1.1.3集合的基本运算(全集与补集)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“全集与补集”，系统讲解概念、符号表示、运算性质及综合应用。通过方程在不同数集的解集差异引入，结合学校同学集合的探究，从具体实例抽象概念，搭建子集到补集的认知支架，衔接集合基本关系与运算。 其亮点在于以问题驱动抽象概念，用维恩图、数轴等直观工具辅助理解，体现数学眼光与数学语言。例题涵盖列举法、描述法及综合运算，分层训练培养数学思维。学生能直观掌握抽象概念，提升运算推理能力，教师可依托结构化内容高效教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 课时2 全集与补集 1 1 理解全集、补集的概念. 准确翻译和使用补集符号和维恩图. 会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 学习目标 1 2 问题引入 思考：在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集： ① 有理数范围；②实数范围． 知识点：全集、补集 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 1 3 问题探究 问题1 学校里所有同学组成的集合记为U，所有男同学组成的集合记为A，所有女同学组成的集合记为B，那么： （1）三个集合 U、A、B 之间有什么关系； （2）如果 x∈U 且 x ∉A，你能得到什么结论？ （1）集合 A和集合 B 都是集合 U 的子集； （2）如果 x∈U且 x ∉A，则一定有 x∈B. B U A 1 4 知识梳理 一般地，如果一个集合含有研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U． 通常也把给定的集合作为全集. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 概念生成 1 5 知识梳理 概念生成 设U是全集，A是U的一个子集（即），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集）； 记作：CU A，符号语言：CUA={x|x∈U，且 x ∉A}； 集合的补集可用维恩图形象地表示，其中全集用矩形区域代表： CUA A U 例如：全集U为整数集Z，A={x|x为奇数}， 则：CUA={x|x为偶数} 1 6 知识梳理 CUA A U 注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围. 补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集. 1 7 问题探究 问题2 如果U ={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求 CU A、CU (CU A). 注意 CU A 仍是 U 的一个子集，因此 CU (CUA) = {1，3，5}= A. CUA ={2，4，6} 补集的运算性质： 给定全集 U 及其任意一个子集 A，补集运算具有如下性质： （1）A∪(CUA) =U；（2）A∩ (CUA) = ∅；（3）CU(CUA) = A. 1 8 例题分析 例1：补集的运算 （1）已知全集U = {x | x ≤ 5}，集合 A = {x | -3 ≤ x < 5}，CUA ； （2）已知全集U，集合A = {1，3，5，7}，CUA = {2，4，6}， CUB = {1，4，6}，求集合B. 解：（1）将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上， 如图所示： 由补集定义可得 CUA = {x | x < -3 或 x = 5}； 1 9 例题分析 例1 补集的运算 （1）已知全集U = {x | x ≤ 5}，集合 A = {x | -3 ≤ x < 5}，CUA ； （2）已知全集U，集合A = {1，3，5，7}，CUA = {2，4，6}， CUB = {1，4，6}，求集合B. （2）解法一：A = {1，3，5，7}，CUA = {2，4，6}，∴U = {1，2，3，4，5，6，7}；又CUB = {1，4，6}，∴B = {2，3，5，7}； 解法二：借助 Venn 图，如图所示，由图可知B = {2，3，5，7}． 1 10 方法归纳 方法归纳：求集合补集的基本方法及处理技巧 1.基本方法：定义法； 2.两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 1 11 练一练1 设全集U = R，集合A = {x | 2 < x ≤ 5}，则 CUA = _____________. 解：用数轴中阴影部分表示集合A，∴CU A = {x | x ≤ 2或x > 5}． 练一练2 设U = {x | -5 ≤ x < -2或2 < x ≤ 5，x∈Z}，A = {x | x2-2x-15 = 0}， B = {-3，3，4}，则 CUA =_____________，CUB =___________. 解法一：在集合U 中，∵x∈Z，则 x 的值为-5，-4，-3，3，4，5， ∴U = {-5，-4，-3，3，4，5}，又 A = {x|x2-2x-15 = 0} = {-3，5}， ∴CU A = {-5，-4，3，4}，CU B = {-5，-4，5}； 解法二：由Venn图可知，CU A = {-5，-4，3，4}，CU B = {-5，-4，5}. 1 12 例题分析 例2 交集、并集、补集的综合运算 已知全集U ={x | x≤4}，集合A ={x|-2 < x < 3}，B ={x | -3 < x ≤ 3}． 求 CUA，A∩B，CU(A∩B)，(CUA)∩B. 解：把全集U 和集合A，B 在数轴上表示如下，由图可知：   CUA = {x | x ≤ -2或3 ≤ x ≤ 4}； A∩B = {x | -2 < x < 3}； CU (A∩B) = {x | x ≤ -2 或 3 ≤ x ≤ 4}； (CU A)∩B = {x | -3 <x ≤ -2 或 x = 3}. 1 13 例题分析 例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求A∩B，CU(A∪B)． 解：根据三角形的分类可知 A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, CU(A∪B) ={x|x是直角三角形} A∩B=, 1 14 方法归纳 方法归纳：解决集合交、并、补运算的2个技巧 1. 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解，在解答过程中常常借助于维恩图来求解； 2. 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题． 1 15 练一练3：设集合S ={x | x>-2}，T ={x | -4 ≤ x ≤ 1}，则(CRS)∪T等于(　　) A．{ x | -2 < x ≤ 1 } B．{ x | x ≤ -4 } C．{ x | x ≤ 1 }   D．{ x | x ≥ 1 } 解：∵S ={x | x > -2}， ∴CRS ={x | x ≤ -2}；而T ={x | -4 ≤ x ≤ 1}， ∴(CRS)∪T ={x | x ≤ -2}∪{x | -4 ≤ x ≤ 1} = {x | x ≤ 1}． C 1 16 达标检测 1、判断正误： （1）全集一定含有任何元素. ( ) （2）在全集U中存在某个元素,既有∉A，又有∉ . （ ） （3）根据研究问题的不同，可指定不同的全集. ( ) （4）一个集合的补集中一定含有元素. （ ） （5）研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集.（ ） × √ × × A × 1 17 答案：{ }； 达标检测 2.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=_____________； 3.已知A={ }，B={ }，则∁R(A∩B)=__________； 答案：{3，4，5}； 4.正确表示图中阴影部分的是（    ）． （A）∁U A∪B    （B）(∁U A)∪(∁U B) （C）∁U( A∪B)          （D）∁U(A∩B) 答案：C． A U B 1 18 达标检测 4. 已知全集U=R,A={x|-4≤x＜2}，B={x|0＜x+1≤4}, P={x|x≤0或x≥5}. (1)求A∩B，∁U B ； (2)（A∩B）∪ 。 ∁U P 解：（1）由A={x|-4≤x＜2}， B={x|0＜x+1≤4}, P={x|x≤0或x≥5}， 将集合A,B,P分别表示在数轴上， -4 -1 0 2 3 5 故A∩B={x|-1＜x＜2}, ∁U B ={x|x≤-1或x＞3} (2)（A∩B）∪∁U P ={x|-1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5} ={x|-1＜x＜5}. 1 19 课堂总结 补 集 定义 性 质 文字语言： 符号语言： 图形语言： 设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作CUA CUA={x|x∈U，且x∉A} (1)CUA⊆U，CUU = ∅，CU ∅=U； (2)A∪(CUA)=U，A∩(CUA)=∅，CU(CUA)=A 1 20 回顾：本节课学习了那些知识点. （1）全集和补集分别指的是什么，怎么用符号表示？ （2）全集和补集有哪些注意点？ 1 21 加油💪 1 22 $