辽宁锦州市第八初级中学2025—2026学年度第二学期八年级期末测试数学试卷

锦州市第八中学2025—2026学年度第二学期 八年级期末测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设“” B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 命题“若，则”的逆命题为“若，则” D. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 5. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E，F分别是，上的点，连接，，只添加一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直角，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；⑤作直线分别交，于点，．依据以上作图，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共15小题，每小题3分，共15分） 11. 当______时，分式值为0． 12. 分解因式：_______． 13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是_________ ． 14. 在等腰中，，，D、E分别为、边上的中点，连接并延长到F，使得，连接，，则长为______． 15. 如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．已知，，，当，，三点共线时，则的长是___________． 三．解答题（本大题共8小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组或分式方程 （1）解不等式组． （2）解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的． （2）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的． （3）若四边形是平行四边形，则D点坐标为______． 19. 如图，在中，平分的外角，，垂足为点G，，垂足为点H，垂直平分于点E． 求证：． 20. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． （1）求A，B两种型号充电桩的单价． （2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 22. 阅读下面材料，回答问题． 素材1 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k，则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”． 素材2 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式． 素材3 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式． 问题解决： （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出k的值． （2）已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式D为真分式，求代数式M（用含x的式子表示）． （3）已知分式，（a，b为常数），若E与F互为“和定分式”，则______，______． 23. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 （1）如图①，当为等边三角形时，甲同学发现：将绕点M逆时针旋转120°得到，连接，则．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转90°得到，连接，，试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）老师提出新的探究方向：如图③，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 锦州市第八中学2025—2026学年度第二学期 八年级期末测试 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共15小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三．解答题（本大题共8小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】证明：∵平分外角，，， ∴ ∵垂直平分 ∴ 在与中， ∴ ． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 （2） 【21题答案】 【答案】（1）A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； （2）总费用最少为万元． 【22题答案】 【答案】（1）解：A与B是和定分式，且，理由如下： ∵，， ∴， ∴A与B是和定分式，且； （2） （3）2， 【23题答案】 【答案】（1）甲同学的想法正确，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 由旋转得，， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $