15.3 等腰三角形 同步检测 (六) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学等腰三角形新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层，覆盖性质、判定及综合应用，梯度衔接紧密，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形底角计算、三线合一性质|直接应用概念，如选择1顶角求底角，填空11内角分类讨论| |综合|等边三角形性质、尺规作图结合性质|多知识点融合，如选择3尺规作图与角度计算，解答15全等与垂直平分线综合| |拓展|动态几何、多问探究证明|递进式探究，如解答17从证全等到角度计算再到条件探究，培养创新意识|

15.3 等腰三角形同步检测 (六) [范围:15.3 建议时间:40分钟 分值:100分] 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1.已知等腰三角形的顶角为120°，则这个等腰三角形的底角为 ( ) A.30° B.60° C.80° D.120° 2. 如图6-M-1,在△ABC中,AB=AC,D 是BC 的中点，下列结论中不一定正确的是 ( ) A.∠B=∠C B. AB=2BD C. AD 平分∠BAC D. AD⊥BC 3. 如图 6-M-2,在 △ABC 中,AB = AC,∠A =120°,分别以点 A,C 为圆心,大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交BC,AC于点D,E.若CD=3,则 BD 的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.图6-M-3中等腰三角形的个数是 ( ) A.4 B.5 C.3 D.2 5. 如图6-M-4 所示,已知∠AOB=60°,点 P 在边OA上,OP =8,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN.若MN=1,则 OM 的长为 ( ) A.3 B. C.4 D. 6. 如图 6-M-5,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 F,过点 F 作BC 的平行线,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则△ADE 的周长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7. 如图6-M-6,在3×3 的正方形方格纸中,A,B 均为格点，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的格点C 共有 ( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 8. 如图6-M-7,在△ABC 中,AB=AC,∠A=52°,P是AB上的一个动点(点P 不与点A，B重合)，则∠APC 的度数可能是 ( ) A.52° B.63° C.120° D.130° 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9.如图6-M-8,上午8 时,一艘船从港口 A 出发,以15 海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B 处,从 A,B 两处望灯塔C,分别测得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若该船从海岛 B 继续向正北方向航行，则船与灯塔C 的最短距离为 . 10. 如图 6-M-9 所示,在等边三角 形 ABC 中,BD 平 分∠ABC,交 AC 于点 D,过点D 作 DE⊥BC 于点 E,且CE = 1. 5,则 AB 的长为 、 11.已知等腰三角形一个内角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为 . 12. 如图6-M-10,在等边三角形ABC 中,BC=6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN 经过点O,且分别与AB,AC 相交于点 M,N.若 MN∥BC,则MN= . 13. 如图 6-M-11,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接 AC,BD交于点M,则∠CMB 的度数为 . 三、解答题(共48分) 14. (10分)如图6-M-12,BD 是等边三角形ABC 的中线,E 是 BC 延长线上的一点,且 BD=DE.求证:CD=CE. 15. (12 分)如图 6-M-13 所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AB,AC 上,BE = CD,BD=CF,DG 是 EF 的垂直平分线,试判断△ABC 的形状，并说明理由. 16. (12 分)如图 6-M-14,△ABC 是等边三角形,点D,E,F 分别在边 BC,AB,CA 的延长线上,且BE=AF=CD.求证:△DEF 是等边三角形. 17. (14分)如图6-M-15,在△ABC 中,∠B=∠C,点D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,且 BE =CF,AD+CE=AB. (1)求证:DE=EF; (2)当∠A=40°时,求∠DEF 的度数; (3)当∠A 的度数为 时,∠EDF +∠EFD=120°. 1. A 2. B 3. C 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. 15海里10. 6 11. 50°或65°12. 4 13. 140° 14. 证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°. ∵BD 是等边三角形ABC 的中线， ∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°. ∵∠CDE+∠E=∠ACB,. ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°. ∴∠CDE=∠E.∴CD=CE. 15.△ABC 是等腰三角形 理由略 16. 证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC. ∴∠EAF=∠DBE=120°. ∵BE=CD,∴BE+AB=CD+BC,即AE=BD. 在△BDE 和△AEF 中 ∴△BDE≌△AEF(SAS).∴DE=EF. 同理可证△AEF≌△CFD, ∴EF=FD.∴DE=EF=FD. ∴△DEF 是等边三角形. 17. (1)证明:∵AB=AD+BD,AB=AD+CE,∴BD=CE. 在△DBE 和△ECF 中 ∴△DBE≌△ECF(SAS).∴DE=EF. (2)∠DEF=70°(3)60° 学科网（北京）股份有限公司 $