺时针旋转得（点A、B分别对应点C、D），若，则旋转角为_______ 度． 【答案】60 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，根据角的和差关系求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即旋转角为． 13. 如图，在平行四边形中，点O、E分别是的中点，连接，若，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得的长，再由三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点O、E分别是的中点， ∴． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）原式变形后，提取公因式； （2）提取公因式后，再用平方差公式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知多项式（x为整数）． （1）试说明：多项式P被5整除． （2）若，求的值． 【答案】（1） 解： ， ， ， 多项式P被5整除． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和分式化简求值，熟练掌握法则是解题的关键； （1）利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号、合并同类项，即可证明； （2）根据，求出x的值，然后代入即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ，解得：， 将代入原式． 16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）P，Q是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）图形旋转180度时，对应点关于原点对称，因此作点A，B，C关于原点的对称点，顺次连接即可； （2）关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，由此可直接写出点的坐标； （3）根据成中心对称图形的特点求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，线段与线段关于原点对称， 故，． 17. 在等边中，D，E，F分别是边上的动点，满足，且．作点E关于的对称点G，连接． （1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形是平行四边形； （2）如图2，当，时，写出线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）补图见解析，证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先补图，证明，则，由点E、G关于对称，可得，则，由，证明，进而结论得证； （2）如图2，作点E关于的对称点G，连接，，则，，同理（1），四边形是平行四边形，则，证明是等边三角形，则，由，可得，则，，由勾股定理得，，进而可得． 【小问1详解】 解：补图如下图1； 图1 ∵等边， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵点E、G关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，理由如下； 如图2，作点E关于的对称点G，连接，， 图2 ∴，， 同理（1），四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理是解题的关键． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． （1）求k的值； （2）若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； （3）如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点C的坐标为 （3）点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先根据求出点B的坐标，结合求出点A的坐标，代入即可求出k的值； （2）先用勾股定理求出长度，设点C的坐标为，则，，由折叠的性质得，，最后由勾股定理解即可； （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 点B的坐标为， ， ， ， 点A在x轴的正半轴上， 点A的坐标为， 将代入，得：， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 设点C的坐标为， 则， ， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为； 【小问3详解】 解：， ， ， 当以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 分两种情况： 当时，， 如图： 点E的横坐标为或， 点E的纵坐标为或， 点E的坐标为或； 当时，， 如图： 点F的纵坐标为或， 点E的纵坐标为或， 即或， 解得或， 点E的坐标为或， 综上可得，点E的坐标为或或或． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 当时，代数式的值为，当时，代数式的值为________． 【答案】2015 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，从而判定为等边三角形，进而得出的长． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到 ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ． 21. 若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 根据不等式组的解集求参数，由不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，掌握解不等式组，取值方法是解题的关键． 先解不等式组，根据不等式组有3个整数解即可确定的取值范围． 【详解】解： 解①得，， 解②得，， 不等式的解集为：， ∵不等式组恰有3个整数解，即，，， ∴， 故答案为： ． 22. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点Q，连接，，过点Q作于点H，利用三角形中位线定理可求，根据判出断当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为，利用等腰三角形的判定和勾股定理可求，在中利用勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：取中点Q，连接，，过点Q作于点H， ∵点P是的中点，， ∴， ∵， ∴当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为 ∵，， ∴，，， 又， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴取最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，判断出当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值是解题的关键． 23. 已知一次函数的图象与轴的交点在负半轴上，那么的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．根据一次函数的图象与轴的交点在负半轴上，可得出，求出m的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24. 某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力．已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件．求： （1）甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？ （2）如果公司要求甲乙两家工厂合作完成这批新产品的加工任务，那么至少需要多少天？（不满1天的，以1天时间计算） 【答案】（1） 甲厂每天加工40件产品，乙厂每天加工30件产品 （2） 至少需要18天 【解析】 【分析】（1）以两厂单独加工的时间差为等量关系列分式方程求解； （2）先计算合作工作效率，再结合总工作量求工作时间，按要求取整． 【小问1详解】 解：设乙厂每天加工件产品，则甲厂每天加工件产品 由题意得：  两边同乘，得  化简得  整理得  解得，  ∵每天加工数量为正数 ∴不符合题意，舍去 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴  答：甲厂每天加工40件产品，乙厂每天加工30件产品． 【小问2详解】 解：甲乙合作每天加工数量为（件） 所需时间为（天） ∵不满1天按1天计算，  ∴ 至少需要18天 答：至少需要18天． 25. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，直线与x轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，当以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （3）点D在直线上，若，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先由确定与轴交点的坐标，再用待定系数法求解析式； （2）由条件知，根据平行四边形的判定方法，再添加，以点，，，为顶点的四边形就是平行四边形，所以根据解析式设出点P、的坐标，根据点P的位置分情况表示线段长度，再根据列方程求解，最终确定点P的坐标； （3）根据点D在直线上的位置进行分类讨论，结合，构造全等三角形，确定线段长，进而确定点G（或H）的坐标，表示直线解析式，直线和直线两个解析式联立求点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与轴，轴分别相交于点，点， 当时，， ． 设直线的解析式为，代入， ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 轴，，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 设点， ，当时，， ， ， ． 当时，， ； 当时，， ， ， ． 当时，， ． 综上所述，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为或； 【小问3详解】 在中，当时，，， ． 如图1，当点在轴上方时，设交轴于点， ，，， ， ， ． 设直线的解析式为，代入， ，解得， ∴直线的解析式为，联立，解得， ； 如图2，当点在轴下方时，设交轴于点．同理可得，， ． 设直线的解析式为，代入， ， ． ∴直线的解析式为，联立，解得． ． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点、待定系数法求解析式、平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、联立解析式求交点．解题关键是根据点的位置进行分类讨论． 26. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，于点H，其中，． （1）求证：． （2）连接，交于点O，求的长． （3）过点O作，交于点I．求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质和旋转性质得到相等的边和角，利用证明； （2）根据得到，再根据勾股定理求出长，即可得到的长； （3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明四边形是矩形，再找一组邻边相等，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴． ∵， ∴． ∵将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形． ∵矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 A卷 100分 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 10. 将点先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点，则点的坐标为___________． 11. 已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量的部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： … … … 0 … 表2： … 1 … … 0 … 则关于的不等式的解集是______． 12. 如图，将绕点O顺时针旋转得（点A、B分别对应点C、D），若，则旋转角为_______ 度． 13. 如图，在平行四边形中，点O、E分别是的中点，连接，若，则的长为_____ ． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 分解因式 （1）； （2）． 15. 已知多项式（x为整数）． （1）试说明：多项式P被5整除． （2）若，求的值． 16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）P，Q是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系． 17. 在等边中，D，E，F分别是边上的动点，满足，且．作点E关于的对称点G，连接． （1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形是平行四边形； （2）如图2，当，时，写出线段和的数量关系，并说明理由． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． （1）求k的值； （2）若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； （3）如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 当时，代数式的值为，当时，代数式的值为________． 20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 21. 若关于的不等式组的整数解恰有3个，则的取值范围是为________． 22. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 23. 已知一次函数的图象与轴的交点在负半轴上，那么的取值范围是______． 二．解答题（共3小题，满分30分） 24. 某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力．已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件．求： （1）甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？ （2）如果公司要求甲乙两家工厂合作完成这批新产品的加工任务，那么至少需要多少天？（不满1天的，以1天时间计算） 25. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，直线与x轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，当以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （3）点D在直线上，若，求点D的坐标． 26. 如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，于点H，其中，． （1）求证：． （2）连接，交于点O，求的长． （3）过点O作，交于点I．求证：四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $