4.3全等三角形（第3课时全等三角形的判定定理（ASA、AAS)）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理，课堂导入承接已学的“SAS”判定，通过“两个角和夹边对应相等的三角形是否全等”的思考，结合叠放操作让学生直观感知全等关系，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过典例分析（如例3利用平行线性质证角等）和生活实例（配玻璃问题选带④去）培养数学眼光，规范“准备条件-指明范围-摆齐条件-得出结论”的解题步骤发展推理意识，用几何语言精准表述判定过程强化数学语言。课堂小结系统梳理ASA与AAS的内容、应用及注意点，助力学生构建知识网络，教师可直接利用实例提升教学效率，学生能提升逻辑推理与实际应用能力。

湘教版2024·八年级上册 4.3.3 全等三角形的判定定理 （ASA、AAS） 第4章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 能利用“角角边”判定两个三角形全等；（重点） 通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 新知探究 思 考 前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗? 如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC＝B′C′=3cm,∠B＝∠B′=400，∠C＝∠C′=600.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? A' B' C' B C A 重合 三角形全等 夹边 夹边 新知探究 全等三角形的判定2： 总结归纳 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 注意：把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 典例分析 例3 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB//DC，AB= CD，∠B=∠D.求证:△ABE≌△CDF. 证明因为AB// DC, 所以∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C, AB=CD, ∠B=∠D, 所以△ABE≌△CDF(角边角). ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 准备条件 指明范围 摆齐条件 得出结论 典例分析 例4 如图，∠1=∠2，∠C=∠E, AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE. 证明 因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(角边角). ∠1和∠2不是全等三角形的角 ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 准备条件 指明范围 摆齐条件 得出结论 新知探究 议一议 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. B C A A' B' C' 你能用ASA证明它吗？ 夹边 对边 换成 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么? 新知探究 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. B C A A' B' C' 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°， 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知) ∴ ∠C＝∠C′(等量代换). ∵在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA). 新知探究 全等三角形的判定3： 总结归纳 如果两个三角形的两角分别相等及其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. . 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). B C A A' B' C' 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 典例分析 例5 如图，∠B=∠D,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADC 证明 因为∠1=∠2， 所以∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(角角边). ∠1和∠2不是全等三角形的角 准备条件 指明范围 摆齐条件 得出结论 新知应用 基础巩固题 1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去 C ④带去两个角和夹边： ASA 新知应用 基础巩固题 2.已知：如图，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌ ________，依据是____________ A C D B △ADC AAS 3. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　C　） A. AC∥DF B. ∠A＝∠D C. AC＝DF D. BE＝CF C （第3题） （第4题） （SSA） 两边及一边的对角对应相等 新知应用 基础巩固题 4.如图， ， ， ， 则下列结论不正确的是( ) . D A. 与 互为余角 B. C. D. 5.如图，点 在 上， ， , ， ，则四边形 的周长 为____. 16 新知应用 基础巩固题 6.如图，△ABC≌△A'B'C'，CF，C'F'分别是∠ACB和∠A'C'B'的平分线，分别交AB,A'B'于点F，F'. 求证:CF=C'F'. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′， ∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 证明线段相等的常用方法是什么？ 证明三角形全等。 新知应用 基础巩固题 7.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC// FD，∠A=∠D，BF=EC.求证:△ABC≌△DEF. 证明： ∵ AC∥FD， ∴∠ACB =∠DFE. ∵ BF= EC， ∴ BF+FC=EC+FC， 即 BC=EF . 在△ABC 和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF（AAS）. ∠A =∠D， ∠ACB =∠DFE， BC = EF， 新知应用 基础巩固题 8.如图，∠1=∠2，AE=AD. 求证:△ADC≌△AEB. ∴ △ADC≌△AEB（AAS）. ∠1 =∠2， ∠A =∠ A， AD = AE， 证明 ∵ 在△ADC 和△AEB中， 新知应用 能力提升题 9、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ A B C D 1 2 3 4 证明： 连接AC. ∵ AB∥CD，AD∥BC,（已知 ） ∴ ∠1＝∠2 , ∠3＝∠4 ,（两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中, ∠1＝∠2, （已证） AC=AC , （公共边） ∠3＝∠4 ,（已证） ∴ △ABC≌△CDA.（ASA） ∴ AB=CD , BC=AD.（全等三角形对应边相等） 证明线段相等的常用方法是什么？ 证明三角形全等。 新知应用 能力提升题 10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE＝BD＋CE. 证明：（1）∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∴△BDA≌△AEC(AAS). ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. （2）∵△BDA≌△AEC， 课堂小结 内容 注意 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”). 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 两角相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成 “AAS”). 用两角一边关系判定三角形全等 感谢聆听! $