1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素含义、确定性等特征及列举法、描述法，课堂导入通过“1~10的偶数”“地球四大洋”等实例，衔接小学初中已有知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和符号表达为核心，通过“学以致用”中判断集合构成、集合表示互化等题目，培养数学思维与语言能力，结合课堂总结思维导图整合知识。学生能提升抽象与符号能力，教师可获得系统教学资源提升效率。

1.1 集合的概念 一、学习目标 1. 理解集合与元素的含义，能判断给定对象能否构成集合。 2. 掌握集合的三个基本特征：确定性、互异性与无序性。 3. 能用列举法和描述法（形如 ）准确表示简单集合。 4. 提升数学抽象与符号表达能力，为后续学习逻辑语言和数学结构奠定基础。 二、课堂导入 同学们，集合是数学中最基本的语言工具，它帮助我们精准刻画一类具有共同属性的对象。从“1~10的偶数”到“地球四大洋”，只要元素确定、互异，就能构成集合。集合强调确定性、互异性、无序性，其表示方法有列举法（如 ）与描述法（如 ）。 本节我们将共同系统构建集合的概念体系，为后续函数、逻辑、概率等学习奠定语言基础。 三、新知探究 新知识1、集合的概念 我们在小学和初中已经接触过一些集合，比如自然数的集合、圆（同一平面内到定点距离等于定长的点的集合）等。为了更好地使用集合语言，我们先从集合的含义开始研究。 请观察以下例子： (1) 1~10之间的所有偶数； (2) 立德中学今年入学的全体高一学生； (3) 所有的正方形； (4) 到直线 的距离等于定长 的所有点； (5) 方程 的所有实数根； (6) 地球上的四大洋。 在例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为研究对象，这些研究对象的全体就是一个集合；同样，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为研究对象，这些研究对象的全体也是一个集合。 思考：上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的研究对象分别是什么？ 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。 新知识2、集合中元素的特性 给定一个集合，它的元素必须是确定的：也就是说，给定一个集合，任意一个元素在或不在这个集合中是确定的。 例如，"1~10之间的所有偶数"可以构成集合， 是这个集合的元素， 都不是这个集合的元素；而"较小的数"不能构成集合，因为它的元素是不确定的。 同时，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不会重复出现。 如果两个集合的元素是完全一样的，我们就称这两个集合是相等的。 我们通常用大写拉丁字母 ， ， ， 表示集合，用小写拉丁字母 ， ， ， 表示集合中的元素。 如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；如果 不是集合 中的元素，就说 不属于集合 ，记作 。 例如，若用 表示"1~10之间的所有偶数"组成的集合，则有 ， ，等等。 新知识3、集合与元素的关系 学以致用 第1题：下列各项中，不能组成集合的是 A．所有的正数 B．所有的老人 C．不等于0的数 D．我国古代四大发明 答案：B 学以致用 第2题：下列说法错误的是（  ） A．集合 与集合 不是同一个集合 B．已知 ，满足条件的集合 的个数有7个 C．代数式 的值组成的集合是 D．函数 与下轴的交点为 答案：B 学以致用 第3题：已知 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 ，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 答案：D 学以致用 第4题：在整数集 中，被 除所得余数为 的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为 ，即 ， 。给出如下四个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 若整数 属于同一“类”，则 。 其中正确结论的个数为（  ） 答案：C 学以致用 第5题：下列说法错误的是（  ） A．由1，2，3组成的集合可表示为 或 B．空集 是集合 的子集 C．代数式 的值组成的集合是 D．集合 与集合 是同一个集合 答案：D 我们已经知道可以用自然语言描述一个集合，接下来我们将探究集合的其他表示方式。 我们先来看两个具体的集合例子： 第一个是由“地球上的四大洋”组成的集合，我们可以把它表示为 ； 第二个是由“方程 的所有实数根”组成的集合，我们可以把它表示为 。 像上述例子这样，把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号" "括起来表示集合的方法叫做列举法。 新知识4、列举法 学以致用 (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程 的所有实数根组成的集合。 答案： (1) (2) 题目1： 题目2： 集合 的子集的个数为（  ） A．64  B．16  C．6  D．4 故答案为：A．64 总结 ①自然数集 的定义（通常指正整数集 ，不含0，本题按此约定）； ②集合的描述法与列举法的互化； ③正整数的因数识别与枚举； ④有限集合的子集个数公式：含 个元素的集合有 个子集。 我们已经学习了表示集合的列举法，现在来看不等式 ，解这个不等式可得 。由于满足 的实数有无数个，我们无法将解集的所有元素一一列举出来，因此不能用列举法表示这个集合。那么该如何表示这类集合呢？ 新知识5、描述法 对于无法用列举法表示的集合，我们可以利用集合中元素的共同特征来表示。 对于不等式 的解集，其中所有元素的共同特征是： 是实数，且 ，因此我们可以把这个解集表示为 一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为这种表示集合的方法称为描述法。 用描述法表示奇数集：整数集 可以分为奇数集和偶数集，对任意一个 ，如果 是奇数，那么它一定可以表示为 的形式；反之，如果 能表示为 的形式，那么 一定是奇数。因此 就是所有奇数的共同特征，所以奇数集可以表示为 用描述法表示有理数集：在实数集 中，所有有理数都是有限小数或无限循环小数，它们都可以写成 的形式，这就是有理数的共同特征，因此有理数集可以表示为 从描述法的定义可以看出：对于任意 ，都有 ，且 成立。 学以致用： 试用列举法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合 ； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合 。 题目1 题目2 平面直角坐标系中，除去 、 两点的所有点构成的集合为（  ） A． 且 B． 或 或 或 C． 且 D． 故答案为：C。 四、课堂总结 $