精品解析：四川省成都市天府新区2025-2026学年八年级下学期 期末数学试卷

2025-2026学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 人工智能（AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新技术科学．下列是著名的人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抓住因式分解的两个核心条件：等号左边为多项式，等号右边为几个整式的积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A. 等号左边是单项式，不符合要求，不是因式分解； B. 变形是从整式的积化为多项式，属于整式乘法，不符合要求，不是因式分解； C. 等号左边是多项式，等号右边是两个整式的积的形式，符合要求，是因式分解； D.等号 右边是和的形式，不是几个整式的积的形式，不符合要求，不是因式分解． 3. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：若的角为底角，则两底角和为，不符合三角形内角和； ∴ 的角为这个等腰三角形的顶角， ∴这个等腰三角形的底角度数为． 4. 如图，在四边形中，．若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则该条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐选项判断即可． 【详解】解：A.根据可得平分，但，得不到四边形是平行四边形，A选项不符合题意； B.根据及得不到四边形是平行四边形，B选项不符合题意； C.根据可得，再由，可得四边形是平行四边形，C选项符合题意； D.根据及得不到四边形是平行四边形，D选项不符合题意． 5. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零时，需满足分子为零，而分母不为零两个条件，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，且， ∴． 6. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用得到，然后结合得到，等量代换得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 7. “芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示购买16个垃圾夹的费用和购买个捞网的费用，根据总费用不超过450元列不等式即可． 【详解】解： 设还能购买捞网个，根据题意得． 8. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线、直线与轴的交点的横坐标分别为、，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴不等式组的解集为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因数，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度． 【答案】135 【解析】 【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论． 【详解】设多边形的边数为n． 因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°， 根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3， 解得：n＝8． ∴这个正多边形的每个外角＝＝45°， 则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键． 11. 分式方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 故答案为： 12. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，（点对应点，点对应点），若边恰好经过点，连接，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形性质求出 的度数，根据旋转的性质得出 及对应角相等，结合点 A在边上确定  的度数，利用等腰三角形性质求出 ，最后通过角的和差关系求解即可． 【详解】解： ∵，， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∵ 边恰好经过点， ∴， 在  中，， ∴， ∴． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交的延长线于点；④连接．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，设与相交于点，由作图过程可知，为的平分线，结合平行四边形的性质可得为等边三角形，则，可得，则为等腰三角形，可得，，，根据题意可得四边形为平行四边形，则可得． 【详解】解：如图所示，连接，设与相交于点， 由作图过程可知，为的平分线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴由勾股定理，得， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算下列各题． （1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）分别求解两个不等式，取解集的公共部分得到最终结果； （2）先因式分解，计算括号内的分式减法，将除法转化为乘法约分化简，再代入的值计算． 【小问1详解】 解：， 解不等式① 得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：        ， 将代入得，原式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，坐标分别为，，． （1）将进行平移得到，其中点的对应点为，点，的对应点分别为，，请在图中画出； （2）将绕原点逆时针旋转得到，其中点，，的对应点分别为，，，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； （3）点在轴上，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） ，； （3），． 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义作图； （2）根据旋转的定义解题； （3）根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，， ∵， ∴， ∴，． 16. 如图，在中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到，即可得到是的中位线，则，，根据，得到，即可根据一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形； （2）由和得到，，最后根据，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 17. 2026年是中国航天事业创建70周年，4月24日，第11个“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题在四川成都盛大启幕．某校拟购进一批航天模型，若购买1个A类模型和2个B类模型共需500元，购买2个A类模型和3个B类模型共需800元． （1）求A，B两类模型每个进价分别是多少元？ （2）现计划购进A类模型数量比B类模型数量的2倍还多10个，且预算不超过10000元，则最多可购进B类模型多少个？ 【答案】（1） A类模型每个进价100元，B类模型每个进价200元. （2） 最多可购进B类模型22个. 【解析】 【分析】（1）设类模型的进价是元，类模型的进价是元，根据题意建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）设购买类模型个，则购买类模型个，根据“预算不超过10000元”建立不等式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设类模型的进价是元，类模型的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：类模型的进价是元，类模型的进价是元； 【小问2详解】 解：设购买类模型个，则购买类模型个， 根据题意得：， 解得， ∴最大整数的值为， 答：最多可购进B类模型22个. 18. 在中，点为边上一点，连接，将沿直线翻折得到． （1）如图1，若点恰好落在边上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，延长交的延长线于点，为的中点，连接，，请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，若翻折后点落在的内部，且满足，求的长． 【答案】（1） 证明：如图， 沿直线翻折得到， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得：，即可得到结论． （2）由和四边形是平行四边形，可得四边形是矩形，由翻折得到平分，可得到，于是可得是等腰直角三角形，得到，在直角三角形中，由直角三角形斜边上的中线定理得到，再设法求出，即可证得，便可求出结论． （3）过点作于点，利用，求出和，再求出的长，利用勾股定理求出，再过点作交的延长线于点，在直角三角形、直角三角形、直角三角形中，分别用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， 为矩形， ，， 沿直线翻折得到， ， ， ， ，， ， ， ， 为的中点， ，， ， 在和中， ， ，， ， 即， ， ， 即， ，． 【小问3详解】 过点作于点，过点作交的延长线于点， 中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 沿直线翻折得到， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 设，则， ， ， 即． 【点睛】本题的关键是：利用已知条件和要求的结论，找到全等三角形；在题目中利用现成的直角三角形或者作垂线构造直角三角形，再利用勾股定理求出结论或者利用勾股定理得到方程，再解方程得到结论． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式． 20. 用边长相等的正三角形，正方形，正十二边形三种地砖进行平面镶嵌，在某个拼接点处，三种地砖都要使用，正三角形的块数为，正方形块数为，正十二边形块数为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】平面镶嵌要求拼接点处内角和为，先计算各正多边形内角度数，列出方程，结合为正整数求解即可． 【详解】解：正三角形每个内角为，正方形每个内角为，正十二边形每个内角为， ∵拼接点处内角和为， ∴，即， ∵三种地砖都要使用， ∴都是不小于的正整数， 若，则，剩余，不满足，因此， 将代入方程得， 若，则，剩余，不满足，因此； 将代入得，解得； 因此． 21. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 【答案】，且 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到用含的式子表示的，再根据解为正数、分母不为两个条件列不等式求解． 【详解】解： ， 方程的解为正数 ，即， 解得， 分式方程分母不为， ， 即， 解得， 的取值范围是，且． 22. 定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点坐标为，则称点为点的“协同点”．设点，点是点的“协同点”（为正整数），为线段的长度，若，，则__________；若，，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据协同点定义推导线段长度的规律，可得是公比为的等比数列，再代入条件计算结果． 【详解】解：根据定义，若点坐标为，则其协同点的坐标为，点的协同点的坐标为， 由两点间距离公式，得， ， ∴，即， ∴， 当，时，，可得， ， ∴； 当时，，可得， ， 已知，代入规律得： ， 解得， ，两边平方得，即， 解得． 23. 如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①设，则，由此可得，，根据，得到，从而推出，即， ，代入得到，化简即可求解； ②延长至点，使，连接，过点作，交于点，由题意知，，得到，从而得到为等腰三角形，根据三线合一得到，设，则，再求得，，，，根据勾股定理得到，，从而得到，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ， ∴， ∴； ②如图，延长至点，使，连接，过点作，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2026年，天府新区稳步推进公园城市品质提升工程，定期对园区休闲座椅，步道护栏，景观标识等公共设施开展养护修缮，改善区域生态宜居环境．某公司承接修护任务，已知每名熟练工人每日完成的设施修护数量是新工人的1.2倍；同样完成120件设施修护作业，新工人耗用的天数比熟练工人多1天． （1）求每名熟练工人每日可修护设施的件数； （2）已知每名新工人每日人工费180元，每名熟练工人每日人工费260元．公司共计调配10名工人开展作业，要求2天内累计完成修护设施数量不少于420件．在满足作业要求的前提下，为压缩用工开支，安排几名新工人才能使人工总费用最少？最少为多少元？ 【答案】（1）每名熟练工人每日可修护设施24件 （2）安排7名新工人时人工总费用最少，最少为4080元 【解析】 【分析】（1）利用新工人与熟练工人完成120件修护的天数差列出分式方程，即可求解； （2）先根据2天工作量要求列出不等式，可得新工人数量的取值范围，再结合总费用的变化规律求最小值． 【小问1详解】 解：设每名新工人每日可修护设施件，则每名熟练工人每日可修护设施件， 由题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴（件）． 答：每名熟练工人每日可修护设施24件． 【小问2详解】 解：设安排新工人的数量为人，则安排熟练工人的数量为人，总费用为元， 由题意得，， 解得， ∵为非负整数，且， ∴， 由题意得，， ∵， ∴当时，取得最小值，最小值为（元）． 答：安排7名新工人时人工总费用最少，最少为4080元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴正半轴，轴正半轴分别交于，两点，，的面积为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一点． ①如图2，，点为直线上一点且在第四象限．连接，，，若的面积与的面积相等，且，求的值和点的坐标； ②当且时，过点作直线于点，作线段的垂直平分线交直线于点，连接，，试探究的度数是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，； ②是，定值为 【解析】 【分析】（1）证明，根据的面积为得到点和点的坐标，结合待定系数法解题； （2）①设，分别用含和的式子表示的面积与的面积，列方程可求出，再根据可求出； ②设的垂直平分线交于点，过点作交轴于点，设，根据勾股定理可求出，分别求出直线、直线的解析式，联立得到点的坐标，进而得到直线的解析式，可得到点的坐标，结合和的数量关系即可解题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，， 将，代入， 有， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①设， 由题意知， 解得； ∵，， ∴， ∵， ， ∵， ∴， 解得，即， ∵， ∴， ， ， ∴， ， ， 解得或（舍去）， ∴； ②如图，设的垂直平分线交于点，过点作交轴于点， 由题意知为的中点， ∴，即，； ∵，， ∴，即， 设，则有， ∴， 整理得， ∴； 设，代入，， 有， 解得， ∵， ∴； 设，代入， 有， 解得， ∴； 设，代入，， 则有， 解得， ∴； 联立， 解得，即， 设，代入， 有， 解得， ∴， ∵点在直线上，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，即， ∵垂直平分， 由对称性可知， ∴． 26. 在学习完《三角形的证明及其运用》一章后，某数学兴趣小组将两个共顶点的和进行如下探究（中的点，，和中的点，，均依次按顺时针方向排列），已知． 【初步感知】 （1）如图1，若点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，求的度数； 【尝试探究】 （2）如图2，若，与交于点，与交于点，与交于点，当，时，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，设直线与直线交于点，连接，，，求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：过点A作于点M， ， ． , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明是等边三角形即可得解； （2）过点A作于点M，则，根据全等说明，从而得到四边形是矩形，故，根据中位线定理的逆命题可知为中点，即得证； （3）根据题意，画出图形，分两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， 是等边三角形， ． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点， 在中，， ， ， 在中，， ． ， ， ． 由点，，均依次按顺时针方向排列，可分以下两种情况： 第一种情况：当点在线段上时，如图： ， ， ， ， ， ． 由可知，， ， ； 第二种情况：当点在线段延长线上时，如图： 由第一种情况可知． 综上可得，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 人工智能（AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新技术科学．下列是著名的人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，．若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则该条件为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ） A. B. C. D. 8. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：___________． 10. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度． 11. 分式方程的解为__________． 12. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，（点对应点，点对应点），若边恰好经过点，连接，则的度数为__________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交的延长线于点；④连接．若，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算下列各题． （1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，坐标分别为，，． （1）将进行平移得到，其中点的对应点为，点，的对应点分别为，，请在图中画出； （2）将绕原点逆时针旋转得到，其中点，，的对应点分别为，，，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； （3）点在轴上，且，直接写出点的坐标． 16. 如图，在中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 17. 2026年是中国航天事业创建70周年，4月24日，第11个“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题在四川成都盛大启幕．某校拟购进一批航天模型，若购买1个A类模型和2个B类模型共需500元，购买2个A类模型和3个B类模型共需800元． （1）求A，B两类模型每个进价分别是多少元？ （2）现计划购进A类模型数量比B类模型数量的2倍还多10个，且预算不超过10000元，则最多可购进B类模型多少个？ 18. 在中，点为边上一点，连接，将沿直线翻折得到． （1）如图1，若点恰好落在边上，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，延长交的延长线于点，为的中点，连接，，请判断与的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，若翻折后点落在的内部，且满足，求的长． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，则的值为__________． 20. 用边长相等的正三角形，正方形，正十二边形三种地砖进行平面镶嵌，在某个拼接点处，三种地砖都要使用，正三角形的块数为，正方形块数为，正十二边形块数为，则__________． 21. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围为__________． 22. 定义：在平面直角坐标系中，点坐标为，若点坐标为，则称点为点的“协同点”．设点，点是点的“协同点”（为正整数），为线段的长度，若，，则__________；若，，则__________． 23. 如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2026年，天府新区稳步推进公园城市品质提升工程，定期对园区休闲座椅，步道护栏，景观标识等公共设施开展养护修缮，改善区域生态宜居环境．某公司承接修护任务，已知每名熟练工人每日完成的设施修护数量是新工人的1.2倍；同样完成120件设施修护作业，新工人耗用的天数比熟练工人多1天． （1）求每名熟练工人每日可修护设施的件数； （2）已知每名新工人每日人工费180元，每名熟练工人每日人工费260元．公司共计调配10名工人开展作业，要求2天内累计完成修护设施数量不少于420件．在满足作业要求的前提下，为压缩用工开支，安排几名新工人才能使人工总费用最少？最少为多少元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴正半轴，轴正半轴分别交于，两点，，的面积为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一点． ①如图2，，点为直线上一点且在第四象限．连接，，，若的面积与的面积相等，且，求的值和点的坐标； ②当且时，过点作直线于点，作线段的垂直平分线交直线于点，连接，，试探究的度数是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 26. 在学习完《三角形的证明及其运用》一章后，某数学兴趣小组将两个共顶点的和进行如下探究（中的点，，和中的点，，均依次按顺时针方向排列），已知． 【初步感知】 （1）如图1，若点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，求的度数； 【尝试探究】 （2）如图2，若，与交于点，与交于点，与交于点，当，时，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，设直线与直线交于点，连接，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $