精品解析：河北唐山市路北区2025－2026学年度第二学期七年级期末学业水平抽样评估数学试卷 卷A(人教版)

2025－2026学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷卷A（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点，，，，均为同一平面内的点，若，则点的位置可能在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 2. 已知是无理数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度满足的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程（为常数）的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 将方程写成用含的代数式表示的形式，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，利用不等式性质写出的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（ ） 日期 嘉嘉 淇淇 A. 淇淇单日的步数最多是步 B. 淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C. 月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D. 月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”．如图，长方形位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 如图，将两个长为，宽为的长方形沿对角线剪开，用得到的个完全一样的直角三角形围成如图所示的正方形，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是某校电动伸缩门的几何平面示意图，已知，，则下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，书中记载：粮仓中储存了黍、稷、稻三种粮食，总重量为石．已知稷的重量是黍的倍；为了应对荒年，规定“备荒用的稻粮，必须多于黍、稷两种粮食的总和”，才能保证灾年供应．设黍的重量为石，下列说法中错误的是（ ） A. 稷的重量是石 B. 为满足备荒要求，可列不等式 C. 当石时，稻粮与黍、稷两种粮食的总和相等 D. 当石时，满足备荒要求 14. 已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15. 如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 16. 已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 17. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 18. 某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 三．解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 习题课上，数学老师出示了一道数学题：解方程组 下面是甲、乙两位同学的消元过程： 甲同学： 解：，得 乙同学： 解：方程可变形为 将代入，得 （1）判断甲，乙两位同学的消元过程是否正确：甲同学________，乙同学________；（填“正确”或“错误”） （2）请选择一种你喜欢的方法，解这个方程组． 21. 夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （ ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E 请根据所给信息解答下列问题： （1）此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分（每部分不包含端点），，． （1）若原点在点，表示的点落在第①部分，直接写出的取值范围； （2）若原点在线段的中点，表示的点落在第③部分，求的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均是整数的点称为格点．对于任意两格点，，定义它们的格点关联和为，已知点，． （1）①根据定义，求的值； ②将点向右平移个单位得到点，点沿轴方向平移得到点．若，求出符合条件的点的纵坐标； （2）格点在区域（四边形）边上，且满足，直接写出点的坐标． 24. 学生椅由一个椅背与一个椅座配套组成，其尺寸如图1所示，现需采购甲，乙两种型号板材加工椅背与椅座，两种板材的尺寸如图2所示，一块甲型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座；一块乙型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座，（板材宽度均为，与椅背和椅座宽度完全匹配）． （1）求图1中，的值． （2）现剩余甲型板材块，乙型板材块，为了更好地利用板材生产配套的学生椅，将两种板材拼成一块宽的长板材，求最多可以生产多少把学生椅？ 25. 在数学活动课上，嘉嘉和淇淇分别用一副三角板摆放了两种不同的图案，如图1和图2所示． （1）如图1，若，写出图中一组互相平行的线段，并说明理由； （2）如图2，已知，淇淇把这副三角板摆放在了与之间，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边，在一条直线上． ①嘉嘉和淇淇分别展示了求度数时不完整的解答过程，请你选择其中一人的方法把解答过程补充完整． 嘉嘉的方法： 延长，交直线于点， ， ． … 淇淇的方法： 过点作， … ②将这副三角板抽象成两个三角形，三角形保持不动，把三角形沿直线平移得到新三角形，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷卷A（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点，，，，均为同一平面内的点，若，则点的位置可能在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义结合图形观察各点与直线的位置关系即可判断． 【详解】解：， 观察图形，点的位置可能在点处． 2. 已知是无理数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义和求算术平方根，判断即可得到答案． 【详解】A．当时，无意义，故本选项不符合题意． B．当时，，是有理数，故本选项不符合题意． C．当时，，是有理数，故本选项不符合题意， D．当时，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意． 3. 如图，是某种手套的洗涤说明标签，根据说明，水洗温度满足的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据洗涤说明标签中的关键文字“不超过30度”，将其转化为数学不等式即可求； 【详解】解：∵标签说明中明确指出“水洗温度不能超过30度” ， ∴水洗温度满足的不等式为． 4. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的内错角是． 5. 若是二元一次方程（为常数）的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得， 解得. 6. 已知点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0的性质，列方程求解的值即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴，解得． 7. 将方程写成用含的代数式表示的形式，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需将单独留在等式左侧，移项整理得到结果，再对应选项即可． 【详解】解：将方程写成用含的代数式表示的形式为． 8. 已知，利用不等式性质写出的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到的取值范围． 【详解】解：， ∴， 化简得． 9. 年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（ ） 日期 嘉嘉 淇淇 A. 淇淇单日的步数最多是步 B. 淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C. 月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D. 月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的横坐标与纵坐标的积称为该点的“麒麟值”．如图，长方形位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、长方形的性质以及有理数的乘法与大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． 设点，长方形的长为、宽为，根据矩形性质及第二象限点的坐标特征表示出其他三点的坐标，再根据“麒麟值”的定义计算并比较大小即可． 【详解】解：设点，长方形的长为、宽为，且， 长方形位于第二象限，其四条边分别与坐标轴平行， 、， 、、， 点A的“麒麟值”为， 点B的“麒麟值”为， 点C的“麒麟值”为， 点D的“麒麟值”为， 、、， 、、， 、， 即点B的“麒麟值”点A的“麒麟值”，点B的“麒麟值”点C的“麒麟值”， 、， ， ， 即点C的“麒麟值”点D的“麒麟值”， 该长方形四个顶点中“麒麟值”最大的是点B． 11. 如图，将两个长为，宽为的长方形沿对角线剪开，用得到的个完全一样的直角三角形围成如图所示的正方形，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图1确定直角三角形的两直角边长，结合图2判断为直角三角形的斜边，利用勾股定理求解即可； 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴剪开得到的直角三角形的两直角边长分别为和， 由图2可知，中间正方形的边长即为直角三角形的斜边， ∴根据勾股定理得． 12. 如图，是某校电动伸缩门的几何平面示意图，已知，，则下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质对各个选项进行分析判断即可；假设选项D成立，推导出，结合图形可知这与实际不符，从而确定答案； 【详解】解：， ，故A选项成立；  过点分别作， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，故B选项成立； ∵，， ∴，故C选项成立； 若， ，， ，即， 如图，延长交延长线于点， ∴， ∴， 如图所示，此时是锐角，此时为钝角，它们不可能相等， ∴不定成立， 选项D不一定成立 ． 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，书中记载：粮仓中储存了黍、稷、稻三种粮食，总重量为石．已知稷的重量是黍的倍；为了应对荒年，规定“备荒用的稻粮，必须多于黍、稷两种粮食的总和”，才能保证灾年供应．设黍的重量为石，下列说法中错误的是（ ） A. 稷的重量是石 B. 为满足备荒要求，可列不等式 C. 当石时，稻粮与黍、稷两种粮食的总和相等 D. 当石时，满足备荒要求 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意用表示出稷和稻的重量，再结合备荒要求列出不等式，求解后逐一判断选项正误即可． 【详解】解：设黍的重量为石， 稷的重量是黍的倍， 稷的重量为石， 故选项A正确； 黍和稷的总重量为， 三种粮食总重量为石， 稻的重量为石， 要求稻的重量多于黍、稷两种粮食的总和， 可列不等式， 故选项B正确； 解不等式得：，即时满足备荒要求， 当时，稻的重量为，黍稷总重量为，二者相等， 故选项C正确； 当时，可得，即稻的重量小于黍稷总重量，不满足备荒要求， 故选项D错误． 14. 已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图1阴影部分面积得出，根据图2阴影部分形状得出面积为，利用已知方程组通过平方差公式变形建立与的关系求解． 【详解】解：由图1可知，阴影部分为长方形，长为，宽为； 图1阴影面积． 图2阴影部分为长方形，长为，宽为， 图2阴影面积． 已知，即；，即． ∴， ∴， ， ， ． ， ， ， 即图2中阴影面积为8． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15. 如图，两根木条，相交于一点，若，则的度数为________． 【答案】 ##40度 【解析】 【分析】观察图形可知与互为对顶角，根据对顶角相等的性质即可得出的度数； 【详解】解：由图可知，与是对顶角， 则， ∵， ∴． 16. 已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对不等式变形求出的取值范围，再结合为正整数的条件，找出符合条件的的最大值． 【详解】解：， ， 为正整数， 符合条件的的最大值为． 17. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 【答案】 15 【解析】 【分析】根据点，的坐标特征判断直线与轴平行，利用垂线段最短的性质确定为点到直线的距离，通过计算纵坐标之差的绝对值得出结果； 【详解】解：，，  点与点的纵坐标相同，  直线平行于轴，且直线上所有点的纵坐标均为，  公路是从到铁路的最短公路，  根据垂线段最短可知，，  的长即为点到直线的距离，  ，  的长为． 18. 某超市在端午节期间搞促销活动，我们可通过图两位同学的对话了解促销方案，若某顾客在该超市购物时得到的优惠不低于元，则该顾客至少要一次性购得标价为________元的商品． 【答案】260 【解析】 【分析】先根据题意得出该顾客购物标价一定超过100元，设商品标价为元（），根据“得到的优惠不低于元”列不等式求解即可； 【详解】解：若标价不超过100元，全部九折，最多优惠为元，远小于50元，因此该顾客购物标价一定超过100元； 设商品标价为元（）， 根据优惠规则实际付款为：， 则， 解得， 因此该顾客至少要一次性购得标价为元的商品． 三．