4.3 全等三角形 课件 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识全等三角形”，涵盖全等图形与全等三角形的定义、对应元素（顶点、边、角）、记法及性质，通过透明纸描图叠放的任务导入操作，从具体全等图形过渡到抽象全等三角形概念，搭建从直观感知到理性认知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光中的几何直观与空间观念，借助平移、旋转、轴对称实例展现全等变换，结合数学思维的推理意识，通过例题引导学生运用对应边、角关系解决问题。课堂小结系统梳理知识，中考题联系榫卯结构等实际情境，助力学生构建知识体系，提升应用能力，也为教师提供丰富教学资源与中考衔接素材。

第4章 三角形 4.3.1 认识全等三角形 学习目标 1．通过观察理解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法． 2．会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等． 任务导入 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？ 由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合， 一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形.能 完全重合的两个三角形叫作全等三角形 探索展示 A B C A' B' C' 全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点 互相重合的角叫作对应角. 互相重合的边叫作对应边 如图，若△ABC 和△A′B'C′全等，则记作：△ABC ≌ △A′B′C′. 其中A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点； AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边； ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角. 探索展示 △ABC≌△DEF A B C E D F “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A D B C F E 注意：记两个三角形全等时，通常把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上. 探索展示 A B C A' B' C' 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 应用提升 例1 如图，△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； (2)求AC，DC的长及∠D的度数. A B C O D 解： (1)对应边: 对应角: AB 与 DC AC 与 DB BC 与 CB ∠A与∠D ∠ABC与∠DCB ∠ACB与∠DBC (2)∵ AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边 ∴AC = DB = 4 DC = AB = 3 ∵∠A与∠D是全等三角形的对应角 ∴ ∠ D = ∠ A = 60° A B(B' ) C A' C' 旋转 应用提升 (1)如图，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'全等吗? B C A A' B' C' 平移 (2)如图，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为∠ABA'，则△ABC与△A'B'C'全等吗? 应用提升 (3)如图，把△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C'， 则△ABC与△A'B'C'全等吗? l A B C A' B' C' 由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平 移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 应用提升 课堂练习 1.如图，△ABC ≌△ADE，且AE ∥ BD，∠ADB = 42°，求∠BAC的度数. A B D C E 解：∵AE ∥ BD，∠ADB = 42° ∴ ∠DAE = 42° ∵△ABC ≌ △ADE ∴∠BAC=∠DAE=42° 应用提升 课堂练习 2.如图,△ADF与△CBE全等,顶点A，D，F的对应顶点分别为C，B，E， AD = 4，BE = 3，CE = 5，∠B = 90°. (1)找出△ADF和△CBE的对应边和对应角； (2)求△ADF的周长及面积. A B C D E F 解： (1)对应边: 对应角: AF与CE AD与CB DF与BE ∠A与∠C ∠AFD与∠CEB ∠D与∠B (2)∵△ADF ≌△CBE ∴DF=BE=3，AF=CE=5 从而 ∴△ADF是直角三角形 ∵∠ D=∠B=90° 从而 中考考法 1. 下列图标中，不是由全等图形（不考虑颜色）组合成的是 ( ) C A. B. C. D. （第2题） B 返回 中考考法 （第3题） B 返回 中考考法 （第4题） C 返回 中考考法 （第5题） 返回 中考考法 7 返回 中考考法 中考考法 返回 课堂小结 全等三角形 定 义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 对应角 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 谢谢观看！ $