1.1.3 第2课时全集与补集(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第一章 01 §1集合 1.3 集合的基本运算 第2课时 全集与补集 A级丨必备知识基础练 6.(探究点四)(2025四川达州高一期中)已知 1.(探究点一)已知全集U={1,2,3,4,5}, 集合A={x|一2≤x≤10}，B={x|1-m≤ A={1,3,5},则A=( x≤1十m以.若B∩CRA=⑦，则实数m的取 A{1,2,3,4,5} B.{1,3,5} 值范围为() C.{2,4} D.财 A.(-∞，3] B.(-∞，9] 2.(探究，点二)如图，阴影部分所表示的集合为 C.(-∞，0) D.[3,9] () 7.(探究点二、三)已知全集U={2,3,a2一a 1},A={2,3},B={1,3},CA={1},则实 (B 数a的值是 Co(ANB)= A.A∩(CB) B.B∩(CA) 8.(探究点三)已知集合A={x|一1≤x≤2}， C.AU(CB) D.BU(CA) B={xla≤x≤a十2}. 3.(探究点一)若全集U={1,2,3,4,5},且 (1)若a=1,求AUB; CuA={x∈N1≤x≤3)，则集合A的真子 (2)在①CA二CRB,②AUB=A,③A∩ 集共有( B=B这三个条件中任选一个作为条件， A.3个 B.4个 求实数a的取值范围. C.7个 D.8个 4.(探究点二)已知全集U=R,集合A={x x≤-2或x≥3}，B={x|x<-1或x> 4},则集合(CA)∩B=() A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2<x<3} C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-1或x>4} 5.(探究点三)已知集合M,N是U的子集.若 M∩N=N,则() A.CM)(CN) B.M(CuN) C.(CM)≤(CN) D.M2(N) -230 B级|关键能力提升练 C级丨学科素养创新练| 9.(多选题)如图所示的阴影部分 14.定义：A一B=A∩(CRB),A△B=(A-B)U 表示的集合是() (B-A).若集合A={x|1<x≤5}，B= A.P∩(CM)∩(CN) {x|3≤x≤7}，求A-B,A△B. B.(CM)∩(N∩P) C.P∩[C(MUN)] D.P∩CCu(M∩N)] 10.(2025辽宁阶段测试)设全集U={x∈N x≤10}，集合A={3,4,6,8},B={x∈U x=3k一2，k∈N},则集合(CA)∩B中的 元素有() A4个B.3个C.2个D.1个 11.定义集合运算：AB={zz=xy,x∈ A∩B,y∈AUB},若集合A={1,2,3}, B={0,1,2},则CA.BB=() A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6} 12.已知全集U=AUB中有m个元素， (CA)U(CB)中有n个元素.若A∩B 非空，则A∩B的元素个数为 13.已知集合A={x|1≤x≤2}，若BU(CA)= R,B∩(CRA)={x|0<x<1,或2 x<3},求集合B. -231-1.3集合的基本运算 第1课时交集与并集 1,D集合(xx∈A,且x∈B}=A∩B,故D正确. 2.AD由题意知集合B中必有元素1和5，且有元素2,3， 4中的0个、1个，2个或3个.A,D符合. 3.D根据A={0,1,2),B={xx<c},A∩B={0,1}, 可得1<c≤2，故c的最大值为2.故选D 4.AA={x|2<x<4},B=《xla<x<5},AUB {x|2<x<5},.2≤a<4.故选A. 5.DA=(x|2≤x<4,B={xly=√x-3}={xx≥ 3),则AUB={xx≥2. 6.一4如图，可知a=1,b=6,∴2a一b=-4. 7.4A={0,2,a},B={1,a2},AUB=(0,1,2,a, a2}.又AUB=(0,1,2,4,16},.a=4. 8.解(1)当m=一1时，B={x一3<x<0}, 故A∩B={x|-2<x<01. (2)因为AUB■A,所以B三A. 当B=0时，2n一1≥m十1，解得m≥2： 2m-1<m+1, 当B≠巧时，2m-1≥-2，解得-2≤m≤0. m+1≤1， 综上所选m的取值范偶为mm>2或一2<m<0。 9.Cs-246T-{xx-夸-1，k∈S}-o, 1.2…号-og号言…话UT={o号 日1,2小桌合UT中元素的个数为7 10.C由题意知AUB={xx≥0，A∩B={x|1≤x≤ 3},所以A#B={x|0≤x<1或x>3}. 11.解(1)由题可知A={xx2-3x十2=01=1,2}. A∩B-(2},.2∈B,1tB,∴.4+4(a-1)+(a2-5) 0,1+2(a-1)+(a2-5)≠0，解得a=-5或a=1, (2)由(1)可知A=1,2}. 若AUB=A,则B二A. 若B=②，则△=4(a-1)2-4(a8-5)=24-8a<0, 解得a>3; 1△=24-8a=0, 若B={1),则《 无解： x=2a2卫-1-a=1 2 4 △=24-8a=0, 若B=2,则 s- 无解 (a-1D-=1-a=2, 2 △=24-8a>0, 若B■1,2}，则1十2=-2(a-1),无解 1×2=a2-5, 综上，a的取值范围是{aa>3}. 12.58由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可 能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组」 数学 物理 (20-x) (6) (5) ( 化学 (9-x) 因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化 学小组的有4人，所以只参加物理小组的有15一6一4=5（人）， 设同时参加数学和化学小组的人数为工， 则只参加数学小组的人数为26一6一x=20一x, 只参加化学小组的人数为13一4一x=9一x。 又总人数为36，所以20-x十x十6+4十5+9-x=36, 解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人 第2课时全集与补集 1.C,全集U=(1,2,3,4,5),CA=1,3,5}, .A={2,4} 2.B题图中的阴形部分表示的是集合A的补集与B的交 集，即为B∩(CA).故选B 3.ACA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22 1=3(个).故选A 4.C:U=R,A={xx≤-2浅x≥3}， .A={x|-2<x<3).B={xx<-1或x>4}, .(A)∩B={x-2<x<-1.故选C 5.C MNN=N...NCM,.(M)(N). 6.A因为B∩CgA=必，所以B二A. 由于B={x1一m≤x≤1十m},要满足B二A, 当B=☑时，即1一m>1十m,解得m<0,满足题意： [m≥0， 当B≠时，则有1一m≥一2，解得0≤m≤3. 1+m≤10， 综上，m的取值范国为（一0,3]. 故迭A 7.-1或2{1,2}U={2,3,a2-a-1},A={2,3, CA={1,U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1戏 3 a=2.A∩B={3},U=(1,2,3,.Cu(A∩B)=(1,2. 8.解(1)当a=1时，B={x1≤x≤3}， ,AUB={x-1≤x≤3}. (2)选条件①： a≥-1， CRA二wB,∴BA, 解得-1≤a≤0， la+2≤2， .实数a的取值范固为[一1,0们. 选条件②： 4≥-1， AUB=A,..BCA.. 解得一1≤a0, a+2≤2， .实数a的取值范围为[一1,0们. 选条件③： a2-1, A∩B=B,∴B二A,∴. 解得-1≤a≤0， a+2≤2， .实数a的取值范围为[一1,0]. 9.AC由于题图中朝影部分在P中，且不在M,N中，则 题图中阴影部分表示的集合是P的子集，也是(MUN)的子 集，即是Pn[(MUN)]成Pn(CM)∩(CN). 10.B因为U={x∈Nx≤10}=《0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 10},A={3,4,6,8}, 所以CA=0,1,2,5,7,9,10}, 又因为B={x∈Ux=3k一2，k∈N)={1,4,7,10}, 所以(CA)∩B=1,7,10. 因此，集合(CA)∩B中的元素有3个，故选B 11.C因为A=1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B=(1, 2},AUB={0,1,2,3},所以AB={0,1,2,3,4,6},所以 Ca:B={3,4,6}.枚选C 12.m-n(CA)U(CB)=Cu(A∩B),∴.U= (A)U(CB)U(A∩B).(CA)U(B)中有n个元素， U=AUB中有m个元素，∴A∩B中有(m-n)个元素. 13.解A={z|1≤x≤2}，CmA={xx<1,或x>2. 又BU(CRA)=R,AU(CRA)=R,可得ACB. 而B∩(CmA)={x0<x<1,或2<x<3}, .{x|0<x<1,或2<x<3}CB 借助于数轴 0123 可得B=AU{x0<x<1,或2<x<3}={x0<x<3. 14.解：C.B={xlx<3,或x>7), .A-B=A∩(CgB)={x|1<x<3}. 0mA={xx≤1，或x>5}, ∴.B-A=B∩(0mA)={x|5<x≤7)， .A△B=(A-B)U(B一A)=(x|1<x3,或5<x7}. 49 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第1课时必要条件与充分条件 1.A由x≥2且y≥2可得x2+y2≥4.x=1且y=3满 是x2十y2≥4但不满足x≥2且y≥2，故“x≥2且y≥2”是 “x2十y2≥4”的充分不必要条件.故选A 2.②③①由x<2,得一√2<x<2,①不满足题意，② ③①①满足题意. 3.{a|-1a≤6}设A■{x-4<x-a<4}={x a一4<x<a十4}，B={x2<x<3},由题可得B二A, a一4≤2， .一1a6， a十42≥3， 即a的取值范围是{a-1≤a≤6. 4.解必要性：因为y=kx十b(k≠0)的图象过原点， 所以当x=0时，y=0,得0=表·0十b,b=0. 充分性：如果b=0,那么y=x, x=0时y=0,函数图象过原点 综上可知，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过原，点的一 个充要条件是b=0. 5.A关于x的一元二次方程x2十x十m=0有实数解， 则△=1-m≥0，解得m≤， 持合选项可知m<号的一个必要不充分条件是加<司 故选A 6.C若a>b,则a十c>b十c,所以命题p可以得出命题 g成立：若a十c>b+c,则a十c-c>b十c-c,即a>b,所以命 题g可以得出命题力成立，所以p是g的充要条件.故远C 7,解若选择条件①，即xEA是x∈B成立的充分不必要 1一m≤一2， 条件，则集合A是集合B的真子集，则有 (等号不 1十m≥6 同时成立)，解得m≥5，所以实数m的取值范围是(mm≥5}， 若选举条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件， 1一m≥-2， 则集合B是集合A的真子集，则有 等号不同时 1+m≤6 成立)，解得0<m≤3，所以实数m的取值范国是{m0m≤3， 若选择条件③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合 1一m=-2, A等于集合B,则有 方程组无解，所以不存在满足 1十m=6, 条件的实数m. 8.解设x1,x:为关于x的一元二次方程x一mx十 m”一4=0的两个不相等的正实根，