解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开原式,再根据二次根式的乘法法则计算化简即可得到结果； （2）分别计算出算术平方根、绝对值、立方根的值,再进行加减运算即可得到结果； 【小问1详解】 解: ． 【小问2详解】 解： ． 20. 习题课上，数学老师出示了一道数学题：解方程组 下面是甲、乙两位同学的消元过程： 甲同学： 解：，得 乙同学： 解：方程可变形为 将代入，得 （1）判断甲，乙两位同学的消元过程是否正确：甲同学________，乙同学________；（填“正确”或“错误”） （2）请选择一种你喜欢的方法，解这个方程组． 【答案】（1）错误；错误 （2） 【解析】 【分析】（1）先分析甲同学的加减消元过程：根据两个方程中x的系数相同，用时需对两个方程的各项分别做减法，根据等式的性质判断计算是否正确；分析乙同学的代入消元过程：要将方程②变形为用x表示y的形式，根据等式的性质移项，判断变形结果是否正确； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：方程组 得：， 整理得：， 故甲同学的消元过程错误； 方程可变形为 将代入得：， 故乙同学的变形过程错误； 【小问2详解】 解：方程组 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 21. 夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （ ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E 请根据所给信息解答下列问题： （1）此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 【答案】（1）抽样；； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题意得到调查方法；利用B组频数除以B组占比可得；再求出C组人数，补全频数分布直方图； （2）E组占比乘以即可解答； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：此调查方法属于抽样调查， ； C组频数为，补全频数分布直方图略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：成绩为优秀的人数是人． 22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分（每部分不包含端点），，． （1）若原点在点，表示的点落在第①部分，直接写出的取值范围； （2）若原点在线段的中点，表示的点落在第③部分，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据原点在点，，求出点对应的数，即可解答； （2）根据原点在线段的中点，，，求出对应的数和对应的数，再根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：若原点在点，则对应数轴上的数是， ∵，且在左侧， ∴点对应数是， 根据分区，第①部分是点左侧（不包含端点），因此； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵原点是的中点， ∴对应数为，对应数为， ∴对应数为， 第③部分是和之间（不包含端点）， ∴，即， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均是整数的点称为格点．对于任意两格点，，定义它们的格点关联和为，已知点，． （1）①根据定义，求的值； ②将点向右平移个单位得到点，点沿轴方向平移得到点．若，求出符合条件的点的纵坐标； （2）格点在区域（四边形）边上，且满足，直接写出点的坐标． 【答案】（1）①；②或 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①根据题意即可解答； ②根据题意列方程即可解答； （2）分四种情况，即点分别在上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②将点向右平移个单位得到点， 设点， ， ， 解得或， 点的纵坐标为或； 【小问2详解】 解：当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或（舍去）； 当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或； ； 当点在上时，设，此时， ， 解得或（舍去）； ； 当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或（舍去）； 综上，或． 24. 学生椅由一个椅背与一个椅座配套组成，其尺寸如图1所示，现需采购甲，乙两种型号板材加工椅背与椅座，两种板材的尺寸如图2所示，一块甲型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座；一块乙型板材长，恰好裁剪出个椅背和个椅座，（板材宽度均为，与椅背和椅座宽度完全匹配）． （1）求图1中，的值． （2）现剩余甲型板材块，乙型板材块，为了更好地利用板材生产配套的学生椅，将两种板材拼成一块宽的长板材，求最多可以生产多少把学生椅？ 【答案】（1） （2）把 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解答； （2）求得拼接后的板材长度，设可以生产把学生椅，列一元一次不等式即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：长板材的长为， 设可以生产把学生椅， 则可得， 解得， 为正整数， 的最大值为， 答：最多可以生产把学生椅． 25. 在数学活动课上，嘉嘉和淇淇分别用一副三角板摆放了两种不同的图案，如图1和图2所示． （1）如图1，若，写出图中一组互相平行的线段，并说明理由； （2）如图2，已知，淇淇把这副三角板摆放在了与之间，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边，在一条直线上． ①嘉嘉和淇淇分别展示了求度数时不完整的解答过程，请你选择其中一人的方法把解答过程补充完整． 嘉嘉的方法： 延长，交直线于点， ， ． … 淇淇的方法： 过点作， … ②将这副三角板抽象成两个三角形，三角形保持不动，把三角形沿直线平移得到新三角形，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1）解： 理由：一副三角板中， ∵， ∴， ∴； （2）①情况1：选择嘉嘉的方法补充： ， ， 又， ； 情况2：选择淇淇的方法补充： ，， ， ，， ∵， ∴， ； ②或 【解析】 【分析】（1）根据，即可得出； （2）①分别按嘉嘉的方法和淇淇的方法补充即可； ②分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，分别画图求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，当在左侧时， ∵，，， ∴， 过点作， 则， ∴，， ∴； 如图，当在右侧时， ∵，，， ∴， 过点作， 则， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $